確率の歴史

確率には二重の側面がある。一方では、証拠を与えられた仮説の尤度であり、他方では、サイコロやコインを投げるなどの確率過程の挙動である。前者の研究は、たとえば証拠の法則のように歴史的に古く、一方、サイコロの数学的処理は、16世紀から17世紀にかけての カルダノ、パスカル、フェルマー、クリスティアーン・ホイヘンスの研究に始まった。

確率は既知の分布を持つランダムな実験を扱い、統計は未知の分布についてのデータからの推論を扱います。

蓋然性、確率、および他の現代言語におけるそれらの同義語は、中世学術ラテン語の probabilisに由来し、キケロに由来し、一般的にもっともらしい、または一般的に承認された意見に適用されます。^[1]確率という形は、古期フランス語のprobabilite (14 世紀) から来ており、直接的にはラテン語の probabilitatem (主格probabilitas )「信頼性、確率」から来ており、 probabilis (probable を参照) から来ています。この用語の数学的意味は 1718 年からあります。18 世紀には、偶然 ( chance ) という用語は「確率」の数学的意味でも使用されました (確率論はDoctrine of Chancesと呼ばれていました)。この単語は最終的にラテン語のcadentia、つまり「転倒、事例」から来ています。英語の形容詞probablyはゲルマン語に由来し、おそらく古ノルド語のlikligr (古英語には同義のgeliclicがあった) に由来する。元々は「強い、または有能な外見を持つ」「似たような外見や性質を持つ」を意味し、「おそらく」という意味で 15 世紀半ばに記録された。派生名詞のprobably は「類似性、類似性」の意味を持っていたが、15 世紀半ばから「確率」の意味を帯びるようになった。「真実である可能性が高い」という意味は 1570 年代からある。

古代および中世の証拠法では、法廷における証拠の不確実性に対処するために、証明、信頼性、推定、半証明の程度の等級分けが開発されました。 ^[2]

ルネサンス時代には、賭けは「10対1」などのオッズで議論され、海上保険料は直感的なリスクに基づいて推定されていましたが、そのようなオッズや保険料を計算する方法に関する理論はありませんでした。^[3]

確率の数学的手法は、1560年代のジェロラモ・カルダーノの研究（100年後まで出版されなかった）で最初に生まれ、その後、ピエール・ド・フェルマーとブレーズ・パスカル（1654年）の書簡で、中断された偶然のゲームにおける賭け金の公正な分配などの問題が取り上げられた。クリスティアーン・ホイヘンス（1657年）は、この主題について包括的な説明を行った。^{[4] [5]}

古代には、黄耆、すなわち距骨を使ったゲームがあった。^[6]古代ギリシャの陶器 には、ビー玉遊びのように、床に描かれた円の中に黄耆が投げ込まれていたことを示す証拠がある。エジプトでは、墓の発掘者が「猟犬とジャッカル」と呼ばれるゲームを発見した。これは現代のゲームであるヘビと梯子によく似ている。パウサニアスによると、^[7] パラメデスはトロイ戦争中にサイコロを発明したが、その本当の起源は定かではない。キリスト教時代の文献に記載されている最初のサイコロゲームは、ハザードと呼ばれていた。2つまたは3つのサイコロでプレイされ、おそらく十字軍から帰還した騎士によってヨーロッパにもたらされた。ダンテ・アリギエーリ（1265–1321）はこのゲームについて言及している。ダンテの評論家は、このゲームについてさらに考察している。3つのサイコロでは、出る目が最小で3、つまりサイコロ1つにつきエースが出るという考えだった。 3つのサイコロで4を出すには、1つのサイコロに2、他の2つのサイコロにエースを出す必要があります。^[8]

カルダノは、3 つのサイコロの合計についても考えました。額面どおりに計算すると、合計が 9 になる組み合わせの数は、合計が 10 になる組み合わせの数と同じです。9 の場合は (621) (531) (522) (441) (432) (333)、10 の場合は (631) (622) (541) (532) (442) (433)) です。ただし、これらの組み合わせの中には、他の組み合わせよりも多くの方法が得られるものがあります。例えば、結果の順序を考えると、(621) を得る方法は 6 通りあります: (1,2,6)、(1,6,2)、(2,1,6)、(2,6,1)、(6,1,2)、(6,2,1)。しかし、(333) を得る方法は 1 つしかなく、1 番目、2 番目、3 番目のサイコロがすべて 3 を振る方法です。合計が 10 になる順列は全部で 27 通りありますが、合計が 9 になる順列は 25 通りしかありません。このことから、カルダノは 9 を出す確率は 10 を出す確率よりも低いことを発見しました。また、オッズを好ましい結果と好ましくない結果の比として定義することの有効性も実証しました (これは、イベントの確率は好ましい結果と可能な結果の総数の比で与えられることを意味します)。^{[9] [10]}

さらに、ガリレオは1613年から1623年の間にサイコロ投げについて書いています。ガリレオは、カルダノの問題と本質的に同じ問題を無意識のうちに考え、特定の数字は、その数字を作り出す方法が複数あるため、サイコロ投げができると述べていました。^[11]

ヤコブ・ベルヌーイの『予想の技術』（死後出版、1713年）とエイブラハム・ド・モアブルの『偶然の理論』（1718年）は、広範囲にわたる複雑な確率の計算方法を示し、確率を数学的にしっかりした基盤の上に置いた。ベルヌーイは、多数の試行において、結果の平均は期待値に非常に近くなる可能性が高いという大数の基本法則の一種を証明した。たとえば、公平なコインを1000回投げた場合、表が出る確率は500回近くになる可能性が高い（そして、投げる回数が多いほど、割合は半々に近づく可能性が高い）。

不確実性に対処する確率的方法の威力は、ガウスがいくつかの観測からケレスの軌道を決定したことで実証されました。誤差理論では、誤差の正規分布の仮定に基づいて、特に天文学において、誤差が生じやすい観測を修正するために最小二乗法が使用され、最も可能性の高い真の値が決定されました。1812年、ラプラスは「確率分析理論」を出版し、その中で、モーメント生成関数、最小二乗法、帰納的確率、仮説検定 など、確率と統計における多くの基本的な結果を統合して確立しました。

19 世紀末にかけて、確率による説明の大きな成功は、ルートヴィヒ・ボルツマンとJ. ウィラード・ギブスの統計力学でした。この統計力学では、温度などの気体の特性が多数の粒子のランダムな動きによって説明されました。

確率の歴史という分野自体は、アイザック・トッドハンターの記念碑的な著書『パスカルの時代からラプラスの時代までの確率の数学的理論の歴史』（1865 年）によって確立されました。

確率と統計は、 RAフィッシャーとイェジ・ネイマンの仮説検定の研究を通じて密接に結び付けられ、現在では生物学や心理学の実験、薬物の臨床試験、経済学などで広く応用されています。たとえば、ある薬物は通常は効果があるという仮説は、仮説が正しい場合に観察される確率分布を生み出します。観察結果が仮説とほぼ一致すれば仮説は確認され、一致しなければ仮説は棄却されます。^[12]

確率過程の理論は、マルコフ過程やブラウン運動（流体中に浮遊する微粒子のランダムな動き）などの分野に広がりました。これは株式市場におけるランダムな変動の研究モデルとなり、オプションの評価に広く使用されているブラック・ショールズ式などの成功例を含む、数理ファイナンスにおける洗練された確率モデルの使用につながりました。^[13]

20 世紀には、確率の解釈に関する長期にわたる論争もありました。20 世紀半ばには頻度主義が支配的であり、確率とは多数の試行における長期的な相対頻度を意味すると考えられていました。20 世紀末にはベイズの見解が復活し、それによると、確率の基本的な概念は、命題がそれに対する証拠によってどれだけよく裏付けられているかということです。

特に無限に多くの可能な結果がある場合の確率の数学的処理は、コルモゴロフの公理(1933) によって容易になりました。

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• ダストン、ロレーヌ（1988年）。啓蒙時代の古典的確率。プリンストン：プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-08497-1。
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• ハルド、アンダース（2003年）。確率と統計の歴史と1750年以前のその応用。ホーボーケン、ニュージャージー：ワイリー。ISBN 0-471-47129-1。
• ハルド、アンダース（1998年）。1750年から1930年までの数理統計学の歴史。ニューヨーク：ワイリー。ISBN 0-471-17912-4。
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• サルスバーグ、デイビッド（2001年）。『紅茶を味わう女性：統計学はいかにして20世紀の科学に革命をもたらしたか』ヘンリー・ホルト・アンド・カンパニー。ISBN 0-7167-4106-7。
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• JEHPS: 確率と統計の歴史に関する最近の出版物
• 確率と統計の歴史の電子ジャーナル/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilitéet de la Statistique
• 確率と統計の歴史からの図（サウサンプトン大学）
• 最も古い使用ページの確率と統計 (サウサンプトン大学)
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