ハーモニック

物理学、音響学、電気通信において、高調波とは、周期信号の基本周波数の正の整数倍の周波数を持つ正弦波のことです。基本周波数は第 1 高調波とも呼ばれ、その他の高調波は高次高調波と呼ばれます。すべての高調波は基本周波数で周期的であるため、高調波の合計もその周波数で周期的です。高調波の集合は高調波列を形成します。

この用語は、音楽、物理学、音響学、電子電力伝送、無線技術などのさまざまな分野で使用されています。たとえば、基本周波数が 一般的なAC電源周波数である 50 Hzの場合、最初の 3 つの高調波の周波数は 100 Hz (第 2 高調波)、150 Hz (第 3 高調波)、200 Hz (第 4 高調波) であり、これらの周波数の波を追加すると、50 Hz で周期的になります。

n^番目の特性モード（n > 1）には、振動していない節があります。たとえば、3 番目の特性モードには、LとL （Lは弦の長さ）に節があります。実際、n が3 の倍数でない場合、各n^番目の特性モードにはこれらの点に節はありません。これらの他の特性モードは、位置LとLで振動します。演奏者がこれらの位置の 1 つに軽く触れると、これらの他の特性モードが抑制されます。すると、これらの他の特性モードからの音調倍音も抑制されます。その結果、n^番目の特性モード（nは 3 の倍数）からの音調倍音が相対的に目立つようになります。^[1]${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$

音楽では、ハーモニクスは弦楽器や管楽器で楽器の音を出す方法として使用され、特に高音を演奏したり、弦楽器では独特の音質または「音色」を持つ音を出すために使用されます。弦楽器では、弓で弾いたハーモニクスは「ガラスのような」純粋な音色を持ちます。弦楽器では、ハーモニクスは弦を鳴らしながら（つま弾く、弓で弾くなど）、弦の正確なポイントに触れる（弦を完全に押さえない）ことで演奏されます。これにより、ハーモニクスが鳴り、そのピッチは常に弦の基本周波数よりも高くなります。

倍音は「倍音」、「部分音」、「上部部分音」と呼ばれることもあり、音楽の文脈によっては、「倍音」、「倍音」、「部分音」という用語がほぼ同じ意味で使用されます。ただし、より正確には、「倍音」という用語には倍音列のすべてのピッチ (基本周波数を含む) が含まれますが、「倍音」という用語には基本周波数より上のピッチのみが含まれます。

ヒューヒューと口笛のような音色特性は、自然および人工のすべての倍音を、しっかりと止まった音程から区別します。したがって、後者との関連で倍音を適用する場合は、常に慎重に考慮する必要があります。^{[引用が必要]}

— リチャード・ショルツ（ 1888年頃 -1912年）^[2]

ほとんどのアコースティック楽器は、多くの個別の部分音（構成単音または正弦波）を含む複雑な音を発しますが、訓練されていない人間の耳は通常、それらの部分を別々の現象として認識しません。むしろ、音符は 1 つの音として認識され、その音の質または音色は、個別の部分音の相対的な強さの結果です。人間の声やバイオリンの弦など、多くのアコースティック発振器は、多かれ少なかれ周期的な複雑な音を発するため、基本周波数の整数倍にほぼ一致する部分音で構成され、理想的な倍音に似ており、「倍音部分音」または便宜上単に「倍音」と呼ばれます（ただし、部分を  倍音  と  呼ぶことは厳密には正確ではなく、前者が実際で後者が理論上のものです）。

倍音部分音を生成する発振器は、1次元共振器のような動作をし、ギターの弦や両端が開いた空気柱（現代のオーケストラで使われる金属製の横笛など）のように、長くて細いものが多い。トランペットやクラリネットなど、空気柱が片側しか開いていない管楽器も、倍音に似た部分音を生成する。しかし、少なくとも理論上は、奇数倍音に一致する部分音しか生成しない。実際には、実際のアコースティック楽器は、単純化された物理モデルが予測するほど完璧に動作しない。たとえば、金属ではなく非線形 弾性木材で作られた楽器や、真鍮や鋼の弦ではなくガット弦を張った楽器は、完全に整数ではない部分音を持つ傾向がある。

周波数が基本音の整数倍ではない部分音は、不調和部分音と呼ばれます。ピアノ、ピチカートで弾いた弦楽器、ビブラフォン、マリンバ、特定の純粋な音色のベルやチャイムなど、一部のアコースティック楽器は、調和部分音と不調和部分音が混ざった音を出しますが、それでも耳には明確な基本音ピッチがあるように聞こえます。アンティークのシンギングボウルは、多重調和部分音またはマルチフォニック音を発することで知られています。 ^{[3] [4]}シンバル、ドラムヘッド、ほとんどの打楽器 などの他の発振器は、自然に不調和部分音を大量に生成し、特定のピッチを意味しないため、他の楽器と同じようにメロディーやハーモニーに使用することはできません。

Sethares (2004)を基にして、 ^[5] ダイナミック調性は疑似ハーモニック部分音の概念を導入し、各部分の周波数が疑似純正調律の対応する音のピッチと一致するように調整され、それによってその疑似ハーモニック音色とその疑似純正調律の音の協和音が最大化されます。 ^{[6] [7] [8] [9]}

倍音とは、複合音の最低倍音より高い倍音のことです。構成倍音の相対的な強さと周波数の関係によって、楽器の音色が決まります。倍音と倍音という用語の類似性から、音楽の文脈では、両者が大まかに互換的に使用されることがありますが、数え方が異なるため、混乱が生じる可能性があります。構成倍音が、不協和音倍音 (ほとんどの音高のある打楽器など) ではなく、倍音列に密接に一致する (ほとんどの弦楽器や管楽器など) 特殊な楽器音色の場合、構成倍音を「倍音」と呼ぶのも便利ですが、厳密には正しくありません。倍音は、存在しない場合でも同じ番号が付けられますが、倍音と倍音は存在する場合にのみカウントされるからです。次の表は、3 種類の名前 (倍音、倍音、倍音) がどのようにカウントされるかを示しています (倍音が存在すると仮定)。

多くの楽器では、基音がなくても高次倍音を演奏することができます。単純な場合 (例:リコーダー) では、これにより音のピッチが 1オクターブ上がりますが、より複雑な場合は他の多くのピッチの変化が得られます。場合によっては、音色も変わります。これは、管楽器で高音を出すための通常の方法の一部であり、オーバーブローと呼ばれます。マルチフォニックスを演奏する拡張テクニックでも倍音が生成されます。弦楽器では、弦楽器奏者がハーモニクスまたはフラジオレットと呼ぶ、非常に純粋な響きの音を出すことができます。これは、ピッチが高いだけでなく、不気味な品質を持っています。倍音は、ユニゾンに調律されていない弦の調律をユニゾンで確認するために使用できます。たとえば、チェロの最高弦の半分にあるノードを軽く指で弾くと、ノードを軽く指で弾いた場合と同じピッチが生成されます。 1 /3⁠ 2番目に高い弦を下る途中の音です。人間の声については、倍音を使用する 倍音歌唱を参照してください。

電子的に生成される周期的な音（例えば、矩形波やその他の非正弦波）には、基本周波数の整数倍の「倍音」があるのは事実ですが、実際の楽器はすべてこの特性を持っているわけではありません。たとえば、ピアノの音の高次の「倍音」は真の倍音ではなく「倍音」であり、非常に鋭い、つまり純粋な倍音列によって与えられるよりも高い周波数になることがあります。これは、弦楽器、金管楽器、木管楽器以外の楽器に特に当てはまります。これらの「その他の」楽器の例には、木琴、太鼓、ベル、チャイムなどがありますが、それらの倍音周波数のすべてが基本周波数と単純な整数比になるわけではありません。（基本周波数は、単一の周期的現象における振動の集合の最長時間の周期の逆数です。 ^[10]）

倍音は、（１）弓との接触点を変えることによって、または（２）弦の節または一定部分の分割部分（、、など）を軽く押すことによって、単独で生成される場合がある。（１）最初のケースでは、弓を通常基音が生成される場所からブリッジの方に進めると、古くて共鳴度の高い楽器で、倍音の全音階を次々に生成することができる。この手段の使用は、「スル・ポンティチェロ」と呼ばれる効果を生み出す。（２）開放弦に指で軽く圧力をかけることによって生成される倍音は、より有用である。開放弦のさまざまな節を軽く押すことによって生成される場合、それらは「自然倍音」と呼ばれる。...バイオリニストは、弦がその厚さに比例して長くなればなるほど、より多くの高次倍音を生成できることをよく知っている。${\displaystyle {\tfrac {\ 1\ }{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {\ 1\ }{3}}}$${\displaystyle {\tfrac {\ 1\ }{4}}}$

— グローブの音楽と音楽家辞典（1879年）^[11]

次の表は、弦楽器のストップポイントを示しており、弦を軽く触ると、振動時に弦が倍音モードに強制されます。弦の倍音（フラージュレットトーン）は、「フルートのような銀色の音質」を持つと表現され、オーケストラで使用して聞いた場合、特別な色または音色（音色）として非常に効果的です。^[12]コントラバスは弦がはるかに長いため、コントラバス以外の弦楽器では、5倍音よりも高い自然倍音に出会うことはまれです。^[12]

楽譜によっては、すでに押さえた弦で倍音を弾くことで人工ハーモニクスを出すように指示されることがあります。演奏テクニックとしては、指板上で 2 本の指を使い、最初の指で弦を目的の基本音まで短くし、2 本目の指で適切なハーモニクスに対応する節に触れることで実現します。

倍音は、純正律システムで使用されるか、またはその基礎として考えられます。作曲家のアーノルド・ドレイブラットは、弦を打つときと弾くときの間に独自のボウイング技法をわずかに変えることで、改造したコントラバスの 1 本の弦でさまざまな倍音を出すことができます。作曲家のローレンス・ボールは、倍音を使用して電子的に音楽を生成します。

ヴァイオリンのハーモニクス

バイオリンのA弦の自然倍音のストップポイント

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ハーモニクス 110x16

110 Hz の基本波から始まり、それぞれ 0.5 秒ずつ、電子正弦波を使用して 16 の倍音をデモンストレーションします。各倍音は基本波と同じ信号レベルで提示されます。サンプル音は周波数が増加するにつれて大きくなります。

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• 電子チューナー – 楽器のチューニングに使用する装置
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• 基本周波数からの倍音、部分音、倍音
• ヒュー・チザム編 (1911)。「ハーモニック」 。ブリタニカ百科事典(第 11 版)。ケンブリッジ大学出版局。
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