測地基準面

測地基準面または測地システム（測地基準面、測地基準システム、測地基準フレーム、または地球基準フレームとも呼ばれる）は、地球上の位置を測地座標（および関連する垂直座標）または地心座標のいずれかによって明確に表現するためのグローバルな基準面または基準フレームです。[ 1 ]^基準面[ 注^{1 ]は}、測地学、航海、測量、地理情報システム、リモートセンシング、地図作成など、空間位置に基づくあらゆる技術や手法にとって不可欠です。水平基準面は、緯度と経度、または関連する別の座標系で、地球表面の水平位置を測定するために使用されます。垂直基準面は、平均海面（MSL）などの標準原点に対する標高または深さを測定するために使用されます。3次元基準面は、水平位置と垂直位置の両方の要素を統一された形式で表現することを可能にします。^{[ 2 ]}この概念は、惑星の基準点 のように、他の天体にも一般化できる。

全地球測位システム（GPS）の登場以来、 GPSが使用する楕円体と測地系WGS 84は 、多くの用途で他のほとんどの測地系に取って代わってきました。WGS 84は、以前のほとんどの測地系とは異なり、グローバルな使用を目的としています。GPS以前は、グリニッジ天文台の経度基準子午線、緯度基準赤道、海面基準最寄りの海岸線など、ローカル測地系の作成に使用される基準点から遠く離れた場所の位置を正確に測定する方法はありませんでした。天文学的および年代学的測定法は、特に長距離では精度と正確さに限界があります。GPSでさえ、測定の基準となる定義済みのフレームワークを必要とするため、WGS 84は、従来の標準的な水平または垂直測地系とはいくつかの点で異なりますが、本質的には測地系として機能します。 

標準的な測地基準仕様（水平、垂直、または 3D のいずれであっても）は、いくつかの部分から構成されます。地球の形状と寸法を表すモデル（基準楕円体やジオイドなど）、楕円体/ジオイドが地球上または地球内部の既知の（多くの場合、標識が設置された）場所に結び付けられる原点（必ずしも緯度 0 度 経度 0 度とは限りません）、そして原点から正確に測定され、物理的に標識が設置された複数の制御点または基準点です。次に、他の場所の座標は、最も近い制御点から測量によって測定されます。楕円体またはジオイドは、原点や空間における向きとともに、測地基準ごとに異なるため、ある測地基準を参照した座標と別の測地基準を参照した座標の関係は定義されておらず、近似値しか得られません。ローカル測地基準を使用する場合、2 つの異なる測地基準で同じ水平座標を持つ点の地上でのずれは、その点が一方または両方の測地基準の原点から遠い場合、数キロメートルに達する可能性があります。この現象は、変位に加えて回転や拡大縮小も伴う可能性があるため、基準点シフト、あるいはより一般的には基準点変換と呼ばれます。

 地球は不完全な楕円体であるため、ローカル測地系はWGS 84よりも特定の領域をより正確に表現できる。例えば、OSGB36は、世界標準のWGS 84楕円体よりもイギリス諸島を覆うジオイド の近似値として優れている。^{[ 3 ]}しかし、グローバルシステムの利点は精度の高さを上回ることが多いため、グローバルWGS  84測地系が広く採用されている。^{[ 4 ]}

地球が球形であることは古代ギリシャ人によって知られており、彼らは緯度と経度の概念、そしてそれらを測定する最初の天文学的手法も開発しました。これらの手法は、イスラム教徒やインドの天文学者によって保存され、さらに発展させられ、15世紀と16世紀の世界規模の探検に十分なものとなりました。

しかし、啓蒙時代の科学の進歩は、これらの測定における誤差の認識と、より高い精度への要求をもたらした。これは、ジョン・ハリソンによる1735年の航海用クロノメーターのような技術革新につながっただけでなく、地球の形状に関する根本的な前提の再考にもつながった。アイザック・ニュートンは、運動量保存の法則により地球は扁平（赤道付近が球体よりも広い）であると仮定したが、ジャック・カッシーニ（1720年）による初期の調査は、地球が長球（赤道付近が狭い）であると彼に信じ込ませた。その後、ラップランドとペルーへのフランスの測地調査隊（1735～1739年）はニュートンの説を裏付けただけでなく、最終的にジオイドモデルにつながる重力の変動も発見した。

現代の発展の一つは、三角測量を用いて長距離の距離と位置を正確に測定することであった。ジャック・カッシーニの測量（1718年）と英仏測量（1784～1790年）を皮切りに、18世紀末までには測量基準点網がフランスとイギリス全土を網羅した。東ヨーロッパを横断するストルーヴェ測地弧（1816～1855年）やインド大三角測量（1802～1871年）といったより野心的な事業は、はるかに長い時間を要したが、地球の楕円体の形状をより正確に推定する結果となった。アメリカ合衆国を横断する最初の三角測量が完了したのは1899年のことであった。

米国での測量の結果、 1927年の北米測地系（水平）（NAD  27）と1929年の垂直測地系（NAVD29）が制定され、一般に利用可能な最初の標準測地系となりました。その後、数十年にわたり、国別および地域別の測地系が発表されました。初期の衛星の使用を含む測定精度の向上により、20世紀後半には、北米のNAD 83 、ヨーロッパのETRS89、オーストラリアのGDA94など、より高精度な測地系が実現しました。この時期には、衛星航法システムで使用するためのグローバル測地系も初めて開発され、特に米国の全地球測位システム（GPS）で使用されている世界測地系（WGS  84）や、ヨーロッパのガリレオシステムで使用されている国際地球基準系および座標系（ITRF）などが挙げられます。

測地座標では、地球の表面は楕円体で近似され、表面付近の位置は測地緯度で表されます(${\displaystyle \phi }$）、経度（${\displaystyle \lambda }$）、および楕円体の高さ（${\displaystyle h}$) ^{[注2 ]}

The difference in co-ordinates between datums is commonly referred to as datum shift. The datum shift between two particular datums can vary from one place to another within one country or region, and can be anything from zero to hundreds of meters (or several kilometers for some remote islands). The North Pole, South Pole and Equator will be in different positions on different datums, so True North will be slightly different. Different datums use different interpolations for the precise shape and size of Earth (reference ellipsoids). For example, in Sydney there is a 200 metres (700 feet) difference between GPS coordinates configured in GDA (based on global standard WGS 84) and AGD (used for most local maps), which is an unacceptably large error for some applications, such as surveying or site location for scuba diving.^[7]

Datum conversion is the process of converting the coordinates of a point from one datum system to another. Because the survey networks upon which datums were traditionally based are irregular, and the error in early surveys is not evenly distributed, datum conversion cannot be performed using a simple parametric function. For example, converting from NAD 27 to NAD 83 is performed using NADCON (later improved as HARN), a raster grid covering North America, with the value of each cell being the average adjustment distance for that area in latitude and longitude. Datum conversion may frequently be accompanied by a change of map projection.

A geodetic reference datum is a known and constant surface which is used to describe the location of unknown points on Earth. Since reference datums can have different radii and different center points, a specific point on Earth can have substantially different coordinates depending on the datum used to make the measurement. There are hundreds of locally developed reference datums around the world, usually referenced to some convenient local reference point. Contemporary datums, based on increasingly accurate measurements of the shape of Earth, are intended to cover larger areas. The most common reference Datums in use in North America are NAD 27, NAD 83, and WGS 84.

1927 年北米測地系( NAD 27) は、「1866 年のクラーク楕円体上の位置と方位角によって定義され、原点は (測量ステーション)ミーズ ランチ (カンザス州) にある、米国の水平基準測地系」です。... 十分な重力データが入手できなかったため、ミーズ ランチのジオイド高はゼロと仮定され、これは地表の測定値を基準系に関連付けるために必要でした。「1927 年北米測地系上の測地位置は、ラプラス方位角が導入され、ボウイ法が使用されたネットワーク全体の三角測量の再調整を通じて、(ミーズ ランチの座標と方位角) から導出されました。」^{[ 8 ]} NAD 27 は、北米をカバーするローカル参照システムです。 

1983年北米測地系（NAD 83）は、「地球中心原点と1980年測地基準系（GRS 80）に基づく、米国、カナダ、メキシコ、中央アメリカの水平基準系」です。「NAD  83と指定されるこの基準系は、600の衛星ドップラー局を含む25万点の調整に基づいており、これによりシステムが地球中心原点に制約されます。」NAD  83は、ローカル基準系とみなすことができます。

WGS  84 は、 1984 年の世界測地系です。これは、米国国防総省(DoD)が使用する基準座標系であり、国家地理空間情報局(NGA) (旧国防地図作成局、その後国家画像地図作成局)によって定義されています。WGS 84 は、 GPSの「放送」および「精密」軌道 を含む、すべての地図作成、海図作成、測量、および航行のニーズに DoD によって使用されています。WGS 84 は、1987 年 1 月にドップラー衛星測量技術を使用して定義されました。1987 年 1 月 23 日から放送 GPS 暦 (軌道) の基準座標系として使用されました。1994 年 1 月 2 日 0000 GMT に、GPS 測定を使用して WGS 84 の精度が向上しました。その後、アップグレード日が GPS 週 730 の開始と一致したため、正式名称は WGS 84 (G730) となりました。これは 1994 年 6 月 28 日に放送軌道の基準フレームとなりました。1996 年 9 月 30 日 0000 GMT (GPS 週 873 の開始) に、WGS 84 は再び再定義され、国際地球回転サービス(IERS) フレームITRF 94により近いものとなりました。その後、正式には WGS 84 (G873) と呼ばれるようになりました。WGS 84 (G873) は 1997 年 1 月 29 日に放送軌道の基準フレームとして採用されました。^{[ 9 ]}さらに更新され、WGS 84 (G1674) となりました。       

北米で使用されている NAD 83測地系と2メートル以内の誤差に収まるWGS 84測地系は、現在唯一の世界標準測地系です。WGS 84は、レクリエーション用および業務用GPS機器に保存される座標のデフォルト標準測地系となっています。  

GPSを使用する際は、使用する地図の測地系を必ず確認するよう注意してください。地図に関連する座標を正しく入力、表示、保存するには、地図の測地系をGPS地図測地系フィールドに入力する必要があります。

地球のプレートは、年間50 ～ 100 mm (2.0 ～ 3.9インチ)程度の速度で、互いに異なる方向に相対的に移動しています。 ^{[ 24 ]}そのため、異なるプレート上の場所は互いに相対的に移動しています。たとえば、アフリカプレート上のウガンダの赤道上の点と、南アメリカプレート上のエクアドルの赤道上の点との間の経度差は、年間約 0.0014秒角ずつ増加します。これらの地殻変動は緯度にも影響を与えます。  

世界共通の座標系（WGS 84など）を使用する場合、地表上の場所の座標は一般的に年ごとに変化します。単一国内など、ほとんどの地図作成はプレートをまたがるものではありません。このような場合の座標変化を最小限に抑えるには、その特定のプレートに座標が固定された別の座標系を使用できます。このような座標系の例としては、北米の「 NAD 83 」やヨーロッパの「 ETRS89 」などがあります。

• 軸の表記規則
• 地球中心・地球固定座標系（ECEF）
• 地球中心慣性座標系（ECI）
• 基準点
• 地球の図
• ジオイド
• 地理座標変換
• 投影座標系
• 国際地球基準系および座標系
• ゼロ地点
• 局所接平面座標
• 兵器基準
• マイルストーン
• 惑星座標系
• 参照枠
• 地球の推定値のタイムライン
• 世界測地系

1. マイケル・ソフェル。ランハンス、ラルフ (2012-06-20)。 「地上基準システム」。時空参照系。ベルリン、ハイデルベルク：シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク。土井: 10.1007/978-3-642-30226-8_8。ISBN 978-3-642-30225-1ISSN 0941-7834​​ 
2. バブコック、アリス・K.、ウィルキンス、ジョージ・A. (1988)地球の自転と測地学および地球力学のための基準系Springer ISBN 9789027726582
3. コロラド大学による多数のシステムの測地パラメータ一覧
4. Gaposchkin, EM および Kołaczek, Barbara (1981)地球力学のための参照座標系Taylor & Francis ISBN 9789027712608
5. Kaplan、『GPSの理解：原理と応用』、第1版、米国マサチューセッツ州ノーウッド02062：Artech House, Inc、1996年。
6. GPSに関するメモ
7. P. ミスラ、P. エンゲ著『全地球測位システム信号、測定、および性能』リンカーン、マサチューセッツ州：ガンガ・ジャムナ・プレス、2001年。
8. ピーター・H・ダナ：測地基準系の概要– 膨大な量の技術情報と議論。
9. 米国国家測地測量局

• GeographicLibには、測地座標と地心座標（ ECEF ）またはローカル直交座標（ENU）間の変換を行うユーティリティCartConvertが含まれています。これにより、地球の中心に近い地点を含むすべての入力に対して正確な結果が得られます。
• Matlab で測地学のさまざまな問題を解決する測地関数のコレクション。Wayback Machineに 2020 年 8 月 7 日にアーカイブされました。
• NGS FAQ – 測地基準面とは何ですか？
• 地球の表面については、 kartoweb.itc.nlをご覧ください。