ローカル接線平面座標

ローカル接線平面座標（LTP）は、ローカル垂直方向と地球の自転軸によって定義される接線平面に基づく空間参照システムの一部です。ローカル楕円体システム、^{[1] [2]}ローカル測地座標系、^[3]ローカル垂直・ローカル水平座標（LVLH）、または地心座標とも呼ばれます。これは3つの座標で構成されます。1つは北軸に沿った位置を表し、1つはローカル東軸に沿った位置を表し、もう1つは垂直位置を表します。右手系の2つの変種、東北上（ENU）座標と北東下（NED ）座標が存在します。これらは、航空および海洋サイバネティクスで一般的に使用される状態ベクトルを表すために使用されます。

これらのフレームは位置に依存します。航空や海上航行など、地球を巡る移動の場合、フレームは地理座標の線に接するものとして定義されます。

• 東西は緯線に接し、
• 子午線に接する南北、および
• 地球の楕円体として使用される扁平回転楕円体に垂直な方向の上下。扁平回転楕円体は通常、地球の中心を通過しません。

多くのターゲティングおよび追跡アプリケーションでは、ローカルの東、北、上(ENU) デカルト座標系は、ECEF または測地座標よりもはるかに直感的で実用的です。ローカルの ENU 座標は、特定の場所に固定された地球の表面に接する平面から形成されるため、「ローカル接線」または「ローカル測地」平面と呼ばれることもあります。慣例により、東軸は 、北軸は、上軸は とラベル付けされます。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

飛行機では、関心のある物体のほとんどが機体の下にあるため、下を正の数として定義するのが理にかなっています。北、東、下(NED) 座標では、ENU の代わりにこれを使用できます。慣例により、北軸は 、東軸は、下軸は とラベル付けされます。となどの混乱を避けるために、この記事ではローカル座標フレームを ENU に制限します。 ${\displaystyle x'}$${\displaystyle y'}$${\displaystyle z'}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x'}$

この座標系の原点は通常、航空機の重心の下にあるジオイドの表面上の固定点に選ばれます。その場合、座標系は「ローカル北東下座標系」と呼ばれることがあります。^[4]

NED 座標は、直交座標であるという点でECEFに似ていますが、関係する数値が比較的少ないことと、軸が直感的であることから、より便利です。NED 座標と ECEF 座標は、次の式で関連付けることができます。

${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {NED} }=R(\mathbf {p} _{\mathrm {ECEF} }-\mathbf {p} _{\mathrm {Ref} })}$

ここで、は NED システムの 3D 位置、は対応する ECEF 位置、は参照 ECEF 位置 (ローカル接線平面の起点)、は行が北、東、下軸である回転行列です。 は、に対応する緯度と経度から簡単に定義できます。 ${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {NED} }}$${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {ECEF} }}$${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {Ref} }}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {Ref} }}$

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}-\sin(\phi )\cos(\lambda )&-\sin(\phi )\sin(\lambda )&\cos(\phi )\\-\sin(\lambda )&\cos(\lambda )&0\\-\cos(\phi )\cos(\lambda )&-\cos(\phi )\sin(\lambda )&-\sin(\phi )\end{bmatrix}}}$^[5]

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