先物契約

金融において、先渡契約（または単にフォワード）とは、2者間で締結される非標準化契約であり、将来の特定の時点で契約で合意された価格で資産を購入または売却するものであり、デリバティブ商品の一種である。^{[1] [2]} 将来的に原資産を購入することに同意した当事者はロングポジションを取り、将来的に資産を売却することに同意した当事者はショートポジションを取る。合意された価格は受渡価格と呼ばれ、契約締結時の 先渡価格に等しい。

どのような形式であれ、原資産の価格は、その資産の支配権が変わる前に支払われます。これは、取引の日時が証券自体が交換される決済日と同じではない、多くの売買注文の形式の 1 つです。先物は、他のデリバティブ証券と同様に、リスク (通常は通貨または為替レートのリスク) をヘッジするため、投機の手段として、または当事者が時間的に敏感な原資産の特性を利用できるようにするために使用できます。

満期時の先物ポジションの価値は、その時点の受渡価格（ ）と原資産価格（ ）の関係によって決まります。 ${\displaystyle K}$${\displaystyle S_{T}}$

• ロングポジションの場合、このペイオフは次のようになります。${\displaystyle f_{T}=S_{T}-K}$
• ショートポジションの場合、次のようになります。${\displaystyle f_{T}=K-S_{T}}$

先物ポジションの最終価値（満期時）はその時点のスポット価格に依存するため、この契約は純粋に金融的な観点から「将来のスポット価格への賭け」と見なすことができます^[3]

ボブが1年後に家を購入したいと考えているとします。同時に、アリスが現在、1年後に売却したい10万ドルの住宅。両者は先物契約を結ぶことができます。両者が1年後の売却価格に同意したとします。104,000 ドル(売却価格がこの金額である理由については後述)。アリスとボブは先物契約を締結しました。ボブは原資産を購入しているため、ロング先物契約を締結したことになります。逆に、アリスはショート先物契約を締結します。

1年後、アリスの家の現在の市場評価額が11万ドル。アリスはボブにたった11万ドルで売る義務があるため、104,000ドル、ボブは利益を得る6,000ドル。なぜそうなるのかを知るには、ボブがアリスから6,000ドルで購入できることを認識するだけで十分です。104,000ドルですぐに市場に売ります11万ドル。ボブは利益を上げた。対照的に、アリスは潜在的な損失を出した。6,000ドル、実際の利益は4,000ドル。

同様の状況が通貨先渡し取引でも起こり、一方の当事者が、一定期間にわたって為替レート/通貨リスクにさらされたくないため、将来の日付で満了/決済される通貨を購入または販売する先渡し契約（カナダドルを購入する契約など）を開きます。米ドルとカナダドルの為替レートは、取引日と、契約締結日または満了日のいずれか早い方の間で変動するため、一方の通貨が他方の通貨に対して強くなるため、一方の当事者は利益を得て、相手方は損失を被ります。買い先渡し取引は、投資家が将来、カナダドル建ての債務を支払うなど、実際にカナダドルを必要とするために行われる場合があります。また、先渡し取引を開始する当事者が、カナダドルが必要でも通貨リスクをヘッジするためでもなく、為替レートが有利に動いて契約締結時に利益を生み出すことを期待して通貨を投機するために行う場合もあります。

通貨フォワードでは、通貨の想定元本額が指定されます（例：1 億カナダドルは、現在のレートで7,520 万ドルに相当します。この 2 つの金額は、想定元本額と呼ばれます。想定元本額または参照額は大きな数字になる場合がありますが、そのような契約を要求または開始するためのコストまたは証拠金要件はその金額よりも大幅に少なく、これはデリバティブ契約で一般的な、生み出されるレバレッジを指します。

上記の例を続けると、アリスの家の初期価格がボブは今日から1年後に家を買う先物契約を結んだ。しかしアリスはすぐに10万ドルで売れることを知っていたので、10万ドルを銀行に預けて、売却が遅れたことに対する補償を希望している。1年間の無リスク利回りR（銀行金利）が4％だと仮定する。すると、銀行のお金は104,000ドル、リスクなし。アリスは少なくとも彼女にとって契約が価値のあるものになるためには、1年後に104,000ドルが必要となり、機会費用がカバーされることになります。

流動資産（「取引可能資産」）の場合、スポット・フォワード・パリティはスポット市場とフォワード市場を結び付けます。これは、フォワード契約における原資産のスポット価格とフォワード価格の関係を表します。全体的な影響はキャリーコストとして説明できますが、この影響はさまざまな要素、具体的には資産が次のいずれであるかに細分化できます。

• 収入を支払っているか、もしそうなら、それは離散的か継続的か
• 保管コストがかかる
• とみなされる
  • 投資資産、すなわち主に投資目的で保有される資産（例：金、金融証券）。
  • または消費資産、すなわち主に消費のために保有される資産（例：石油、鉄鉱石など）

収益をもたらさない資産の場合、現在の先物価格（ ）とスポット価格（ ） の関係は${\displaystyle F_{0}}$${\displaystyle S_{0}}$

${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{rT}}$

ここで、は継続的に複利計算されるリスクフリーの収益率、T は満期までの期間です。この結果の背後にある直感は、T の時点で資産を所有したい場合、完全な資本市場では、資産を今日購入して保有することと、先物契約を購入して引き渡しを受けることの間に違いはないはずだということです。したがって、両方のアプローチのコストは、現在価値で同じである必要があります。なぜそうなるのかについての裁定取引の証明については、以下の合理的価格設定を参照してください。 ${\displaystyle r}$

既知の収入を支払う資産の場合、関係は次のようになります。

• 離散：${\displaystyle F_{0}=(S_{0}-I)e^{rT}}$
• 連続:${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r-q)T}}$

ここで、時点 における離散的所得の現在価値、は契約期間全体にわたる連続複利配当利回りです。直感的には、資産が所得を支払う場合、この所得を受け取れるため、フォワードよりも資産を保有する方が有利です。したがって、この利益を反映するために所得 (または) を差し引く必要があります。離散的所得を支払う資産の例としては株式が挙げられ、連続利回りを支払う資産の例としては外国通貨や株価指数が挙げられます。 ${\displaystyle I=}$${\displaystyle t_{0}<T}$${\displaystyle q\%p.a.}$${\displaystyle I}$${\displaystyle q}$

金や銀などの商品である投資資産の場合、保管コストも考慮する必要があります。保管コストは「負の収入」として扱うことができ、収入と同様に離散的または連続的になります。したがって、保管コストとの関係は次のようになります。

• 離散：${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U)e^{rT}}$
• 連続:${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r+u)T}}$

ここで、 は時点 における離散的保管コストの現在価値であり、 は連続的に複利計算される保管コストであり、商品の価格に比例するため、「マイナスの利回り」となります。ここでの直感は、保管コストによって最終価格が高くなるため、それをスポット価格に追加する必要があるということです。 ${\displaystyle U=}$${\displaystyle t_{0}<T}$${\displaystyle u\%p.a.}$

消費資産は、通常、エネルギー源として、または生産プロセスで使用される原材料商品であり、たとえば原油や鉄鉱石などです。これらの消費商品のユーザーは、資産を先物で保有するよりも、在庫として物理的に資産を保有する方が有利だと感じる場合があります。これらの利点には、一時的な不足から「利益を得る」（ヘッジする）能力と、生産プロセスを継続する能力が含まれます。 ^{[1]これらは}コンビニエンスイールドと呼ばれます。したがって、消費資産の場合、スポットと先物の関係は次のようになります。

• 個別ストレージコスト:${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U)e^{(r-y)T}}$
• 継続的なストレージコスト:${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{(r+u-y)T}}$

ここで、は契約期間全体にわたる利便性利回りです。利便性利回りは資産保有者に利益をもたらしますが、先渡保有者には利益をもたらしませんので、一種の「配当利回り」としてモデル化することができます。ただし、利便性利回りは非現金項目であり、むしろ商品の将来の入手可能性に関する市場の期待を反映している点に留意することが重要です。ユーザーの商品在庫が少ない場合、これは不足の可能性が高くなることを意味します。つまり、利便性利回りが高くなります。在庫が多い場合はその逆になります。^[1]${\displaystyle y\%p.a.}$

資産のスポット価格と先物価格の関係は、その資産を保有（または持ち越し）する純コストと先物価格の相対的な関係を反映している。したがって、上記のすべてのコストと利点は、持ち越しコストとして要約できる。したがって、 ${\displaystyle c}$

• 離散： ${\displaystyle F_{0}=(S_{0}+U-I)e^{(r-y)T}}$
• 連続:${\displaystyle F_{0}=S_{0}e^{cT},{\text{ where }}c=r-q+u-y.}$

資産の将来のスポット価格に関する市場の見解は、予想将来スポット価格です。^[1]したがって、重要な問題は、現在の先物価格が実際に将来のそれぞれのスポット価格を予測するかどうかです。現在の先物価格と予想将来スポット価格の関係を説明しようとするさまざまな仮説があります。 ${\displaystyle F_{0}}$${\displaystyle E(S_{T})}$

経済学者のジョン・メイナード・ケインズとジョン・ヒックスは、一般的に商品の自然なヘッジャーとは、将来のある時点で商品を売りたい人々であると主張しました。^{[4] [5]}したがって、ヘッジャーは、先物市場で集合的にネットショートポジションを保有することになります。これらの契約の反対側は投機家によって保有されており、したがって投機家はネットロングポジションを保有している必要があります。ヘッジャーはリスクの軽減に関心があるため、先物契約で損失を被っても受け入れます。一方、投機家は利益を上げることに関心があるため、利益が見込める場合にのみ契約を締結します。したがって、投機家がネットロングポジションを保有している場合、予想される将来のスポット価格は先物価格よりも高くなければなりません。

言い換えれば、満期時に投機家が受け取ると予想される利益は次のようになります。

${\displaystyle E(S_{T}-K)=E(S_{T})-K}$満期時の受渡価格はどこにあるか${\displaystyle K}$

したがって、投機家が利益を期待するならば、

${\displaystyle E(S_{T})-K>0}$

${\displaystyle E(S_{T})>K}$

${\displaystyle E(S_{T})>F_{0}}$契約を締結するときのように${\displaystyle K=F_{0}}$

この市場の状況、 の場合、通常のバックワーデーションと呼ばれます。先物価格は、満期時にスポット価格に収束します。これは、T を 0 にしたときの以前の関係からわかります (基準も参照)。この場合、通常のバックワーデーションは、特定の満期の先物価格が時間の経過とともに上昇することを意味します。反対の状況、 の場合、コンタンゴと呼ばれます。同様に、コンタンゴは、特定の満期の先物価格が時間の経過とともに下落することを意味します。^[6]${\displaystyle E(S_{T})>F_{0}}$${\displaystyle E(S_{T})<F_{0}}$

先渡契約は先物契約と非常によく似ているが、取引所で取引されず、標準化された資産に基づいて定義されていない点が異なる。^[7]また、先渡契約では先物のように中間部分決済や証拠金要件の「調整」が通常行われない。つまり、当事者は利益を確定させる追加資産を交換せず、未実現利益または損失はすべて契約がオープンしている間に蓄積される。したがって、先渡契約には大きなカウンターパーティリスクがあり、これが個人投資家が容易に利用できない理由でもある。^[8] ただし、店頭取引（OTC）であるため、先渡契約の仕様はカスタマイズ可能で、時価評価や毎日の証拠金コールを含めることができる。

先物取引と比較した先渡契約の利点の1つは、前払いのキャッシュフローがないことです。特に先渡契約が外貨建ての場合、毎日の決済を投稿（または受け取る）必要がないため、キャッシュフロー管理が簡素化されます。^[9]

先物市場と比較すると、ポジションをクローズすること、つまり先物契約を撤回することは非常に困難です。たとえば、先物契約でロングポジションを取っている間に、別の先物契約でショートポジションを取ると、配達義務はキャンセルされるかもしれませんが、3つの当事者が関与することになるため、信用リスクのエクスポージャーが増加します。契約をクローズするには、ほとんどの場合、相手方との交渉が必要になります。^[10]

先物取引と比較すると、フォワード（特にフォワード・レート・アグリーメント）はコンベクシティ調整、つまり将来のレート変動を考慮したドリフト項を必要とする。先物契約ではこのリスクは一定であるが、フォワード契約のリスクはレートが変動すると変化する。^[11]

アウトライト価格は、プレミアムポイントやフォワードポイントとは対照的に、絶対価格単位で提示されます。アウトライトは、参照できる（単一の）スポット価格やレートがない市場、またはスポット価格（レート）に簡単にアクセスできない市場で使用されます。^[12]

逆に、スポット価格やベーシスレートに簡単にアクセスできる市場、特に外国為替市場やOIS市場では、フォワードは通常、プレミアムポイントまたはフォワードポイントを使用して見積もられます。つまり、スポット価格またはベーシスレートを参照として使用し、フォワードは、FXの場合はアウトライト価格とスポット価格のピップ差、金利スワップおよびフォワードレート契約の場合はフォワードレートとベーシスレートのベーシスポイント差として見積もられます。 ^[13]

注:アウトライトという用語は先物市場でも同様に使用されますが、プレミアムポイントではなく先物スプレッドと対比されます。これは単なる引用慣習ではなく、特に2つのアウトライト先物の同時取引を伴います。^[14]

が時点における資産のスポット価格であり、 が連続複利である場合、将来の時点における先物価格はを満たす必要があります。 ${\displaystyle S_{t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle r}$${\displaystyle T}$${\displaystyle F_{t,T}=S_{t}e^{r(T-t)}}$

これを証明するには、そうではないと仮定します。その場合、2 つのケースが考えられます。

ケース 1: と仮定します。この場合、投資家は の時点で次の取引を実行できます。 ${\displaystyle F_{t,T}>S_{t}e^{r(T-t)}}$${\displaystyle t}$

1. 銀行に行って、連続複利率rの金額のローンを借りる。${\displaystyle S_{t}}$
2. 銀行から借りたこのお金で、資産 1 単位を購入します。${\displaystyle S_{t}}$
3. 0 のショート・フォワード契約を 1 つ締結します。ショート・フォワード契約とは、投資家が時点 で相手方に対して資産を負うことを意味します。${\displaystyle T}$

初期時点の取引の初期コストの合計はゼロになります。

投資家は、時刻に実行された取引を元に戻すことができる。具体的には、投資家は、取引1、2、3をミラーリングして、 ${\displaystyle T}$${\displaystyle t}$

1. ' は銀行にローンを返済します。投資家への流入額は;${\displaystyle -S_{t}e^{r(T-t)}}$
2. ' は、資産を で売却することにより、ショート・フォワード契約を決済します。買い手が投資家から を受け取るため、投資家への現金流入は になります。${\displaystyle F_{t,T}}$${\displaystyle F_{t,T}}$${\displaystyle S_{T}}$

1.' と 2.' の流入の合計は となり、これは仮定により正になります。これは裁定利益です。したがって、非裁定条件が成立すると仮定すると、矛盾が生じます。これは、満期まで資産を「持ち越す」ため、キャッシュ アンド キャリー裁定と呼ばれます。 ${\displaystyle F_{t,T}-S_{t}e^{r(T-t)}}$

ケース 2: と仮定します。この場合、投資家は上記のケース 1 で行ったことの逆を行うことができます。つまり、資産の 1 単位を売却し、このお金を銀行口座に投資して、コストが 0 のロング先物契約を締結することになります。 ${\displaystyle F_{t,T}<S_{t}e^{r(T-t)}}$

注:コンビニエンス イールドページを見ると、資産/在庫が有限の場合、リバース キャッシュ アンド キャリー裁定取引が常に可能であるとは限らないことがわかります。これは、先物契約などの需要の弾力性に依存します。

が契約満了時点のキャッシュフローXの時間価値であると仮定します。この場合、先物価格は次の式で与えられます。 ${\displaystyle FV_{T}(X)}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle F_{t,T}=S_{t}e^{r(T-t)}-FV_{T}({\text{all cash flows over the life of the contract}})}$

キャッシュフローは、資産からの 配当金、または資産の維持コストの形で発生します。

これらの価格関係が維持されない場合、上で述べたのと同様のリスクのない利益を得るための裁定取引の機会があります。このことの1つの意味は、先物市場の存在により、スポット価格が将来の価格の現在の期待を反映することを余儀なくされるということです。その結果、非腐敗性商品、証券、通貨の先物価格は、スポット価格と同様に将来の価格を予測するものではなく、先物価格とスポット価格の関係は金利によって決まります。腐敗性商品の場合、裁定取引にはこの関係はありません。

上記の先物価格の計算式は次のようにも表すことができます。

${\displaystyle F_{t,T}=(S_{t}-I_{t})e^{r(T-t)}\,}$

契約期間中のすべてのキャッシュフローの 時間t値はどこにありますか。${\displaystyle I_{t}}$

価格設定の詳細については、先物価格を参照してください。

AllazとVila（1993）は、不完全競争環境下でも先物取引が存在する戦略的な理由があると示唆している。つまり、先物取引は不確実性のない世界でも利用できるということである。これは、企業が先物契約を通じて生産を予測するスタッケルベルグインセンティブを持っているためである。 ^[15]

• 988 取引
• デリバティブ（金融）
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• ヘッジ
• 非配送転送
• オプション
• スワップ（金融）

その他の種類の貿易契約:

• スポット価格
• スポット市場

• John C. Hull (2000)、「オプション、先物、その他のデリバティブ」、Prentice-Hall。
• アブラハム・リウイ & パトリス・ポンセ (2005 年 3 月 30 日)、「先物取引と先物取引による動的資産配分」、Springer
• キース・レッドヘッド（1996年10月31日）「金融デリバティブ：先物、先渡、オプション、スワップ入門」、プレンティス・ホール
• Wikinvestの先物契約

• Allaz, B. および Vila, J.-L.、「クールノー競争、先物市場および効率性」、Journal of Economic Theory 59、297-308。
• デリバティブの理解：市場とインフラ シカゴ連邦準備銀行、金融市場グループ
• 先物契約の定義 - Investopedia