利便性による収益

便宜利回りは、在庫を保有することによる暗黙の収益率です。^{[ 1 ] [ 2 ]}これは、現在のスポット価格とキャリーコストに基づいて理論的に暗黙の非裁定先物価格と、通常はそれよりも低い実際の先物価格との差です。

させて${\displaystyle F_{t,T}}$初期価格を持つ資産の先物価格とする${\displaystyle S_{t}}$そして成熟${\displaystyle T}$仮に${\displaystyle r}$は1年間の連続複利金利です。すると、非裁定価格決定式は次のようになります。

${\displaystyle F_{t,T}=S_{t}\cdot e^{r(Tt)}}$

先物価格がこの金額を超えた場合、裁定取引業者は商品を買い付け、保管し、将来的に引き渡すことで先物契約を履行し、リスクなしで利益を得る。

しかし、ほとんどの商品市場では、先物価格はこの暗示価格よりも低くなっています。これは、投資家や投機家が原資産を空売りできないことが一因です。その代わりに、利便性利回りによって先物価格の計算式に修正が加えられます。${\displaystyle c}$したがって

${\displaystyle F_{t,T}=S_{t}\cdot e^{(rc)(Tt)}}$

あるトレーダーは、6ヶ月物（${\displaystyle T}$金先物価格（F）は1トロイオンスあたり1,300ドル、現物価格（S）は1トロイオンスあたり1,371ドルです。6か月ローンの（複利計算なしの）借入利率は（${\displaystyle r}$）は年率3.5%で、金の保管コストは無視できるほど小さい（0%）とします。次の関係が成り立つことがわかっています。

${\displaystyle F=S\left[1+(rc)T\right]}$

先物価格から推測される利便性利回りはどれくらいですか？

上記の式から、便宜利回り（${\displaystyle c}$)、そして、次の結果が得られます。

${\displaystyle c=r+{\frac {1}{T}}\left(1-{\frac {F}{S}}\right)}$

${\displaystyle c=0.035+{\frac {1}{0.5}}\left(1-{\frac {1300}{1371}}\right)=0.13857=13.9\%}$（年率換算、複利計算ではありません）

参考までに、6ヶ月間の借入金利が連続複利計算で、かつ連続複利計算による利便性利回りを求めている場合、以下の式が用いられます。

${\displaystyle F=S\cdot e^{(rc)T}}$

したがって、利便性利回りは次のようになります。

${\displaystyle c=r-{\frac {1}{T}}\ln \left({\frac {F}{S}}\right)}$

${\displaystyle c=0.035-{\frac {1}{0.5}}\times \ln \left({\frac {1300}{1371}}\right)=0.14135=14.1\%}$（年率換算、連続複利）

消費資産の利用者は、先物契約を保有するだけでは得られない、満期日（T）前に資産を現物（在庫として）保有することによる利益を得られる場合がある。こうした利益には、一時的な供給不足から利益を得る能力や、生産プロセスを継続できる能力などが含まれる。

その現象が生じる主な理由の一つは、当該商品の在庫状況にある。在庫を保有する者は皆、今日の消費と将来への投資のどちらかを選択できる。合理的な投資家は、自分にとって最善の結果を選択するだろう。

在庫が多いということは、現在と将来を比較した場合、その商品の希少性が比較的低いと予想されることを示唆しています。そうでなければ、投資家は在庫を保有するメリットを感じず、株式を売却するでしょう。したがって、予想される将来価格は現在の価格よりも高くなるはずです。 先物価格またはフォワード価格${\displaystyle F_{t,T}}$資産の現在のスポット価格よりも高くなるはずである。${\displaystyle S_{t}}$上記の式から、これは次のことを示しているだけです。${\displaystyle rc>0}$。

興味深い推論は、在庫が少ない場合に生じます。在庫が少ない場合、現在の希少性は将来よりも大きいと予想されます。前のケースとは異なり、投資家は今日の需要を補うために在庫を購入することはできません。ある意味で、投資家は将来から在庫を借りたいのですが、それができません。したがって、将来の価格は今日よりも低くなると予想され、その結果、${\displaystyle F_{t,T}<S_{t}}$これは、${\displaystyle rc<0}$。

したがって、利便性収益は在庫レベルと反比例の関係にある。

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