双曲線割引

経済学において、双曲割引は時間的に不整合な遅延割引モデルである。これは行動経済学の基礎の一つであり^{[ 1 ] [ 2 ]} 、その脳内基盤は神経経済学の研究者によって積極的に研究されている^{[ 3 ]}。

割引効用アプローチによれば、異時点間の選択は、一部の結果が遅れて現れるため、予測して割引する必要がある（つまり、遅延を考慮して重み付けし直す必要がある）という点を除けば、他の選択と何ら変わりはない。

2つの類似した報酬が与えられた場合、人間はより早く得られる報酬を好む傾向がある。人間は、遅延期間が長くなるにつれて増加する係数で、後から得られる報酬の価値を割り引くと言われている。金融の世界では、このプロセスは通常、時間的に一貫した割引モデルである指数割引の形でモデル化される。その後、多くの心理学的研究により、指数割引で想定される一定の割引率から本能的な選好が逸脱していることが実証されている。^{[ 4 ]}双曲線割引は、これらの知見により近い代替的な数学モデルである。^{[ 5 ]}

双曲割引によれば、評価額は遅延期間が早いほど（つまり、今から 1 週間まで）比較的急速に低下しますが、遅延期間が長くなるにつれて（例えば、数日以上）低下は緩やかになります。例えば、初期の研究では、被験者は 15 ドルをすぐに受け取るか、3 か月後に 30 ドル、1 年後に 60 ドル、または 3 年後に 100 ドルを受け取るかで無関心であると答えています。これらの無関心は、遅延が長くなるにつれて、年間割引率が 277% から 139%、63% に低下したことを反映しています。^{[ 6 ]} これは、評価額が遅延単位ごとに一定の係数で低下し、割引率が一定のままである指数割引とは対照的です。

被験者の双曲線割引曲線を明らかにするために用いられる標準的な実験は、短期的な選好と長期的な選好を比較することです。例えば、「今日1ドルもらうのと、明日3ドルもらうのと、どちらが良いですか？」や「1年後に1ドルもらうのと、1年後と1日後に3ドルもらうのと、どちらが良いですか？」などです。被験者のかなりの割合が、今日は少ない金額を受け取るものの、代わりに1年後に1日余分に待ってより多い金額を受け取ることを喜んで受け入れると主張されています。^{[ 6 ]}このような選好を持つ個人は「現在偏向型」 と呼ばれます。

双曲割引の最も重要な結果は、より早く得られる小さな報酬を、より大きく、より後に得られる報酬よりも一時的に好む傾向があることです。双曲割引を用いる人は、時間の経過とともに一貫性のない選択をする強い傾向を示します。つまり、同じ情報を知っていても、将来の自分がしたくなかった選択を今日してしまうのです。このような動的な一貫性の欠如は、双曲が、選択者が選択肢からどれだけ離れているかに応じて、遅延の差が一定の選択肢の相対的な価値を歪めるために起こります。^{[ 7 ]}

双曲割引現象は、リチャード・ヘルンスタインの「マッチング法則」に暗黙のうちに含まれている。この法則は、非排他的で継続的な2つの報酬源に時間や労力を配分する場合、ほとんどの被験者は2つの報酬源からの報酬の速度と大きさに正比例し、遅延に反比例して配分すると述べている。^{[ 8 ]}つまり、被験者の選択はこれらのパラメータに「一致する」のである。

遅延の場合のこの効果の報告後、^{[ 9 ]}ジョージ・エインズリーは、より大きく、より遅い報酬とより小さく、より早い報酬の単一選択において、遅延に対する反比例は、双曲線形状を持つ遅延による価値のグラフによって説明され、より小さく、より早い報酬が好まれる場合、両方の報酬の遅延を同じ絶対量だけ増やすことでこの好みを逆転させることができると指摘した。エインズリーの研究は、かなりの数の被験者が、6か月後に100ドルよりもすぐに50ドルを好むと報告したが、3か月後に50ドルよりも9か月後に100ドルを好むとは報告しなかったことを示した。これは、3か月というより大きな距離で見られた同じ選択であったにもかかわらずである。さらに重要なことに、3か月後に50ドルを受け取る方が9か月後に100ドルを受け取るよりも良いと答えた被験者は、12か月後に50ドルを受け取る方が18か月後に100ドルを受け取るよりも良いとは答えなかった（これもまた、異なる距離にある同じ選択肢のペアである）ことから、選好逆転効果は即時報酬を得る興奮に依存しないことが示された。^{[ 10 ]} また、人間の文化にも依存しない。選好逆転の最初の発見はラットとハトで行われた。^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

その後の多くの実験で、人間と非人間の被験者による自発的な選好は、時間の経過とともに一貫した選択を生み出す従来の指数曲線ではなく、双曲線に従うことが確認されています。 ^{[ 14 ] [ 15 ]}例えば、今すぐ50ドルと1年後に100ドルのどちらかを選ぶとしたら、多くの人はすぐに50ドルを選びます。しかし、5年後に50ドルか6年後に100ドルかを選ぶとしたら、5年後の選択肢と同じであるにもかかわらず、ほとんどすべての人が6年後に100ドルを選びます。

双曲割引は、現実世界の自己制御の例にも関連していることがわかっています。実際、さまざまな研究で双曲割引の尺度を使用して、薬物依存者は、マッチングされた非依存の対照群よりも遅延結果をより割引していることがわかっており、極端な遅延割引が薬物依存の基本的な行動プロセスであることを示唆しています。^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}病的ギャンブラーも、マッチングされた対照群よりも遅延結果をより高い割合で割引していることを示唆する証拠もあります。^{[ 19 ]}双曲割引率が高いことが依存症に先行するのか、あるいはその逆なのかは現在不明ですが、いくつかの研究では、割引率が高い人は、割引率が低い人よりもアルコール^{[ 20 ]}やコカイン^{[ 21 ]}を摂取する可能性が高いと報告されています。同様に、双曲割引率が高いと、予測不可能な（ギャンブルの）結果がより満足のいくものになると示唆するものもあります。^{[ 22 ]}

割引の程度は、特に金銭などの特定の報酬の割引において、双曲割引を説明する上で非常に重要である。金銭報酬の割引は、割引率が異なるため、年齢層によって異なる。^{[ 14 ]}割引率は、観察対象の種、年齢、経験、報酬を消費するのに必要な時間など、さまざまな要因に依存する。^{[ 23 ] [ 24 ]}

最近では、割引関数に関するこれらの観察は、退職後の貯蓄、個人所得^{[ 26 ]}、薬物中毒^{[ 27 ]} 、クレジットカード の借入、先延ばしの研究に用いられてきました。また、中毒を説明するために頻繁に用いられてきました^{[ 28 ] [ 29 ]。} 双曲割引は、プライバシーに対する態度と行動の乖離の説明としても提案されています^{[ 30 ] 。}

非指数割引の代替説明がいくつか提案されている。2003年の論文では、このパターンは双曲線割引よりも類似性ヒューリスティックでよりよく説明できる可能性があると指摘されている。^{[ 31 ]} また、被験者は選択するものの詳細を見るにつれて相対的な好みが変化すると報告している。これは「時間的解釈」効果である。^{[ 32 ]}

ダニエル・リードによる研究では、「劣加法割引」が提唱されている。これは、遅延をより小さな間隔に分割すると、遅延に対する割引が増加するという事実である。この仮説は、双曲割引を支持する多くの研究の主な発見、すなわち、焦燥感が時間とともに減少するという観察結果を説明すると同時に、双曲割引では予測されない観察結果も説明できる可能性がある。^{[ 33 ]}しかし、これらの観察結果は指数割引から逸脱しているものの、選択からより早い報酬までの時間が長くなるにつれて選好が逆転することを意味するものではない。

食欲や感情の喚起は、時として選好の逆転につながることがあり、これは単純な双曲線関数に代わる最も広く受け入れられている代替案である。双曲線または準双曲線割引は、内臓報酬が差し迫るにつれて指数曲線と覚醒の隆起を融合させる。^{[ 34 ]}このようなケースは明らかに重要であるが、それでも覚醒中に両方の選択またはどちらの選択も行われない場合を説明することはできない。

双曲割引に対する最も明白な反論は、多くの人、あるいはほとんどの人が、ほとんどの状況で時間の経過とともに一貫した選択をすることを学習するという点である。同様に、2014年の論文では、既存の研究は主に大学生から収集したデータを使用しており、割引の双曲モデルが正しいと結論付けるのに早すぎると批判している。^{[ 35 ]}人間の実験では、被験者間の大きなばらつきが頻繁に報告されている。^{[ 6 ] [ 10 ] [ 36 ]}一時的な好みの傾向を克服するには学習が必要であるならば、実験者にとって次に明白な課題は、この学習がどのように、いつ起こるかの理論を検証することである（例：Ainslie、2012）。^{[ 37 ]}

• アクラシア
• 遅延報酬
• 時間的動機づけ理論
• 時間選好
• お金の時間価値

• Ainslie, GW (1975). 「見せかけの報酬：衝動性と衝動制御の行動理論」。Psychological Bulletin . 82 ( 4): 463–496 . doi : 10.1037/h0076860 . PMID 1099599. S2CID 10279574 .  
• アインズリー、G. (1992).ピコ経済学：個人内における連続する動機づけ状態の戦略的相互作用. ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局.
• アインズリー、G.（2001）。意志の崩壊。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-59694-7。
• ラシュリン、H. (2000).自己制御の科学. ケンブリッジ; ロンドン: ハーバード大学出版局.