格子場理論

物理学において、格子場理論とは、量子場理論の格子モデルを研究する分野である。これは、格子上に離散化された空間または時空における場理論を研究することを含む。

格子場理論のほとんどは厳密には解けないものの、マルコフ連鎖モンテカルロ法などを用いたコンピュータシミュレーションが可能であることから、非常に魅力的な研究対象となっている。格子間隔を徐々に小さくしながら、より大きな格子上でシミュレーションを行うことで、連続体極限に近づくにつれて連続体理論の振る舞いを再現できるのではないかと期待されている。

すべての格子モデルと同様に、数値シミュレーションは、摂動論ではアクセスできないソリトンなどの場配置へのアクセスを可能にする。同様に、非自明な真空状態を特定し、調べることができる。

この方法は、ウィルソン作用を用いたゲージ理論の量子化において特に魅力的である。ほとんどの量子化手法は、ポアンカレ不変性を維持するが、ゲージ固定を必要とするため 、ゲージ対称性を犠牲にする。ゲージ不変性は、繰り込み後にのみ回復できる。格子場理論は、ゲージ不変性を維持するが、ポアンカレ不変性を犠牲にし、繰り込み後にのみ回復するという点で、これらの手法と異なる。格子ゲージ理論と格子QCDに関する記事では、これらの問題についてより詳細に検討している。

• フェルミオン倍増

• クロイツ、M.、『クォーク、グルーオン、格子』、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、（1985年）。ISBN 978-0521315357（改訂版：（2023）ISBN 978-1009290395）
• DeGrand, T.、DeTar, C.、『量子色力学のための格子法』、World Scientific、シンガポール、（2006年）。ISBN 978-9812567277
• ガットリンガー、C.、ラング、CB、『格子上の量子色力学』、シュプリンガー、（2010）。ISBN 978-3642018497
• Knechtli, F.、Günther, M.、Peardon, M.、『格子量子色力学：実践的基礎』、Springer、（2016）。ISBN 978-9402409970
• Lin, H.、Meyer, HB、『原子核物理学のための格子QCD』、Springer、（2014）。ISBN 978-3319080215
• Makeenko, Y., 『現代ゲージ理論の方法』、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、（2002年）。ISBN 0-521-80911-8。
• Montvay, I.、Münster, G.、『格子上の量子場』、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、（1997年）。ISBN 978-0521599177
• Rothe, H., 『格子ゲージ理論入門』、World Scientific、シンガポール、（2005年）。ISBN 978-9814365857
• Smit, J.、『格子上の量子場入門』、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、（2002年）。ISBN 978-0521890519