モールス信号/長距離通信の可能性

モース/長距離ポテンシャル（MLRポテンシャル）は、二原子分子のポテンシャルエネルギーの原子間相互作用モデルです。通常のモースポテンシャルは単純であるため（調整可能なパラメータが3つしかない）、現代の分光法への適用は非常に限られています。MLRポテンシャルはモースポテンシャルの現代版であり、正しい理論的な長距離ポテンシャルが自然に組み込まれています。^[1] これは、分光学者が実験データを表現し、測定値を検証し、予測を行うための重要なツールでした。これは、ポテンシャルの特定の領域のデータが欠落している場合の外挿機能、最も洗練された第一原理手法よりも優れた精度でエネルギーを予測する機能、解離エネルギー、平衡結合長、長距離定数 などの物理パラメータの正確な経験的値を決定する機能に役立ちます。特に注目すべきケースは次のとおりです。

1. 二リチウム（Li ₂ ）のc状態^{[説明が必要]}：MLRポテンシャルは、実験データにおいて5000 cm ^{−1を超えるギャップをうまく埋めることができました。 [2]} 2年後、MLRポテンシャルはこのギャップの中央のエネルギーを約1 cm ⁻¹以内で正確に予測できることが分かりました。^[3]これらの予測の精度は、当時の最も洗練された第一原理^{手法よりもはるかに優れていました。 [4]}
2. Li ₂のA 状態^{[説明が必要]} : ここで、Le Royら^{[1] は、}原子リチウムのC ₃値を、これまでに測定された原子振動子強度よりも 1 桁高い精度で決定する MLR ポテンシャルを構築しました。^[5]このリチウム振動子強度は原子リチウムの放射寿命に関連しており、原子時計や基本定数の測定のベンチマークとして使用されます。
3. KLiのa状態^{[説明が必要]}：ポテンシャルの頂点付近にわずかなレベルのレベルしか観測されなかったにもかかわらず、MLRを使用して解析的グローバルポテンシャルをうまく構築した。^[6]

MLR ポテンシャルは、1929 年にPhilip M. Morseによって初めて導入された古典的なMorse ポテンシャルに基づいています。MLR ポテンシャルの原始バージョンは、2006 年にRobert J. Le RoyらによってN ₂の研究のために初めて導入されました。^[7]この原始形式は、Ca ₂、^[8] KLi ^[6]およびMgH、^{[9] [10] [11]}に使用されましたが、その後、より現代的なバージョンが 2009 年に導入されました。 ^[1] MLR ポテンシャルのさらなる拡張である MLR3 ポテンシャルは、2010 年のCs ₂の研究で導入され、^{[12]このポテンシャルはそれ以来、} HF、^{[13] [14]} HCl、^{[13] [14]} HBr ^{、[13] [14]}およびHIに使用されています。^{[13] [14]}

モース/長距離ポテンシャルエネルギー関数は 、 という形式です。 ここで、 が大きい場合、 は原子間相互作用に期待される理論的に正しい長距離挙動に従って定義されます。は平衡時のポテンシャルの深さです。 $${\displaystyle V(r)={\mathfrak {D}}_{e}\left(1-{\frac {u(r)}{u(r_{e})}}e^{-\beta (r)y_{p}^{r_{\rm {eq}}}(r)}\right)^{2}}$$${\displaystyle r}$$${\displaystyle V(r)\simeq {\mathfrak {D}}_{e}-u(r)+{\frac {u(r)^{2}}{4{\mathfrak {D}}_{e}}},}$$${\displaystyle u(r)}$${\displaystyle {\mathfrak {D}}_{e}}$

MLR モデルのこの長距離形式は、指数の引数が長距離動作を持つように定義されているため保証されています。 ここで、は平衡結合長です。 $${\displaystyle \beta (r)y_{p}^{r_{\rm {ref}}}(r)\simeq \beta _{\infty }=\ln \left({\frac {2{\mathfrak {D}}_{e}}{u(r_{e})}}\right),}$$${\displaystyle r_{e}}$

この長距離動作を実現するにはいくつかの方法がありますが、最も一般的な方法は、長距離で となるように制約された多項式を作成することです。 ここで、n は1 より大きい整数で、その値は長距離ポテンシャル用に選択されたモデルによって定義されます。 ${\displaystyle \beta (r)}$${\displaystyle \beta _{\infty }}$$${\displaystyle \beta (r)=\left(1-y_{p}^{r_{\textrm {ref}}}(r)\right)\sum _{i=0}^{N_{\beta }}\beta _{i}y_{q}^{r_{\textrm {ref}}}(r)^{i}+y_{p}^{r_{\textrm {ref}}}(r)\beta _{\infty },}$$ $${\displaystyle y_{n}^{r_{x}}(r)={\frac {r^{n}-r_{x}^{n}}{r^{n}+r_{x}^{n}}},}$$${\displaystyle u_{\text{LR}}(r)}$

次のことは明らかです: $${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\beta (r)=\beta _{\infty }.}$$

MLRポテンシャルは、N ₂、^[7] Ca ₂、^[8] KLi 、^[6] MgH 、^{[9] [10] [11] Li} _{2のいくつかの}電子状態、^{[1] [2] [15] [3] [10]} Cs ₂、^{[16] [12]} Sr ₂、^[17] ArXe 、^{[10 ] [18]} LiCa 、^[19] LiNa 、^[20] Br _{2 、[21] Mg 2 、[22] HF 、[13] [14] HCl 、[13] [14] HBr 、[13] [14] HI 、[13] [14] MgD 、[9] Be 2}、^[ 23 _] BeH ^、 [ ^{24 ]} NaH を^{含む多数の二原子分子のすべての実験的分光データ}（^および/または^{ビリアルデータ}）^をうまく_要約し^てい^ます。^[25]多原子分子にはより洗練されたバージョンが使用される。

また、MLR ポテンシャルに第一原理点を当てはめて、完全に解析的な第一原理ポテンシャルを実現し、理論的に知られている短距離および長距離の正しい挙動をポテンシャルに組み込む MLR の能力を活用することも慣例となっている (後者は分子の第一原理計算ではなく原子の第一原理計算に基づいているため、分子の第一原理点自体よりも精度が高く、分子の第一原理計算に組み込むのが難しいスピン軌道結合などの特徴は長距離ではより簡単に扱えるため、後者の方が精度が高いことが多い)。MLR はKLi ^{[26]および KBe [27]の}第一原理点を表すために使用されている。

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