一貫性（測定単位）

一貫した単位系とは、物理量を表現するために使用される測定単位のシステムであり、システムの単位で表現された数値を関連付ける方程式が、数値係数を含め、量を直接関連付ける対応する方程式とまったく同じ形式になるように定義されます。^{[1] [2]これは、すべての量が固有の単位を持つシステム、または}変換係数を使用しないシステムです。^[3]

首尾一貫した組立単位とは、与えられた量体系と選択された基本単位のセットに対して、比例係数が1である基本単位の累乗の積である組立単位である。^[1]

量の系に量を関連付ける方程式があり、関連する単位系に対応する基本単位があり、各基本量に対して単位が 1 つだけある場合、その系の派生単位がすべて一貫している場合にのみ、その系は一貫しています。

一貫性の概念は、19世紀半ばにケルビンやジェームズ・クラーク・マクスウェルらによって開発され、英国科学協会によって推進されました。この概念は、1873年にセンチメートル・グラム・秒（CGS）単位系に、1875年にフィート・ポンド・秒（FPS）単位系に最初に適用されました。国際単位系（SI）は、一貫性の原理に基づいて1960年に設計されました。

SIシステムでは、組立単位m/sは速度または速さを表す一貫した組立単位である^{[4] : 139}が、km / hは一貫した組立単位ではない。速度または速さは、距離の変化を時間の変化で割った値として定義される。組立単位m/sはSIシステムの基本単位を使用する。^[1]組立単位km/hは、SI基本単位と関連付けるために数値係数を必要とする。1000 m/kmと3600秒/時。

cgsシステムでは、m/sは一貫した派生単位ではありません。cgs システムで m/s を表すには100 cm/mが必要です。

人類が考案した最も初期の計測単位は、互いに何の関係もありませんでした。^{[要出典]人類の}哲学的概念の理解と社会組織の両方が発展するにつれて、計測単位は標準化されました。最初は特定の計測単位がコミュニティ全体で同じ価値を持ち、次に同じ量の異なる単位（たとえばフィートとインチ）に固定の関係が与えられました。容量と質量の単位が赤キビの種子に関連付けられていた古代中国を除けば、啓蒙時代まで異なる量が関連付けられていたという証拠はほとんどありません。^[5]

長さの測定の歴史は、中東の初期文明（紀元前10000年～紀元前8000年）にまで遡ります。考古学者は、メソポタミア、インド、ユダヤ文化など多くの地域で使用されていた測定単位を再現することができました。考古学的およびその他の証拠は、多くの文明において、同じ測定量に対する異なる単位間の比率が整数になるように調整されていたことを示しています。古代エジプトなどの多くの初期文化では、2、3、5の倍数が常に使用されたわけではなく、エジプトの王室のキュビットは28本の指、つまり7つの手でした。^[6]紀元前2150年、アッカド人のナラム・シン皇帝はバビロニアの計量システムを合理化し、多くの計量単位の比率を2、3、または5の倍数に調整しました。たとえば、1シュシ（指）には6シェ（大麦）があり、1クシュ（キュビト）には30シュシがありました。^[7]

非整合量は異なる物理的次元を持ち、つまり、それらを加算または減算しても意味がありません。たとえば、物体の質量をその体積に加算しても、物理的には意味がありません。ただし、他の単位の乗算と累乗によって新しい量 (および単位) を導き出すことができます。たとえば、力のSI 単位はニュートンで、kg⋅m⋅s ⁻²と定義されます。整合的な組立単位は、他の単位の乗算と累乗によって定義され、1 以外のスケーリング係数で乗算されない単位であるため、パスカルは圧力の整合的な単位(kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻²と定義) ですが、バール(100 000  kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻²）はそうではありません。

単位の一貫性は基本単位の定義に依存することに注意してください。長さの標準単位が変更され、100 000の場合、バーは一貫性のある派生単位になります。ただし、数値係数が常に 1 である他の単位で基本単位が再定義されると、一貫性のある単位は一貫性を保ちます (一貫性のない単位は一貫性のないままです)。

一貫性の概念は、19世紀の第3四半期になって初めてメートル法に導入されました。当初のメートル法は一貫性がなく、特にリットルは0.001 m ³で、アール（ヘクタールの由来）は100 m ²でした。しかし、一貫性の概念の前身は、質量と長さの単位が水の物理的特性を通じて互いに関連しており、グラムは氷点下の1立方センチメートルの水の質量として設計されていたという点に存在していました。^[8]

CGSシステムには、力学に関連するエルグと熱エネルギーに関連するカロリーの2つのエネルギー単位があったため、そのうちの1つ（エルグ、g⋅cm ² /s ²に相当）のみが基本単位と一貫した関係を保つことができました。対照的に、一貫性はSIの設計目標であり、その結果、エネルギーの単位はジュールのみ定義されました。 [ ^9]

メートル法の各変種には、ある程度の一貫性がある。つまり、さまざまな派生単位は、中間の変換係数を必要とせずに基本単位に直接関連している。^[1]追加の基準は、たとえば、一貫性のあるシステムでは、力、エネルギー、および電力の単位が、方程式

力ふ=質量メートル×加速度1つの

エネルギーえ=力ふ×距離d

力ポ=エネルギーえ÷時間t

定数因子を導入しなくても成り立つ。一貫した単位が定義されると、それらの単位を使用する物理学の他の関係は自動的に成り立つ。アインシュタインの質量エネルギー方程式、E  =  mc ^2は、一貫した単位で表現される場合、余分な定数を必要としない。^[10]

アイザック・アシモフは「CGSシステムでは、単位力は 1gmの質量で1cm/ sec ²の加速度を生み出す力として説明される。したがって、単位力は1cm/sec ² に1gmを掛けたものである」と書いている。^[11]これらは独立した記述である。最初の記述は定義であり、2番目の記述は定義ではない。最初の記述は力の法則における比例定数の大きさが1であることを暗示し、2番目の記述はそれが無次元であることを暗示している。アシモフはこれら両方を一緒に使用して、それが純粋な1であることを証明している。

アシモフの結論は唯一の可能性というわけではない。長さにフィート (ft)、時間に秒 (s)、質量にポンド (lb)、力に重量ポンド (lbf) の単位を使用するシステムでは、力 ( F )、質量 ( m )、加速度 ( a ) に関する法則は F = 0.031081 ma である。ここで比例定数は無次元であり、どの方程式でも単位は 1 以外の数値係数なしでバランスしなければならないため、1 lbf = 1 lb⋅ft/s ^{2となる。この結論は、} F = maおよび1 lbf = 32.174 lb⋅ft/s ²である競合システムの観点からは逆説的に見える。公式の定義によれば、このシステムでは重量ポンドは首尾一貫した派生単位であるが、力の法則に比例定数が存在するため、システム自体は首尾一貫しているとは見なされない。

このシステムの変形では、比例定数に単位 s ^{2 /ft を適用します。これにより、ポンド力とポンドが同一視されます。ポンドは質量の基本単位であると同時に、一貫した力の派生単位でもあります。比例定数には任意の単位を適用できます。これに単位 s 2} /lb を適用すると、フィートは力の単位になります。4 単位システム (英国工学単位) では、ポンドとポンド力は別個の基本単位であり、比例定数の単位は lbf⋅s ² /(lb⋅ft) です。^{[12] [13]}

これらのシステムはすべて一貫性があります。一貫性がないものの 1 つは、 F = maの 3 単位システム (英語工学単位とも呼ばれる) で、これはポンドとポンド力を使用します。ポンド力は基本単位で、もう 1 つは一貫性のない派生単位です。明示的な比例定数の代わりに、このシステムでは、関係 1 lbf = 32.174 lb⋅ft/s ²から導かれる変換係数を使用します。数値計算では、4 単位システムと区別がつきません。後者の比例定数が前者の変換係数だからです。力の法則における量の数値間の関係は { F } = 0.031081 { m } { a } であり、中括弧は囲まれた量の数値を示します。このシステムとは異なり、一貫性のあるシステムでは、量の数値間の関係は量自体の関係と同じです。

次の例は、量と単位の定義に関するものです。物体の(平均) 速度 ( v ) は、物体が移動した距離 ( d ) に正比例し、移動時間 ( t )に反比例する物体の量的な物理的特性として定義されます。つまり、v = kd / tです。ここで、k は使用する単位によって決まる定数です。メートル (m) と秒 (s) が基本単位であるとすると、キロメートル (km) と時間 (h) は一貫性のない派生単位になります。メートル毎秒 (mps) は、物体が 1 秒間に 1 メートル移動する速度として定義され、キロメートル毎時 (kmph) は、物体が 1 時間に 1 キロメートル移動する速度として定義されます。単位の定義を速度の定義式に代入すると、1 mps = k m/s、1 kmph = k km/h = 1/3.6 k m/s = 1/3.6 mps となります。ここでk = 1 を選択すると、メートル毎秒はコヒーレントな組立単位になり、キロメートル毎時が非コヒーレントな組立単位になります。システム内の速度の単位としてキロメートル毎時を使用するとします。するとシステムは非コヒーレントになり、速度の数値式は { v } = 3.6 { d }/{ t } になります。単位を変更せずにコヒーレンスを回復するには、k = 3.6 を選択します。すると、キロメートル毎時がコヒーレントな組立単位になり、1 kmph = 1 m/s になり、メートル毎秒が非コヒーレントな組立単位になり、1 mps = 3.6 m/s になります。

物理量の定義とは、その量の任意の 2 つのインスタンスの比率を決定するステートメントです。定数係数の値の指定は、比率に影響を与えないため、定義の一部ではありません。上記の速度の定義は、v ₁ / v ₂ = ( d ₁ / d ₂ )/( t ₁ / t ₂ ) を意味するため、この要件を満たしています。したがって、距離と時間の比率が決まっている場合は、速度の比率も決まります。物理量の単位の定義とは、その量の任意のインスタンスと単位の比率を決定するステートメントです。この比率は、量の数値、または量に含まれる単位の数です。上記のメートル毎秒の定義は、速度の定義とともに、v /mps = ( d /m)/( t /s ) を意味するため、この要件を満たしています。したがって、距離と時間と単位の比率が決まっている場合は、速度と単位の比率も決まります。この定義は、特定のケースにおける比率を決定するだけなので、それ自体では不十分です。これは、単位の見本を示すものと考えることができます。

新しい一貫性のある単位は、すでに定義されている単位を代数的に表現するだけでは定義できません。したがって、「1 秒あたりのメートルは 1 メートルを 1 秒で割った値に等しい」という記述は、それ自体では定義ではありません。これは速度の単位が定義されていることを意味するものではなく、その事実が追加されたとしても、単位の大きさは単位系に依存するため、単位の大きさを決定するものではありません。適切な定義となるためには、定数係数の値を含む量と定義方程式の両方を指定する必要があります。ただし、このようにして単位が定義された後は、単位系に依存しない大きさになります。

このリストは、さまざまな単位系における一貫した関係をカタログ化したものです。

以下は、対応する一貫した SI 単位を持つ量の一覧です。

周波数（ヘルツ）＝時間の逆数（秒の逆数）

力（ニュートン）＝質量（キログラム）×加速度（m/s ²）

圧力（パスカル）＝力（ニュートン）÷面積（m ²）

エネルギー（ジュール）＝力（ニュートン）×距離（メートル）

電力（ワット）＝エネルギー（ジュール）÷時間（秒）

電位差（ボルト）＝電力（ワット）÷電流（アンペア）

電荷（クーロン）＝電流（アンペア）×時間（秒）

等価放射線量（シーベルト）＝エネルギー（ジュール）÷質量（キログラム）

吸収放射線量（グレイ）＝エネルギー（ジュール）÷質量（キログラム）

放射能（ベクレル）＝時間の逆数（s ⁻¹）

静電容量（ファラッド）＝電荷（クーロン）÷電位差（ボルト）

電気抵抗（オーム）＝電位差（ボルト）÷電流（アンペア）

電気伝導率（ジーメンス）＝電流（アンペア）÷電位差（ボルト）

磁束（ウェーバー）＝電位差（ボルト）×時間（秒）

磁束密度（テスラ）＝磁束（ウェーバー）÷面積（平方メートル）

以下は、一貫したセンチメートル・グラム・秒(CGS) 単位系 のリストです。

加速度（ガロン）＝距離（センチメートル）÷時間（秒²）

力（ダイン）＝質量（グラム）×加速度（cm/s ²）

エネルギー (エルグス) = 力 (ダイン) × 距離 (センチメートル)

圧力 (バリー) = 力 (ダイン) ÷面積(cm ² )

動粘度（ポアズ）＝質量（グラム）÷（距離（センチメートル）×時間（秒））

動粘性（ストークス）＝面積（cm2 ^） ÷時間（秒）

以下は、一貫したフィート・ポンド・秒(FPS) 単位系の リストです。

力（ポンド）＝質量（ポンド）×加速度（フィート/秒²）

• 測定システム
• 幾何単位系
• プランク単位
• 原子単位
• メートル・キログラム・秒単位系(MKS)
• メートル・トン・秒単位系(MTS)
• 象限-11 グラム-秒システム(QES)