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幾何学的単位系[ 1 ]または幾何学的力学単位系は、真空中の光速( c )と重力定数( G )を定義定数として基本物理単位を選択する自然単位のシステムです。
幾何学的単位系は、完全に定義されたシステムではありません。ストーニー単位やプランク単位のように、他の定数に加えてこれら2つの定数を1に設定するという意味で、幾何学的単位系であるシステムもあります。
このシステムは物理学、特に特殊相対性理論と一般相対性理論で用いられており、時間、長さ、質量、無次元量、面積、エネルギー、運動量、経路曲率、断面曲率といった動的な量と同一視される物理量に焦点を当てている。
相対論的物理学の多くの方程式は、幾何単位系で表すと、Gとcの出現がすべて「消える」ため、より単純になります。たとえば、質量mの非回転非電荷ブラックホールのシュワルツシルト半径はr s = 2 mになります。このため、相対論的物理学に関する多くの書籍や論文では幾何単位系が使用されています。粒子物理学や宇宙論では、幾何単位系の代替となる「合理化」システムがしばしば使用され、 4π Gまたは8π Gが使用されます。これにより、アインシュタイン場の方程式、アインシュタイン・ヒルベルト作用、フリードマン方程式、ニュートンポアソン方程式などの方程式がより単純で自然に見えます。
幾何学的単位は、ミスナー、ソーン、ウィーラーによる著書『重力』の中で、光速c、重力定数G、ボルツマン定数k Bがすべて「1 に設定」されるように定義されました。[ 1 ] : 36一部の著者は、これらの単位を幾何学的力学単位と呼んでいます。[ 2 ]
幾何学的単位では、あらゆる時間間隔は、その時間間隔中に光が進んだ距離として解釈されます。つまり、1秒は1光秒として解釈されるため、時間は長さの幾何学的単位を持ちます。これは、特殊相対性理論の運動学的法則によれば、時間と距離は同等であるという概念と次元的に整合しています。
エネルギーと運動量は4元運動量ベクトルの成分として解釈され、不変質量はこのベクトルの大きさであるため、幾何学的単位ではこれらはすべて長さの次元を持つ必要があります。キログラムで表される質量をメートルで表される等価質量に変換するには、変換係数G / c 2を掛けます。たとえば、太陽の質量はSI単位系における2.0 × 10 30 kgは、1.5 km。これは、太陽質量1のブラックホールのシュヴァルツシルト半径の半分に相当します。他のすべての変換係数は、これら2つを組み合わせることで算出できます。
変換係数の数値が小さいのは、相対論的効果が顕著になるのは、質量が大きい場合や速度が速い場合に限られるという事実を反映している。
以下に、定数c、G、ε 0 (真空誘電率)、k B (ボルツマン定数)に基づいて、SI 基本単位の組み合わせ間で変換するのに役立つすべての変換係数を示します。