ロルフ・ネヴァンリンナ

ロルフ・ネヴァンリンナ[2]
ロルフ・ネヴァンリンナ、1958年。
生まれる	ロルフ・ヘルマン・ネオヴィウス ( 1895-10-22 )1895年10月22日 ヨエンスー、フィンランド大公国、ロシア帝国
死亡	1980年5月28日(1980-05-28)（享年84歳） ヘルシンキ、フィンランド
国籍	フィンランド語
母校	ヘルシンキ大学
知られている	ネヴァンリンナ理論
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
論文	最高の死を遂げる死 (1919 年)
博士課程の指導教員	エルンスト・レナード・リンデレフ
博士課程の学生	ラース・アールフォルス、カリ・カルーネン、レオ・サリオ、グスタフ・エルフヴィング、オリ・レート、クルト・シュレベル、オリ・ロッキ、ナズム・テルツィオール[1]

ロルフ・ヘルマン・ネヴァンリンナ（本名ネオビウス、1895年10月22日 - 1980年5月28日）は、複素解析に多大な貢献をしたフィンランドの 数学者である。

ネヴァンリンナはロルフ・ヘルマン・ネオヴィウスとして生まれ、1906年に父親が姓を変えた際にネヴァンリンナとなった。

ネオヴィウス＝ネヴァンリンナ家には数学者が数多くいた。エドヴァルド・エンゲルベルト・ネオヴィウス（ロルフの祖父）は陸軍士官学校で数学と地形学を教え、エドヴァルド・ルドルフ・ネオヴィウス（ロルフの叔父）は1883年から1900年までヘルシンキ大学の数学教授を務め、ラース・テオドール・ネオヴィウス＝ネヴァンリンナ（ロルフの叔父）は数学の教科書の著者であり、オットー・ヴィルヘルム・ネオヴィウス＝ネヴァンリンナ（ロルフの父）は物理学者、天文学者、数学者であった。

オットーはヘルシンキ大学で物理学の博士号を取得した後、プルコヴォ天文台でドイツの天文学者ヘルマン・ロンベルクに師事し、1892年にロンベルクの娘マルガレーテ・ヘンリエッテ・ルイーズ・ロンベルクと結婚した。その後、オットーとマルガレーテはヨエンスーに定住し、そこでオットーは物理学を教え、そこで4人の子供、フリティオフ（1894年生まれ、数学者）、ロルフ（1895年生まれ）、アンナ（1896年生まれ）、エリック（1901年生まれ）が生まれた。^[3]

ネヴァンリンナは7歳で正式な教育を受け始めた。両親から読み書きを教わっていたため、すぐに2年生になったが、それでも勉強が退屈で、すぐに学校に通うことを拒否した。その後、家庭で教育を受け、1903年に一家がヘルシンキに引っ越したときに文法学校に通うようになった。そこで父親はヘルシンキ高等学校の教師に就任した。新しい学校で、ネヴァンリンナは、すでに話せていたフィンランド語とスウェーデン語に加えて、フランス語とドイツ語を学んだ。また、オーケストラ学校にも通い、母親の勧めもあって音楽が好きだった。

マルガレーテは優れたピアニストで、フリチオフとロルフはピアノの下に寝そべって彼女の演奏を聴いていた。13歳で彼らはオーケストラ学校に通い、フリチオフはチェロ、ロルフはバイオリンの達人となった。オーケストラ学校の無料チケットを通じて、彼らはバッハ、ベートーヴェン、ブラームス、シューベルト、シューマン、ショパン、リストといった偉大な作曲家の音楽や、シベリウスの初期の交響曲を知り、愛するようになった。ロルフが初めてシベリウスの音楽に出会ったのは1907年、彼の交響曲第3番を聞いたときだった。後にヒルベルト、アインシュタイン、トーマス・マンなどの著名人と出会ったが、ロルフはシベリウスほど強い影響を受けた人はいなかったと語っている。少年たちは母親と三重奏を演奏し、音楽、特に室内楽への愛は生涯続いた。^[4]

ネヴァンリンナはその後ヘルシンキ高等学校に進学し、そこでは主に古典と数学に興味を持った。この間、彼は多くの教師から教えを受けたが、その中で最も優れていたのは物理学と数学を教えた自身の父親であった。彼は1913年に優秀な成績で卒業したが、学年トップではなかった。その後、1913年の夏に学校のカリキュラムを超えて、エルンスト・レナード・リンデレーフの『高等解析学入門』を読み、それ以来、ネヴァンリンナは数学解析学に熱心に興味を持つようになった。（リンデレーフはネヴァンリンナの父親の従兄弟でもあり、ネオウィウス・ネヴァンリンナ数学家の一員であった。）^[3]

ネヴァンリンナは1913年にヘルシンキ大学で学び始め、 1917年に数学の修士号を取得した。同大学ではリンデレフが教鞭をとり、ネヴァンリンナはリンデレフの影響をさらに受けた。ヘルシンキ大学在学中、第一次世界大戦が進行中で、ネヴァンリンナは第27猟兵大隊への入隊を希望したが、両親は学業を続けるよう説得した。しかし、フィンランド内戦では白衛軍に入隊したものの、軍事活動には参加しなかった。^[5] 1919年、ネヴァンリンナは博士課程の指導教官リンデレフに「与えられた点における所定の値に関する有限関数について」と題する論文を提出した。複素解析に関するこの論文は質の高いものであり、ネヴァンリンナは1919年6月2日に 哲学博士号を授与された。

ネヴァンリンナが1919年に博士号を取得した時、大学のポストは空いていなかったため、彼は学校の教師になった。彼の兄フリチオフは1918年に博士号を取得していたが、同様に大学のポストに就くことができず、代わりに保険会社で数学者として働き始めた。フリチオフはロルフをその会社に採用し、ネヴァンリンナは1922年にヘルシンキ大学の数学の講師に任命されるまで、その会社と学校の教師として働いた。この間、彼はエドムンド・ランダウから連絡を受け、ドイツのゲッティンゲン大学で働くために移住するよう要請されたが、受け入れなかった。

数学の講師に任命された後、彼は保険会社の仕事を辞めたが、1926年に大学で新設された教授職に就くまで教師の職は辞めなかった。この多忙な仕事量にもかかわらず、彼は1922年から25年の間に、後にネヴァンリンナ理論として知られる理論を開発した。^[3]

ネヴァンリンナは1947年からチューリッヒ大学の教授職に就き、1948年に新設されたフィンランドアカデミーの有給会員12名のうちの1人として常勤の地位を得た後、半日勤務で教授職を務めた。

ロルフ・ネヴァンリンナの最も重要な数学的業績は、有理型関数の値分布理論である。理論のルーツは、 1879年のエミール・ピカールの結果に遡り、複素平面全体で解析的な非定数複素数値関数は、最大で1つを除くすべての複素数値を想定することを示した。1920年代初頭、ロルフ・ネヴァンリンナは、部分的に弟のフリティオフと共同で、理論を拡張して有理型関数、つまり関数のローラン級数が変数の負のべきを持つ項を有限個持つ孤立点を除いて平面上で解析的な関数をカバーするようになった。ネヴァンリンナの値分布理論、またはネヴァンリンナ理論は、 2つの主要定理に結晶化されている。定性的には、最初の定理は、値が平均よりも低い頻度で想定される場合、関数が平均よりも頻繁にその値に近づくことを述べている。 2 番目の主定理は最初の定理よりも難しく、関数が平均よりも少ない頻度で取る値が比較的少ないことを大まかに述べています。

主要定理を含むロルフ・ネヴァンリンナの論文「有理形関数の理論について」 ^{[6]は、1925年に}Acta Mathematica誌に掲載された。ヘルマン・ワイルはこれを「[20]世紀の数少ない偉大な数学的出来事の一つ」と呼んだ。^{[7]ネヴァンリンナは、モノグラフ}「ピカールの理論 - ボレルと有理形関数の理論」（1929年）と「基本的な解析的関数」 （1936年）で理論のより詳しい説明を行った。^[8]

ネヴァンリンナ理論は、ネヴァンリンナクラスと呼ばれる関数のクラス、または「有界型」の関数にも関係します。

冬戦争が勃発すると（1939年）、ネヴァンリンナはフィンランド軍の弾道局に招かれ、砲兵射撃表の改良に協力した。この表はヴィルホ・ペッテル・ネノネン将軍が開発した計算技術に基づいていたが、ネヴァンリンナは計算をかなり速くする新しい方法を考案した。その功績が認められ、彼は自由十字勲章二等勲章を授与され、生涯を通じてこの栄誉を特に重んじた。

ロルフ・ネヴァンリンナの晩年の数学への関心の中には、リーマン面の理論（ 1953年のモノグラフUniformisierung ）と関数解析（ 1959年の絶対解析、兄のフリティオフとの共著）があった。ネヴァンリンナはまた、幾何学の基礎に関する本と相対性理論の半ば一般的な説明をフィンランド語で出版した。ヴェイッコ・パアテロと共著した複素解析の要素に関するフィンランド語の教科書Funktioteoria（1963年）は、ドイツ語、英語、ロシア語に翻訳されている。

ロルフ・ネヴァンリンナは少なくとも 28 本の博士論文を指導しました。彼の最初の、そして最も有名な博士課程の学生は、最初の 2 人のフィールズ賞受賞者の 1 人であるラース・アルフォースでした。アルフォースがフィールズ賞を受賞した研究 (デンジョイ予想 (現在はデンジョイ・カールマン・アルフォース定理として知られています) ) は、ネヴァンリンナの研究に大きく基づいていました。

ネヴァンリンナの業績は、ハイデルベルク大学、ブカレスト大学、ギーセン大学、ベルリン自由大学、グラスゴー大学、ウプサラ大学、イスタンブール大学、ユヴァスキュラ大学から名誉学位を授与されるという形で認められました。彼は、ロンドン数学協会やハンガリー科学アカデミーなど、いくつかの学術団体の名誉会員でもありました。 — 1679年のネヴァンリンナ小惑星帯は、彼にちなんで名付けられました。

1954 年から、ロルフ・ネヴァンリンナはフィンランドで最初のコンピュータ プロジェクトに着手した委員会の議長を務めました。

ロルフ・ネヴァンリンナは1959年から1963年まで国際数学連合（IMU）の会長を務め、 1962年には国際数学者会議（ICM）の会長を務めた。 ^[9]

1964年、ネヴァンリンナとウルホ・ケッコネン会長とのつながりは、フィンランド科学アカデミーの全面的な再編をもたらす上で重要な役割を果たした。^[10]

1965年から1970年までネヴァンリンナはトゥルク大学の学長を務めた。^[11]

ネヴァンリンナは政治には積極的に参加しなかったが、右翼の愛国人民運動に共感していたことで知られ、また、ドイツ系の両親を持つこともあり、ナチスドイツにも共感的だった。1930年代にニュルンベルク法により多くの数学教授が解雇されたため、ナチスの政策に共感的な数学者が代わりとして求められ、ネヴァンリンナは1936年と1937年にゲッティンゲン大学の教授の職に就いた。 ^[12]ナチスに対する共感のため、1944年にフィンランドがソ連と和平を結んだ後、ヘルシンキ大学の学長の職を解かれた。^[13]

1941年春、フィンランドは武装SSに義勇大隊を派遣した。1942年、義勇大隊とドイツ軍指揮官とのやや緊張した関係に対処するため、委員会が設立され、ドイツで尊敬されながらもフィンランドに忠誠を誓っていたネヴァンリンナが委員長に選ばれた。^{[10] [14]}彼は自伝の中で、「義務感」からこの役職を引き受けたと述べている。

ネヴァンリンナのナチスドイツへの協力は、連合国との数学的接触を妨げることはなかった。第二次世界大戦後、ソ連の数学界は西側の数学界から孤立し、1957年にヘルシンキでネヴァンリンナが主催した国際関数論コロキウムは、ソ連の数学者が西側の同僚と直接接触できた戦後初の機会の一つとなった。^{[15] 1965年、ネヴァンリンナは}ソ連アルメニアでの関数論会議の名誉ゲストとなった。^[10]

1981年にIMUが理論計算機科学においてフィールズ賞に似た賞を創設することを決定し、その資金がフィンランドから確保されたとき、同連合は同賞にネヴァンリンナの名を冠することを決定した。ロルフ・ネヴァンリンナ賞はICMで4年ごとに授与される。^[9] 2018年、IMU総会は同賞からネヴァンリンナの名前を削除する決議を承認した。^[16] 2022年から同賞はIMUアバカス賞と呼ばれるようになった。^[17]

• 調和的尺度
• ネヴァンリンナ理論
• Nevanlinna クラス(境界型の関数)
• ネヴァンリンナ関数
• ネヴァンリンナ不変量
• ネヴァンリンナ – ピック補間
• ネヴァンリンナの基準
• ネヴァンリンナ賞

• レート、オリ(2008)。Erhabene Welten: Das Leben Rolf Nevanlinnas [ High Worlds: The life of Rolf Nevanlinna ] (ドイツ語)。マンフレッド・スターン訳。ビルクホイザー。ISBN 978-3-7643-7701-4。

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• 数学系譜プロジェクトのロルフ・ネヴァンリンナ
• ネヴァンリンナ、ロルフ。フィンランドの国民伝記。