ネヴァンリンナ不変量

数学において、正規射影多様体X上の豊富な因子Dのネヴァンリンナ不変量は、因子によって定義される埋め込みに関する多様体上の有理点の数の増加率に関連付けられた実数です。この概念はロルフ・ネヴァンリンナにちなんで名付けられました。

正式には、α( D ) は、Xのネロン・セヴェリ群の有効因子の閉じた実錐に含まれる有理数rの最小値です。α が負の場合、X は擬似標準です。α( D ) は常に有理数であることが期待されます。 ${\displaystyle K_{X}+rD}$

ネヴァンリンナ不変量は、高さゼータ関数の収束横軸と似た形式的性質を持ち、本質的に同じであると予想されています。より正確には、バティレフ＝マニンは次のように予想しました。^[1] X を 、埋め込みおよび高さ関数Hを生み出す十分な因子Dを持つ数体K上の射影多様体とし、U をXのザリスキ開部分集合とします。 α = α( D ) をDのネヴァンリンナ不変量、 β をZ ( U , H ; s )の収束横軸とします。すると、任意の ε > 0 に対して、 β < α + ε となるUが存在します。逆に、 α > 0 であれば、十分に大きい体Kと十分に小さいUに対して α = β となります。

• Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000)。『ディオファントス幾何学入門』。『数学大学院テキスト』。第201巻。ISBN 0-387-98981-1.ZBL0948.11023  。​
• ラング、セルジュ（1997）。『ディオファントス幾何学概論』Springer- Verlag。ISBN 3-540-61223-8.ZBL0869.11051  。​