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数字の体系は、おそらく 4 万年以上前に指と数記号を使っていた時代から、考え得るあらゆる数字を効率的に表すことができる一連の文字を使う時代へと進化しました。最も古い、明確な数字の表記法は、約 5000 年または 6000 年前 にメソポタミアで出現しました。
先史時代
数を数えることは、今日出現しつつある記数法では数字を数えることが一般的であることから、最初は指が使われます。[1]また、5や10の数字を手で表すのも同様です。 [2]さらに、世界の記数法の大半は10、5、20で構成されており、数えるときに手と足を使うことを示唆しています。また、言語横断的に、これらの量を表す用語は、語源的に手と足に基づいています。[3] [4]最後に、量を認識する脳の部分と指を「認識する」部分（指認識）の間には神経学的つながりがあり、これは人間が神経学的に手を数える傾向があることを示唆しています。[5] [6]指で数えることは考古学的にはあまり残らないが、先史時代の手の型紙の中には指で数えるものと解釈されるものもある。これは、指で作れる32のパターンのうち、フランスのコスケ洞窟で発見されたのは5つ（1から5までの数え方でよく使われるもの）だけである。[7]
指の容量と持続性には限界があるため、指による計数は、通常、木や他の材料でできた数え棒など、より容量と持続性の高い器具によって補われます。[8]木、骨、石に刻み目を刻んで作られたと思われる数え棒の跡が、少なくとも4万年前の考古学的記録に現れています。 [9] [10]これらの数え棒の跡は、日数や月の周期などの時間を数えるために、または動物やその他の貴重品の数などの数量を記録するために使用された可能性があります。しかし、現在のところ、表面に刻まれた先史時代の線状マークの社会的目的や用途を確実に判断できる診断技術はなく、現代の民族誌的例から、同様の遺物が数字以外の目的で作られ、使用されていることがわかります。[11]
レボンボ骨は、南アフリカとエスワティニの間にあるレボンボ山脈で発見された、刻み目のあるヒヒの腓骨である。この骨は42,000年前のものとされている。[12] 『数学の万能書』 p . 184 によると、レボンボ骨の29の刻み目は「月齢計として使用されていた可能性があり、その場合、アフリカの女性は最初の数学者だった可能性がある。月経周期を記録するには太陰暦が必要だったためである」ことを示唆している。しかし、骨は明らかに片方の端が折れているため、29の刻み目はより大きなシーケンスの一部にすぎない可能性がある。 [12]オーストラリアなどの同時代の社会からの同様の遺物も、このような刻み目が数字を意味するのではなく、記憶や慣習的な機能を果たす可能性があることを示唆している。[11]
イシャンゴの骨は、おそらく彫刻用と思われる鋭い石英片が片方の端に取り付けられた遺物である。25,000年前のものと年代が判明している。 [13]この遺物は、道具の長さに沿って3列に刻まれたタリーマークと解釈される一連のものがあったため、当初はタリースティックであると考えられていた。1列目は10から20までの素数（つまり、19、17、13、11）と解釈され、2列目は10と20に1を足したり引いたりしているように見える（つまり、9、19、21、11）。3列目は半分と2倍と思われる数字が含まれているが、これらは一貫していない。[14]ジャン・ド・ハインツェリンなどの研究者は、偶然にそのような数字が生成される統計的確率に注目し、刻み目のグループ化は単純な計数をはるかに超えた数学的理解を示していると示唆している。また、この刻み目は、ハンドルの握りやすさを向上させるなどの実用的な目的や、数学以外の理由で付けられたのではないかとも言われています。刻み目の目的と意味については、学術文献で議論が続いています。[15]
粘土トークン
記録保存のための最古の文字は、小さな粘土製のトークンを使用した会計システムから生まれました。トークンであると主張されている最古の遺物は、シリアのユーフラテス川上流域にある紀元前10千年紀の遺跡であるテル・アブ・フレイラ[16]と、イランのザグロス地方にある紀元前9千年紀の遺跡であるガンジ・イ・ダレ・テペ[17]です。
「2 匹の羊」を表す記録を作成するために、それぞれが 1 つの単位を表す 2 つのトークンが使用されました。異なる種類のオブジェクトも異なる方法でカウントされました。ほとんどの個別のオブジェクト (羊などの動物を含む) で使用されるカウント システムでは、1 つのアイテム (単位) を表すトークン、10 個のアイテム (10 個) を表す別のトークン、6 個の 10 個 (60 個) を表す別のトークンなどがありました。60 進法で 10 個または 6 個の大きなグループを記録するには、さまざまなサイズと形状のトークンが使用されました。トークンの形状とサイズのさまざまな組み合わせは、さまざまなカウント システムをエンコードしました。[18]考古学者のDenise Schmandt-Besserat は、数字に使用される単純な幾何学的トークンには、数えられている商品を識別する複雑なトークンが付属していると主張しました。羊などの有蹄類の場合、この複雑なトークンは、4 等分された円が描かれた平らな円盤でした。ただし、複雑なトークンの使用は、さまざまな理由で批判されています。 [19]
ブラと数字の印象の使用
トークンが紛失したり、種類や数量が変わったりしないように、トークンは中空の球状の粘土製の封筒に入れられ、この封筒はブラ (ブラ)と呼ばれていました。所有者や証人の印章はブラの表面に押し付けられましたが、表面はそのままにしておくこともできました。トークンが入っているブラが封印された後にトークンを検証する必要がある場合は、ブラを壊さなければなりませんでした。紀元前 4 千年紀中頃、トークンはブラの外面に押し付けられてから内部に封印されるようになりました。これは、トークンを見るためにブラを壊す必要がないようにするためだと思われます。このプロセスにより、ブラの表面には、封入されたトークンのサイズ、形状、数量に対応する外部の刻印が残りました。最終的には、ブラの内側のトークンと外側の刻印によって生じる冗長性が認識されたようで、平らな石板の刻印が数値情報を記録する好ましい方法となりました。刻印とトークンの対応、およびそれらを構成する形式の年代順は、ピエール・アミエなどの学者によって最初に注目され、出版されました。[20] [21] [22] [23]
数字の刻印が古代の数字を理解する助けとなった頃には、シュメール人は既に複雑な算術を発達させていた。[24]計算はトークンかそろばんや計算盤を使って行われたと思われる。[25] [26]
数字記号と数字
原楔形文字
紀元前4千年紀の中頃から後半にかけて、ブラエで使われた数字の刻印は、丸いスタイラスをさまざまな角度に持って粘土に刻印された原楔形文字の数字が刻まれた数字板に置き換えられ、数字記号に使用されるさまざまな形状が作られました。[27]トークンやブラエの外側の数字の刻印の場合と同様に、各数字記号は数えられている商品とその商品の量または容量の両方を表していました。これらの数字にはすぐに、数えられている商品を識別する小さな絵が添えられるようになりました。 シュメール人は、異なる種類の物体を異なる方法で数えました。ウルク市で発見された初期の原楔形文字の表記法の分析からわかったように、 12種類以上の異なる数え方があり、[18]その中には、ほとんどの個別の物体（動物、道具、人など）を数える一般的なシステムや、チーズや穀物製品、穀物の体積（分数単位を含む）、土地の面積、時間を数えるための特殊なシステムが含まれていました。物体を特定した数え方は珍しいことではなく、世界中の現代人についても記録されています。このような現代のシステムは、古代シュメールの数体系がどのように機能していたのかについての良い洞察を提供します。[28]
楔形文字
紀元前2700年頃、丸いスタイラスがリードスタイラスに置き換えられ始め、楔形文字の名前の由来となったくさび形の刻印が作られるようになった。トークン、数字の刻印、原楔形文字の場合と同様に、楔形文字の数字は今日では、それが表す数値が曖昧な場合がある。この曖昧さは、物体指定の計数システムの基本単位が必ずしも理解されていないことと、シュメールの記数法には整数と分数、または大きい指数と小さい指数を区別するための小数点などの慣習がなかったことが一因である。紀元前2100年頃、位取り記数法を備えた一般的な60進法が開発され、物体指定の計数システム間の変換に使用された。[29] [30] [31]紀元前2千年紀に、アッカド人やエブラ人などのセム系民族の影響力が増したことを反映して、今日ではアッシリア・バビロニア共通記数法と呼ばれる六十進法の十進法が開発された。今日では六十進法ほど知られていないが、シュメール文化の影響力が衰え始めると、最終的にはこの地域全体で主流の記数法となった。[32] [33]
60 進法は、トークン、数字の刻印、原楔形文字の数字記号を特徴付ける 10 と 6 の交互の基数を保持した混合基数システムでした。60 進法は商業、天文学、その他の計算に使用されました。アラビア数字では、60 進法は現在でも時間 (1 分あたりの秒、1 時間あたりの分) や角度 (度) を数えるのに使用されています。
ローマ数字
ローマ数字は紀元前1千年紀の中頃にエトルリアの記号から発展した。 [34]エトルリアのシステムでは、記号1は1つの垂直マーク、記号10は2つの直交するタリーマーク、記号100は3つの交差したタリーマーク（現代のアスタリスク*に似た形）であった。5（逆V字形）と50（逆V字を1つの垂直マークで分割）は、おそらく10と100の記号の下半分から派生したものだが、100のローマ記号Cがアスタリスク形のエトルリアの先行記号からどのように派生したかについては説得力のある説明がない。[35]
参照
- アルファベット数字システム – 数字システムの種類
- 計算棒 – 古代東アジアで計算に使われた小さな棒
- 楔形文字の数字と句読点 – 古代楔形文字の数字と句読点を含む Unicode ブロック (U+12400-1247F)
- 算術の歴史 – 初等数学の分野
- 数学の歴史
- 数字の歴史 – 数えたり、測ったり、ラベルを付けたりするために使用
- 執筆の歴史
- Jeton – コインのようなカウントトークン
- 数字体系トピックのリスト
- 記数法の一覧
- 数学と物理学の関係
- 数論 – 整数の性質に関する数学
- 数学のタイムライン
- 数字と算数の年表
参考文献
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さらに読む
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外部リンク
- 「計数システムと数字の歴史」 。2005年12 月 11 日閲覧。