239 (数字)

239（二百三十九）は、 238の次で240の前の自然数である。

239は素数である。次の素数は241で、双子素数のペアを形成するため、これもまたチェン素数である。239はソフィー・ジャーマン素数であり、ニューマン・シャンクス・ウィリアムズ素数でもある。^{[1]虚数部がなく、実数部が3} n − 1の形式（べき乗は暗示されない）であるアイゼンシュタイン素数である。239は幸せな数 でもある。

239は、虚数二次体Q ( √ − d )の類数が15となるような最小の正の整数dである。 ^[2]

HAKMEM （ MIT AIラボのAIメモ239 ）には239の特性に関する項目が含まれていて、その中には次のようなものがありました。^[3]

• 239を平方数の和として表す場合、4つの平方数が必要であり、これは任意の整数が必要とする最大値である。また、正の立方数の最大数（9） （23は他の唯一のそのような整数である）と4乗の最大数（19）も必要である。^[4]
• 239/ 169は2 の平方根の単純な連分数の収束式なので、 239 ² = 2 · 169 ²  − 1 となります。
• 上記に関連して、π /4 rad = 4 arctan(1/5) − arctan(1/239) = 45 °です。
• 239 · 4649 = 1111111 なので、1/239 = 0.0041841 が繰り返され、周期は 7 になります。
• 239 は、 b  = 2、3、4の場合、 b ⁿ  −  b ^m  − 1と表記できます。この事実は、 2 進数表現 11101111、3進数表現 22212、4進数表現 3233 によって証明されています。
• 1500 未満の素数は 239 個あります。
• 239は、 n  + 1と2 n （両方を含む）の間の異なる因数の積として階乗を書くことができる最大の整数nである。^[5]
• ディオファントス方程式y ² + 1 = 2 x ⁴の正の整数における唯一の解は、 ( x ,  y ) = (1, 1) または (13, 239) です。