整流24セル

幾何学において、修正24セルまたは修正イコシテトラコロンは、均一な4次元多面体（または均一な4次元多面体）であり、48個のセル（24個の立方体、24個の立方八面体）で囲まれている。これは、24セルを修正して八面体セルを立方体と立方八面体に縮小することで得られる。^[1]

EL Elte は1912 年にこれを半正多面体として特定し、 tC ₂₄と名付けました。

これは、より低い対称性 B ₄ = [3,3,4]を持つ16 セルのカンテラ化とみなすこともできます。B _4では、立方八面体のセルがそれぞれ 8 と 16 に2 色化されます。これは、 D _4対称性のランシカンテラ化デミテッセラクトとも呼ばれ、セルが 3 色 (それぞれ 8 色) になります。

修正された 24 セルは、修正のプロセスによって 24 セルから生成できます。つまり、24 セルは中点で切り取られます。頂点は立方体になり、八面体は立方八面体になります。

辺の長さが√2である平行化された24セルの頂点は、次の直交座標のすべての順列と符号順列によって与えられます。

(0,1,1,2) [4!/2!×2 ³ = 96頂点]

辺の長さが 2 の双対構成には、次のすべての座標と符号の順列があります。

(0,2,2,2) [4×2 ³ = 32頂点]

(1,1,1,3) [4×2 ⁴ = 64頂点]

この多面体には 3 つの異なる対称構造があります。最も低い構造は、分岐ノードを互いにマッピングするミラーを追加することで 2 倍にすることができます。3つの端のノードすべてを一緒にマッピングする 2 つのミラーを追加することで、対称構造 にマッピングできます。${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {C}_{4}}$${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {F}_{4}}$

頂点図形は三角柱 で、 2 つの立方体と 3 つの立方八面体が含まれています。 最も低い構成の 3 つの色付き立方八面体、 の 2 色 (1:2 の比率) 、および のすべて同一の立方八面体で、 3 つの対称性が見られます。 ${\displaystyle {D}_{4}}$${\displaystyle {C}_{4}}$${\displaystyle {F}_{4}}$

• 整流型 24 セル、カンテラ型 16 セル (ノーマン ジョンソン)
• 整流イコシトラコロン（略称 rico）（ジョージ・オルシェフスキー、ジョナサン・バワーズ）
  • 16 角柱ヘキサデカコロン
• ジシコシトラコロン
• アンボイコシトラコロン (ニール・スローン & ジョン・ホートン・コンウェイ)

平行化された 24 セルの凸包とその双対 (合同であると仮定) は、192 個のセル (48 個の立方体、144 個の正方形反角柱、192 個の頂点) で構成される不均一な多角形です。その頂点図形は三角形の二角錐台です。

整流された 24 セルは、カンテラ化された 16 セルとしても導出できます。

• T. ゴセット：n 次元空間の正則図形と半正則図形について、数学のメッセンジャー、マクミラン、1900 年
• コクセター、HSM (1973) [1948]。正多面体（第3版）。ニューヨーク：ドーバー。
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章、409ページ：ヘミキューブ：1 _n1） 
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
• 2. テッセラクト (8 セル) とヘキサデカコロン (16 セル) に基づく凸均一多角形 - モデル 23、George Olshevsky。
  • 3. イコシトラコロン（24 細胞）に基づく凸型均一多胞体 - モデル 23、George Olshevsky。
  • 7. グロメリック四面体 B4 から派生した均一な多孔体 - モデル 23、George Olshevsky。
• Klitzing、Richard。「4D 均一多面体 (polychora) o3x4o3o - rico」。