6-オルソプレックス

幾何学において、6 次元正多面体、または 6 次元交差多面体は、 12個の頂点、60 個の辺、160 個の三角形面、240 個の四面体セル、192 個の5 セル 4 面、および 64 個の5 面を持つ正 6 次元多面体です。

これには2つの構成形式があり、1つ目はSchläfli記号{3 ⁴ ,4}を持つ正規形式、2つ目はSchläfli記号{3,3,3,3 ^1,1 }またはCoxeter記号 3 ₁₁を持つ交互にラベル付けされた（市松模様の）面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は、 6 次元超立方体、またはヘキセラクトです。

• ヘキサクロスは、クロスポリトープ（cross polytope）という姓と、ギリシャ語で6（次元）を表すヘックス（hex ）を組み合わせたものです。
• 64面体の 6 次元多面体としてのヘキサコンティテトラペトン。

この配置行列は6-オルソプレックスを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4面、5面に対応しています。対角の数字は、6-オルソプレックス全体で各要素がいくつ出現するかを示しています。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素でいくつ出現するかを示しています。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}12&10&40&80&80&32\\2&60&8&24&32&16\\3&3&160&6&12&8\\4&6&4&240&4&4\\5&10&10&5&192&2\\6&15&20&15&6&64\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

6-オルソプレックスに関連するコクセター群は3つあり、1つは正則群、C ₆または [4,3,3,3,3]コクセター群とのヘキセラクト双対群、もう1つは D 6または [3 ^3,1,1 ] コクセター群との5-単体面のコピーが2つ交互に存在する半対称群です_{。最も対称性の低い構成は、6-}オルソトープの双対に基づくもので、6-フュジルと呼ばれます。

原点を中心とした6次元直交多角形の頂点の 直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0)、(0,±1,0,0,0,0)、(0,0,±1,0,0,0)、(0,0、 0,±1,0,0)、(0,0,0,0,±1,0)、(0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺によって接続されます。

6次元正複合体は、正二十面体の頂点に3次元まで投影することができます。^[3]

これは、コクセターによって3 _k1級数として表現される、均一な多面体とハニカムの次元級数です。(縮退した 4 次元のケースは、3 球のタイリング、四面体細面体として存在します。)

この多面体は、正6次元立方体や6次元正多面体 を含む、 B ₆コクセター平面から生成される63個の均一な6次元多面体のうちの1つです。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. 1966
• Klitzing、Richard。「6D 均一多面体 (ポリペタ) x3o3o3o3o4o - gee」。

特定の

• Olshevsky, George. 「クロス多面体」 。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集