Loading article…
交通工学において、交通流とは、旅行者（歩行者、自転車利用者、運転手、およびそれらの車両を含む）とインフラ（高速道路、標識、交通管制装置を含む）との相互作用を研究するものであり、効率的な交通の流れと交通渋滞問題の最小化を実現する最適な交通ネットワークを理解し、開発することを目的としている。
現代の交通流分析の基礎は、1920年代のフランク・ナイトによる交通均衡分析に遡り、1952年にウォードロップによってさらに発展させられた。コンピューター技術の進歩にもかかわらず、現実世界の状況に適用できる普遍的に満足のいく理論は依然として見つかっていない。現在のモデルは、経験的手法と理論的手法を組み合わせ、車両の使用状況や土地の変化といった変数を考慮しながら、交通量を予測し、混雑地域を特定している。
交通の流れは、車両間の複雑な相互作用によって影響を受け、クラスター形成や衝撃波伝播などの挙動を示します。主要な交通流変数には、速度、流量、密度があり、これらは相互に関連しています。自由流動交通は、1マイルあたり1車線あたり12台未満の車両で特徴付けられますが、密度が高くなると不安定な状態になり、渋滞が続く可能性があります。時間空間図などのモデルや図は、これらのダイナミクスを視覚化および分析するのに役立ちます。交通流分析は、ミクロ（個々の車両の挙動）、マクロ（流体力学のようなモデル）、メソ（車両分布の確率関数）など、さまざまなスケールでアプローチできます。高速道路容量マニュアルに概説されているような経験的アプローチは、燃料消費量や排出量などの要素を組み込んで、交通流をモデル化および予測するためにエンジニアによって一般的に使用されています。
1955年にライトヒルとウィザムによって提唱された運動波モデルは、交通流理論の基礎となるもので、交通波の伝播とボトルネックの影響を記述しています。ボトルネックは、静止しているか移動しているかにかかわらず、交通の流れを著しく阻害し、道路容量を低下させます。連邦道路局は、渋滞の40%がボトルネックに起因するとしています。古典的な交通流理論には、ライトヒル・ウィザム・リチャーズモデルや、交通流における車両の相互作用を記述する様々な追従モデルなどがあります。代替理論であるカーナーの3相交通理論は、ボトルネックにおける容量が単一の値ではなく、範囲で存在することを示唆しています。ニューウェル・ダガンゾ合流モデルと追従モデルは、交通力学の理解をさらに深め、現代の交通工学とシミュレーションにおいて重要な役割を果たしています。
交通流の数学的理論を構築しようとする試みは、1920年代にアメリカの経済学者フランク・ナイトが初めて交通均衡の分析を発表したことに遡り、それが1952年にウォードロップの均衡の第一原理と第二原理へと発展した。
しかしながら、コンピュータの処理能力が大幅に向上した現在でも、実際の交通の流れに一貫して適用できる満足のいく一般理論は存在しない。現在の交通モデルは、経験的手法と理論的手法を組み合わせたものを使用している。これらのモデルは交通予測へと発展し、車両利用の増加、土地利用の変化、交通手段の変化（例えば、バスから電車や自動車への乗り換えなど）といった、地域的または大規模な変化を考慮に入れ、ネットワークの調整が必要な混雑地域を特定する。
交通は、多数の車両の相互作用によって複雑かつ非線形な挙動を示す。人間のドライバーの個々の反応により、車両は単純に力学の法則に従って相互作用するのではなく、車両密度に応じて、前方と後方の両方でクラスター形成と衝撃波伝播を示す。交通流の数理モデルの中には、垂直キューの仮定を用いるものがあり、混雑したリンク上の車両はリンクの長さに沿って後方に溢れ出さない。
自由流動ネットワークでは、交通流理論は速度、流量、集中度という交通流の変数を指します。これらの関係は主に途切れない交通流に関係しており、主に高速道路や幹線道路で見られます。[ 1 ] 1マイルあたり1車線あたり12台未満の車両が道路にいる場合、流れの状態は「自由」であると考えられます。「安定」は、1マイルあたり1車線あたり12～30台の車両と表現されることがあります。密度が最大質量流量（またはフラックス）に達し、最適密度（1マイルあたり30台以上）を超えると、交通流は不安定になり、軽微な事故でも継続的な停止と発進の運転状態につながる可能性があります。「崩壊」状態は、交通が不安定になり、1マイルあたり1車線あたり67台を超えると発生します。[ 2 ]「渋滞密度」は、交通流が完全に停止する極端な交通密度を指し、通常は1マイルあたり1車線あたり185～250台の範囲です。[ 3 ]
しかし、混雑したネットワークに関する計算はより複雑で、実証研究や実際の道路交通量からの外挿に大きく依存する。これらのネットワークは都市部や郊外を対象とすることが多いため、道路利用者の安全や環境への配慮といった他の要因も最適な条件に影響を与える。
交通の流れは一般的に一次元経路（例えば、走行車線）に沿って制約されます。時空間図は、経路に沿った車両の流れを時間経過とともにグラフィカルに示します。水平軸は時間、垂直軸は距離を表します。時空間図における交通の流れは、個々の車両の軌跡線で表されます。特定の走行車線に沿って互いに並走する車両は平行な軌跡を描き、一方の車両が他方の車両を追い越す際に軌跡が交差します。時空間図は、特定の道路区間の交通の流れ特性を時間経過とともに表示および分析するための有用なツールです（例えば、交通渋滞の分析など）。
交通の流れを視覚化するための主な変数は、速度（v）、密度（kで示される、単位空間あたりの車両数）、および流量（qで示される、単位時間あたりの車両数）の3つです。
速度とは、単位時間あたりに移動する距離のことです。すべての車両の速度を追跡することは不可能であるため、実際には、一定期間にわたって特定のエリア内の車両をサンプリングすることで平均速度を測定します。平均速度には、「時間平均速度」と「空間平均速度」という2つの定義があります。
ここで、mは固定点を通過する車両の数を表し、v iはi番目の車両の速度を表す。
ここで、nは当該道路区間を通過する車両の数を表す。
したがって、「空間平均速度」は速度の調和平均である。時間平均速度は空間平均速度を下回ることはない。、 どこ空間平均速度の分散である[ 4 ]
時間空間図では、瞬間速度は、車両の平均速度は、車両の軌跡に沿った傾斜に等しくなります。車両の平均速度は、車両が道路区間に出入りする軌跡の端点を結ぶ線の傾斜に等しくなります。平行な軌跡間の垂直方向の分離（距離）は、先行車両と後続車両間の車両間隔（秒）です。同様に、水平方向の分離（時間）は、車両ヘッドウェイ（時間）を表します。時間空間図は、ヘッドウェイと間隔をそれぞれ交通流と密度に関連付けるのに役立ちます。
密度（k）は、道路の単位長さあたりの車両数として定義されます。交通流において最も重要な密度は、臨界密度（k c）と渋滞密度（k j）の2つです。自由流で達成可能な最大密度はk cであり、渋滞で達成可能な最大密度はk jです。一般的に、渋滞密度は臨界密度の5倍です。密度の逆数は間隔（s）であり、これは2台の車両の中心間距離です。
ある時刻 ( t 1 ) における道路の長さ ( L ) 内の密度 ( k ) は、 n 台の車両の平均間隔の逆数に等しい。
時間空間図では、密度は領域Aで評価される。
ここで、ttはAにおける総移動時間です。
流量（q）は、単位時間あたりに基準点を通過する車両の数、つまり1時間あたりの車両数です。流量の逆数は車間距離（h ）で、これは空間内の基準点をi番目の車両が通過してから( i + 1)番目の車両が通過するまでの時間です 。渋滞時にはhは一定です。交通渋滞が発生すると、hは無限大に近づきます。
区間 ( T ) 中に固定点 ( x 1 ) を通過する交通量 ( q ) は、 m 台の車両の平均車間距離の逆数に等しい。
時間空間図では、流れは領域Bで評価される。
ここで、tdはBで移動した総距離です。
分析家は、物理学における3つの主要な観測スケールに対応する3つの主要な方法でこの問題に取り組む。
高速道路の交通流問題の解析に対する工学的アプローチは、主に経験的解析（すなわち、観測と数学的曲線フィッティング）に基づいています。アメリカの計画担当者が使用する主要な参考資料の 1 つは、米国科学アカデミーの一部である運輸研究委員会が発行する高速道路容量マニュアル [ 5 ]です。このマニュアルでは、渋滞の影響を含めた遅延/流量関数を使用してリンク全体の移動時間を使用して交通流をモデル化することを推奨しています。この手法は、米国の多くの交通モデルやヨーロッパの SATURN モデルで使用されています。[ 6 ]
ヨーロッパの多くの地域では、交通設計にマクロ、ミクロ、メソスコピックな要素を組み合わせたハイブリッドな経験的アプローチが採用されています。移動の定常的な流れをシミュレートするのではなく、混雑の一時的な「需要ピーク」をシミュレートします。これは、平日または週末を通してネットワーク全体にわたる小さな「タイムスライス」を使用してモデル化されます。通常、まず旅行の出発地と目的地が推定され、交通モデルが生成されます。その後、数学モデルを車両の種類別に分類された実際の交通量の観測値と比較することで較正されます。次に、「マトリックス推定」がモデルに適用され、変更前の観測されたリンク数によりよく一致するように調整され、修正されたモデルを使用して、提案された計画のより現実的な交通予測が生成されます。ネットワーク周辺の一時的な遮断や事故の影響を理解するために、モデルは複数回実行されます（現在のベースライン、さまざまな経済パラメータに基づいて感度分析によって裏付けられた「平均日」予測など）。これらのモデルを用いることで、ネットワーク上の様々な車種の全ドライバーの所要時間を合計し、平均燃料消費量と排出量を推定することが可能となる。
英国、スカンジナビア諸国、オランダの当局の多くは、大規模計画にモデリングプログラムCONTRAMを使用している。このプログラムは、英国の運輸研究所の支援の下、数十年にわたって開発され、最近ではスウェーデン道路管理局の支援も受けている。[ 7 ]数十年先の道路網の予測をモデル化することで、時間の価値やその他のパラメータの推定値を使用して、道路網の変更による経済的利益を計算できる。これらのモデルの出力は、費用便益分析プログラムに入力することができる。[ 8 ]
累積車両数曲線、N曲線は、ある基準車両の通過から測定した時間tまでに特定の場所xを通過する車両の累積数を示します。 [ 9 ]この曲線は、場所xに近づく個々の車両の到着時刻がわかっており、場所xから出発する出発時刻もわかっている場合にプロットできます。これらの到着時刻と出発時刻を取得するには、データ収集が必要になる場合があります。たとえば、場所X 1とX 2に 2 つのポイントセンサーを設置し、この区間を通過する車両の数をカウントすると同時に、各車両がX 1に到着し、 X 2から出発する時刻を記録します。結果として得られるプロットは、縦軸 ( N ) が 2 つのポイントX 1とX 2を通過する車両の累積数を表し、横軸 ( t ) がX 1とX 2からの経過時間を表す一対の累積曲線です。
車両がX 1からX 2へ移動する際に遅延が発生しない場合、位置X 1への車両の到着は図 8 の曲線N 1で表され、位置X 2への車両の到着はN 2で表されます。より一般的には、曲線N 1は位置X 1への車両の到着曲線、曲線N 2 は位置X 2への車両の到着曲線として知られています。交差点への 1 車線信号アプローチを例にとると、X 1はアプローチの停止線の位置、X 2は交差点のすぐ向かい側の受信車線上の任意の線です。信号が青の場合、車両は両方の地点を遅延なく通過でき、その距離を移動するのにかかる時間は自由流移動時間と等しくなります。これは図 8 の 2 つの別々の曲線としてグラフで示されています。
しかし、信号が赤の場合、車両は停止線（X 1 ）に到着し、信号が青に変わってからしばらく経ってからX 2を横断するまで赤信号で遅延します。その結果、信号がまだ赤である間に交差点に到着する車両が増えるため、停止線で渋滞が発生します。したがって、交差点に到着する車両が渋滞によって妨げられている間は、曲線N 2はもはや車両のX 2への到着を表すものではなく、車両のX 2への仮想的な到着、つまり遅延が発生しなかった場合の車両のX 2への到着を表します。信号による遅延を考慮した車両のX 2への到着は、図9の曲線N′ 2で表されます。
しかし、仮想到着曲線の概念には欠陥がある。この曲線は、交通の中断（つまり赤信号）によって生じる待ち行列の長さを正しく示していない。すべての車両が赤信号で遅延する前に停止線に到達していると仮定している。言い換えれば、仮想到着曲線は停止線で車両が垂直に積み重なる様子を表している。交通信号が青に変わると、これらの車両は先入先出（FIFO）の順序で処理される。しかし、複数車線アプローチの場合、処理順序は必ずしもFIFOではない。それでも、個々の車両の合計遅延ではなく平均合計遅延に関心があるため、この解釈は依然として有用である。[ 10 ]
信号機の例では、N曲線は滑らかな関数として描かれています。しかし、理論的には、収集したデータからN曲線をプロットすると、階段関数になるはずです (図 10)。各ステップは、その時点での 1 台の車両の到着または出発を表します。[ 10 ] N曲線が、複数のサイクルをカバーする期間を反映したより大きなスケールで描画されると、個々の車両のステップは無視でき、曲線は滑らかな関数のように見えます (図 8)。
交通流分析の目的は、道路の最大容量を活用し、車両が最短時間で目的地に到達できるようなモデルを作成し、実装することです。これは以下の4つのステップから構成されます。
このサイクルは、解が収束するまで繰り返される。
この問題に取り組むための主なアプローチは2つあり、最終目標は以下のとおりです。
つまり、ネットワークがシステム最適（SO）状態にあるとは、考えられるすべての割り当ての中で、システム全体のコストが最小となる状態を指します。
システム最適は、すべての車両の経路がシステムによって制御され、経路変更はリソースの最大利用とシステム全体の最小コストに基づいて行われるという仮定に基づいています。(コストは移動時間として解釈できます。) したがって、システム最適ルーティングアルゴリズムでは、特定のODペア間のすべての経路は同じ限界コストを持ちます。従来の輸送経済学では、システム最適は需要関数と限界コスト関数の均衡によって決定されます。このアプローチでは、限界コストは交通渋滞の増加関数としておおよそ表されます。交通流アプローチでは、旅行の限界コストは、ドライバーが経験するコスト(遅延時間、 w )と、ドライバーが他のユーザーに課す外部性( e )の合計として表すことができます。 [ 11 ]
高速道路 (0) と、利用者がオフランプに迂回できる代替ルート (1) があるとします。オペレーターは、総到着率 (A(t))、高速道路の容量 (μ0)、および代替ルートの容量 (μ1) を把握しています。時刻t0から、高速道路が混雑すると、一部の利用者が代替ルートに移動し始めます。しかし、t1の時点では、代替ルートも容量いっぱいになっています。ここで、オペレーターは代替ルートを使用する車両数 (N) を決定します。最適な車両数 ( N ) は、各ルートの限界費用を等しくする変動計算によって得られます。したがって、最適な条件はT0 = T1 + ∆1です。このグラフから、代替ルートのキューは高速道路から解消される前に∆1時間単位解消される必要があることがわかります。この解決策では、時刻t 1とT 1の間に到着する車両をどのように配分すべきかは定義されていません。最適な解決策が一意ではないと結論付けるだけです。高速道路の混雑を避けたい場合、高速道路と代替ルートの外部性の差である混雑料金e 0－e 1を課すことができます。この場合、高速道路は自由流速を維持しますが、代替ルートは極度に混雑します。
簡単に言うと、ネットワークは、システム全体のコストが最小化されるかどうかに関わらず、すべてのドライバーが出発地と目的地の間で最もコストの低いルートを選択するときに、ユーザー均衡（UE）状態にあると言えます。
ユーザー最適均衡は、すべてのユーザーがさまざまなルートオプションで消費される移動時間に基づいて、目的地までのルートを各自で選択することを前提としています。ユーザーは移動時間が最短となるルートを選択します。ユーザー最適モデルは、高速道路のボトルネックが交通配分に与える影響をシミュレートする際によく使用されます。高速道路で渋滞が発生すると、高速道路を通過する際の遅延時間が長くなり、移動時間が長くなります。ユーザー最適の仮定の下では、ユーザーは特定の高速道路を使用した移動時間が市街地を使用した移動時間と等しくなるまで待つことを選択し、その結果均衡が達成されます。この均衡は、ユーザー均衡、ワードロップ均衡、またはナッシュ均衡と呼ばれます。
ユーザー均衡の基本原則は、特定の出発地・目的地間のすべての利用ルートの移動時間が同一であることです。代替ルートオプションは、システム内の実際の移動時間がそのルートの自由流動移動時間に達した場合に有効になります。
代替ルートを1つ考慮した高速道路利用者の最適モデルの場合、交通配分の典型的なプロセスを図15に示します。交通需要が高速道路の容量を下回っている場合、高速道路の遅延時間はゼロのままです。交通需要が容量を超えると、高速道路上に車両の列が発生し、遅延時間が増加します。遅延時間が高速道路の自由流走行時間と市街地の自由流走行時間の差に達すると、一部の利用者は市街地の道路に迂回します。これは、高速道路にとどまる利用者の移動時間が、市街地の道路に迂回する利用者の移動時間と同じであることを示しています。この段階では、高速道路と代替ルートの両方の移動時間は同じままです。この状況は、需要が道路容量を下回ると終了する可能性があります。つまり、高速道路の移動時間が減少し始め、すべての利用者が高速道路にとどまるようになります。部分領域1と3の合計は、代替ルートを提供することによる便益を表しています。エリア4とエリア2の合計は、システム全体の遅延コストを示しており、エリア4は高速道路で発生する遅延の合計、エリア2は交通を市街地道路にシフトすることによる追加遅延を表しています。
Googleマップのナビゲーション機能は、ユーザー均衡に基づいた動的な交通配分の典型的な産業応用例と言える。なぜなら、すべてのユーザーに最低コスト（移動時間）の経路オプションを提供するからである。
ユーザー最適化とシステム最適化は、その解決に用いられる時間遅延のアプローチに基づいて、さらに2つのカテゴリに分類できる。
予測遅延は、システムの利用者が遅延がどれくらいになるかを正確に把握していることを前提としています。予測遅延は、特定の混雑レベルに達するタイミングと、そのシステムの遅延が他のシステムを利用する場合よりも長くなるタイミングを把握しているため、迂回ルートの決定を適切なタイミングで行うことができます。車両数-時間図において、時刻 t における予測遅延は、図 16 に示すように、到着曲線と出発曲線の間の時刻 t の右側にある水平線分です。対応する y 座標は、時刻 t にシステムから出るn 番目の車両です。
反応型時間遅延とは、ユーザーが前方の交通状況を知らない場合を指します。ユーザーは遅延が観測される時点を待ち、その時点での経験に基づいて経路変更の決定を行います。予測型遅延は、反応型遅延方式よりもはるかに優れた結果をもたらします。車両数-時間図において、時刻 t における予測型遅延は、図 16 に示すように、到着曲線と出発曲線の間の時刻 t の左側にある水平線分です。対応する y 座標は、時刻 t にシステムに入るn 番目の車両です。
これは、衝撃波をなくし、車両の安全性を高めるための今後のアプローチです。この概念は、道路上での事故のリスクは、上流車両と下流車両の速度差によって増加するという事実に基づいています。VSL の実装によって軽減できる 2 種類の衝突リスクは、追突事故と車線変更時の衝突です。可変速度制限は速度を均一化し、より一定の流れを実現することを目的としています。[ 12 ]研究者によって、適切な VSL アルゴリズムを構築するためにさまざまなアプローチが実装されています。
可変速度制限は、道路沿いのセンサーが渋滞や気象現象が閾値を超えたことを検知した際に通常施行されます。その後、運輸省が管理する道路上の標識（可変メッセージ標識）を使用して、道路の速度制限が5mphずつ引き下げられます。このプロセスの目的は、事故を減らすことで安全性を高めるとともに、道路の渋滞の発生を回避または遅らせることです。理想的な結果として、交通の流れは全体的に遅くなりますが、停止と発進の回数が減り、追突事故や車線変更時の衝突事故が減少します。可変速度制限では、このプロセスが対処しようとしている渋滞状態においてのみ通行が許可される路肩車線も定期的に使用されます。可変速度制限の必要性は、右側の流量密度図に示されています。
この図（「典型的な道路の交通流速図」）では、曲線の頂点が交通流と速度の両面で最適な交通の流れを表しています。しかし、この頂点を超えると、走行速度はすぐに閾値に達し、急激に低下し始めます。この急激な速度低下のリスクを軽減するために、可変速度制限は速度をより緩やかな割合（5mph刻み）で低下させ、ドライバーが渋滞や天候による減速に備え、順応するための時間を十分に確保できるようにします。走行速度が均一化されることで、ドライバーの不規則な運転行動、ひいては事故の発生確率が低減されます。
VSLサイトで得られた過去のデータから、この方法の実施により事故件数が20～30％減少することが確認されている。[ 12 ]
安全性や効率性に関する懸念に加えて、VSLは排出ガス、騒音、燃料消費量の削減といった環境上の利点も得ることができます。これは、車両が渋滞時などに見られるような一定の加速と減速の状態ではなく、一定の速度で走行しているときの方が燃費が良いという事実によるものです。[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
道路容量に関する重要な考慮事項は、交差点の設計に関連しています。勾配のある交差点で緩やかにカーブする道路に長い「ウィービングセクション」を設けることで、車両は流れに大きな支障をきたすことなく車線を横断できることがよくあります。しかし、これは費用がかかり、広い土地を必要とするため、特に都市部や非常に田舎の地域では、他のパターンがよく使用されます。ほとんどの大規模モデルは交差点に粗雑なシミュレーションを使用しますが、特定の信号機、ロータリー、および流れが中断されたり、他の種類の道路利用者や歩行者と共有されるその他のシナリオをモデル化するためのコンピュータシミュレーションが利用可能です。適切に設計された交差点は、日中のさまざまな交通密度で大幅に多くの交通の流れを可能にします。このようなモデルを「高度道路交通システム」に合わせることで、交通は一連の段階的な信号機を通過するように、あらかじめ決められた速度で途切れることのない車両の「パケット」として送られます。英国のTRLは、詳細な形状と視線を考慮できる小規模なローカル計画向けの交差点モデリングプログラムを開発しました。環状交差点にはARCADY、優先交差点にはPICADY 、信号機には OSCADY と TRANSYT があります。他にもSidra、LinSig、Synchroなど多くの交差点解析ソフトウェア パッケージ[ 16 ]が存在します。
運動波モデルは、1955年にライトヒルとウィザムによって初めて交通流に適用されました。彼らの2部構成の論文では、まず水の動きを例として運動波の理論を展開しました。後半では、その理論を「混雑した幹線道路」の交通に拡張しました。この論文は主に、交通の「ハンプ」（流量の増加）の概念と、特にボトルネックを通過する際の速度への影響について論じています。[ 17 ]
著者らはまず、交通流理論に対するこれまでのアプローチについて論じた。当時、実験的な研究はいくつか行われていたものの、「このテーマに対する理論的アプローチはまだ初期段階にあった」と述べている。特に、ジョン・グレン・ワードロップという研究者は、空間平均速度、時間平均速度、「交通流の増加が追い越しに及ぼす影響」、そしてそれによって生じる速度低下といった統計的手法による調査に主眼を置いていた。その他のこれまでの研究は、交通速度と交通流の関係、および速度と車両間の車間距離の関係という2つの異なるモデルに焦点を当てていた。[ 17 ]
一方、ライトヒルとウィザムの目標は、「超音速飛翔体の流れと河川の洪水移動の理論によって示唆された」新しい研究方法を提案することであった。結果として得られるモデルは、前述の速度と流量、および速度と車間距離の両方の関係を単一の曲線に捉え、「混雑した交通の流れを処理する能力に関連する道路区間のすべての特性をまとめる」ものであった。彼らが提示したモデルは、交通の流れを濃度（現在では一般的に密度として知られている）に関連付けた。彼らは、「この理論の基本的な仮説は、道路のどの地点でも、流量 q（1 時間あたりの車両数）は濃度 k（1 マイルあたりの車両数）の関数であるということである」と書いた。このモデルによれば、交通の流れは水の流れに似ており、「流量のわずかな変化は、車両の流れを通じて『運動学的波』に沿って伝播し、道路に対する速度は、流量と濃度のグラフの傾きである」。著者らは、そのようなグラフの例を含めた。この流量対濃度（密度）のグラフは今日でも使用されています（上記の図3を参照）。[ 17 ]
著者らは、この流量集中モデルを用いて、衝撃波の概念、すなわち衝撃波に進入した車両の速度を低下させる衝撃波とその周囲の状況を説明した。また、ボトルネックと交差点についても議論し、これらを新しいモデルに関連付けた。これらの各トピックについて、流量集中図と時間空間図が示された。最後に、著者らは、容量に関する合意された定義は存在しないと指摘し、「道路が処理できる最大流量」として定義すべきだと主張した。ライトヒルとウィザムは、彼らのモデルには重大な制限があることも認識していた。それは、「連続流」アプローチは多数の車両にしか適用できないため、長く混雑した道路での使用にのみ適しているということである。[ 17 ]
交通流理論の運動波モデルは、交通波の伝播を再現する最も単純な動的交通流モデルです。これは、基本図、保存方程式、初期条件の3つの要素で構成されています。保存則は、運動波モデルを支配する基本法則です。
運動波モデルの基本図は、上記の図3に示すように、交通流と密度を関連付けています。これは次のように表すことができます。
最後に、モデルを使用して問題を解くには、初期条件を定義する必要があります。境界は次のように定義されます。は、時間と位置の関数として密度を表します。これらの境界は通常、2つの異なる形式をとり、初期値問題（IVP）と境界値問題（BVP）になります。初期値問題は、時刻における交通密度を与えます。、したがって、 どこは与えられた密度関数です。境界値問題では、ある関数が与えられます。これは、位置によってこのモデルは交通の流れにおいて多くの用途があります。主な用途の1つは、次のセクションで説明するように、交通のボトルネックをモデル化することです。
交通ボトルネックとは、道路設計、信号機、または事故などが原因で発生する道路上の交通の混乱のことです。ボトルネックには大きく分けて、静止ボトルネックと移動ボトルネックの2種類があります。静止ボトルネックは、道路の狭窄や事故など、静止状態によって発生する混乱が原因で生じます。一方、移動ボトルネックは、車両または車両の挙動によって、その車両の上流にある車両の交通が混乱するものです。一般的に、移動ボトルネックは、加速が遅く、車線変更も頻繁に行う大型トラックによって引き起こされます。7
ボトルネックは交通の流れや車両の平均速度に影響を与えるため、重要な考慮事項です。ボトルネックの主な影響は、道路の容量が即座に低下することです。連邦高速道路局は、渋滞の40%がボトルネックによるものだと述べています。
渋滞の主な原因は、複数車線の道路で1車線以上が失われる車線減少です。これにより、終端車線の車両が他の車線に合流することになります。
前述のとおり、移動ボトルネックは、交通の流れを阻害する低速車両によって発生します。移動ボトルネックには、アクティブなボトルネックと非アクティブなボトルネックがあります。移動ボトルネックによって生じる容量減少(q u )が、車両下流の実際の容量(μ)よりも大きい場合、そのボトルネックはアクティブなボトルネックであると言えます。
交通・輸送理論における一般的に受け入れられている古典的な基礎原理と方法論は以下のとおりである。
3相交通理論は、 1990年代末にボリス・ケルナーによって提唱された交通流の代替理論である。 [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] 3相理論では、どの時点においても、ボトルネックにおける高速道路の自由流容量の範囲が存在するとされている。容量範囲は、最大容量と最小容量の間にある。3相交通理論におけるボトルネックでの高速道路の自由流容量の範囲は、どの時点においてもボトルネックにおける特定の決定論的または確率論的な高速道路の自由流容量の存在を前提とする、従来の交通理論や交通管理および交通制御の方法と根本的に矛盾する。
2 つの分岐道路から交通の流れが出て、1 つの道路を通って単一の流れに合流する状況では、合流プロセスを通過する流れと各分岐道路の状態を決定することが、交通技術者にとって重要なタスクになります。ニューウェル-ダガンゾ合流モデルは、これらの問題を解決するための良いアプローチです。この単純なモデルは、ゴードン ニューウェルの合流プロセスの説明[ 29 ]とダガンゾのセル伝送モデル[ 30 ]の両方の結果の出力です。2つの分岐道路から出る流れと各分岐道路の状態を決定するためにモデルを適用するには、2 つの入力分岐道路の容量、出力容量、各分岐道路の需要、および単一道路の車線数を知る必要があります。合流比率は、両方の分岐道路が混雑状態で運用されている場合の 2 つの入力流れの割合を決定するために計算されます。
合流プロセスの簡略化されたモデル[ 31 ]で示されているように、システムの出口容量はμと定義され、2つの入力道路支線の容量はμ1とμ2と定義され、各道路支線の需要はq1Dとq2Dと定義されます。q1とq2はモデルの出力であり、合流プロセスを通過するフローです。モデルのプロセスは、 2つの入力道路支線の容量の合計がシステムの出口容量μ1+μ2≤μよりも小さいという仮定に基づいています。
車間距離モデルは、途切れることのない交通の流れの中で、ある車両が別の車両に追従する様子を記述するものです。これは、ミクロレベルの交通流モデルの一種です。
交通流モデリングの現状に関する調査：
物理学の観点から見て役立つ書籍：
