インテリジェントドライバーモデル

交通流モデリングにおいて、インテリジェント ドライバー モデル( IDM ) は、高速道路や市街地の交通をシミュレートするための時間連続 車両追従モデルです。このモデルは、決定論的限界で現実的な特性が失われるGipps モデルなどの他の「インテリジェント」ドライバー モデルで得られる結果を改善するために、2000 年に Treiber、Hennecke、Helbing によって開発されました。

車追従モデルとして、IDM は単一の車両の位置と速度のダイナミクスを記述します。車両 の場合、は時刻 におけるその位置、およびその速度を表します。さらに、は車両の長さを表します。表記を簡略化するために、正味距離（ は車両 の真前の車両を指し、 は速度差、つまり接近率）を定義します。モデルの簡略化されたバージョンでは、車両のダイナミクスは次の 2 つの常微分方程式で記述されます。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle x_{\alpha}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle v_{\alpha}}$${\displaystyle l_{\alpha}}$ ${\displaystyle s_{\alpha}:=x_{\alpha -1}-x_{\alpha}-l_{\alpha -1}}$${\displaystyle \alpha -1}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}}$${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle {\dot {x}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} x_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=v_{\alpha }}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

${\displaystyle v_{0}}$、、、、は、次の意味を持つモデルパラメータです 。${\displaystyle s_{0}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

• 望ましい速度 : 車両が自由な交通で走行する速度${\displaystyle v_{0}}$
• 最小間隔 ：最小の望ましい正味距離。前の車との距離が少なくとも${\displaystyle s_{0}}$${\displaystyle s_{0}}$
• 希望する車間時間 ：前方の車両までの最短時間${\displaystyle T}$
• 加速 ：車両の最大加速度${\displaystyle a}$
• 快適なブレーキ減速 ：正の数${\displaystyle b}$

指数は通常 4 に設定されます。 ${\displaystyle \delta}$

車両の加速度は、自由道路項と相互作用項に分けることができます。 ${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• 自由道路での挙動:自由道路では、先行車両との距離が大きく、車両の加速は自由道路項によって支配されます。自由道路項は低速ではほぼ に等しく、 に近づくにつれて消えます。したがって、自由道路上の単一の車両は、目的の速度 に漸近的に近づきます。${\displaystyle s_{\alpha }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle v_{\alpha }}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle v_{0}}$
• 高速接近時の挙動:速度差が大きい場合、相互作用項は によって決まります。${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$

これにより、快適なブレーキ減速よりも大幅に強くブレーキをかけないようにしながら、速度差を補正する運転行動につながります。 ${\displaystyle b}$

• 小さなネット距離での挙動:速度差が無視でき、ネット距離が小さい場合、相互作用項は にほぼ等しくなり、小さなネット距離が平衡ネット距離に向かって急速に拡大する単純な反発力に似ています。${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$

50 台の車両がある環状道路を想定します。車両 1 は車両 50 の後を追従します。初期速度は与えられており、すべての車両は等しいと考えられるため、ベクトル ODE はさらに次のように簡略化されます。

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

この例では、元の調整済みモデルに沿って、方程式のパラメータに次の値が与えられます。

計算精度が結果に与える影響を示すために、 2 つの常微分方程式を同じ時間ステップで 1、3、5 次の ルンゲ・クッタ法を使用して解きます。

この比較から、IDM は、オイラー法(RK1)などの低次の方法であっても、負の速度や同じ空間を共有する車両などの極端に非現実的な特性を示さないことがわかります。ただし、交通波の伝播は、高次の方法である RK3 および RK 5 ほど正確には表現されません。これらの最後の 2 つの方法には大きな違いが見られないため、IDM のソリューションは RK3 以上で許容できる結果に達し、追加の計算要件は必要ないという結論に至ります。ただし、異種車両と両方の渋滞距離パラメーターを導入すると、この観察は十分ではない可能性があります。

• ギップスのモデル
• ニューウェルの車両追従モデル
• ミクロな交通流モデル
• ルンゲ・クッタ法の一覧
• 交通シミュレーション

Treiber, Martin; Hennecke, Ansgar; Helbing, Dirk (2000)、「経験的観察と微視的シミュレーションにおける混雑した交通状態」、Physical Review E、62 (2): 1805–1824、arXiv : cond-mat/0002177、Bibcode :2000PhRvE..62.1805T、doi :10.1103/PhysRevE.62.1805、PMID  11088643、S2CID  1100293

• 信号交差点を表示するインテリジェントドライバーモデルのインタラクティブな JS および HTML5 実装
• 環状道路での停止と発進の波を示すインタラクティブな JS と HTML5 の実装。他のシナリオへのリンクはここにあります。
• ラウンドアバウトでのさまざまな交通ルールの効果を示すインタラクティブな JS と HTML5 の実装
• IDMパラメータの一般的な値とシミュレーションのヒント
• IDMに関する無料でダウンロードできる章を含む交通流力学の教科書