ジョン・グレン・ウォードロップ

ジョン・グレン・ウォードロップ（1922年 - 1989年）は、イギリスのウォリック生まれのイギリスの数学者、交通分析者であり、交通配分の分野でウォードロップの第一平衡原理と第二平衡原理として知られる原理を考案した人物である。

彼はケンブリッジのダウニング カレッジで学び、第二次世界大戦中はイギリス爆撃機司令部でオペレーション リサーチに従事しました。その後、スラウ近郊の道路研究研究所 (英国公務員省内の科学産業研究局の一部) の交通部門の設立に協力し、後に責任者となり、そこで平衡に関する研究を発表しました。その後、ルーベン スミード博士に続いてロンドン大学ユニバーシティ カレッジに移り、交通研究の名誉講師となりました。

交通配分に関する研究では、混雑する交通ネットワークの交通パターンを予測するためにネットワーク均衡モデルがよく使用されます。交通均衡の考え方は、1924 年にフランク・ナイトによって考案されました。

これらの概念は、別途開発されたゲーム理論におけるナッシュ均衡の考え方に関連していますが、交通ネットワークではプレーヤーの数が多く、分析が複雑になります。

1952 年、ウォードロップは、均衡の異なる概念を形式化する 2 つの原則を述べ、総移動コストの最小化という代替行動仮説を導入しました。

ウォードロップの経路選択の第一原理は、現在では「ユーザー均衡」、「利己的なウォードロップ均衡」、または単に「ウォードロップ均衡」として知られており、ナイトが提唱した概念と同一であり、混雑状況のために代替経路に旅行が分散されることを説明する健全で単純な行動原理として受け入れられました。それは次のように述べています。

実際に使用されたすべてのルートの移動時間は等しく、未使用のルートを 1 台の車両で走行する場合の移動時間よりも短くなります。

この原則を満たす交通フローは、各ユーザーが最適なルートを選択するため、通常「ユーザー均衡」(UE) フローと呼ばれます。具体的には、ユーザーが一方的な行動で輸送コストを下げることができない場合に、ユーザー最適化均衡が達成されます。その変形が確率的ユーザー均衡 (SUE) で、ドライバーが一方的にルートを変更して実際の移動時間ではなく、認識されている移動時間を改善することができません。

ウォードロップの第二原理は、現在「システム最適」または「社会的ウォードロップ均衡」として知られており、均衡状態では平均移動時間が最小になると述べています。これは、システム全体を最も効率的に使用するために、すべてのユーザーが協力してルートを選択することを意味します。たとえば、全能の中央当局がすべてのユーザーにどのルートを取るかを指示できる場合がこれに該当します。ウォードロップの第二原理を満たす交通フローは、一般にシステム最適 (SO) と見なされます。経済学者とモデル作成者は、限界費用 道路課金、またはルート選択を指示する中央ルーティング当局によってこれを達成できると主張しています。

社会的な均衡から利己的な均衡への効率性の潜在的な低下は、無政府状態の代償の一例です。

ウォードロップはウォードロップ均衡を解くアルゴリズムを提供しておらず、単にそれを望ましいものとして定義しただけです。ネットワーク均衡の最初の数学モデルは、1956年にベックマン、マクガイア、ウィンステンによって定式化されました。ナッシュ均衡と同様に、利己的均衡の単純な解は、各エージェントが他のエージェントの選択に基づいてルートを割り当てるという反復シミュレーションを通じて見つけることができます。これは計算的には非常に時間がかかります。フランク-ウルフアルゴリズムは、 ネットワーク構造の動的プログラミング特性を利用して、より高速な反復形式で解を見つけることでこれを改善します。利己的ウォードロップ均衡と社会的ウォードロップ均衡の両方に対する新しい高速アルゴリズムを作成することは、2010年代でも活発な研究トピックです。

• Wardrop, JG; Whitehead, JI ( 1952 ). 「書簡。道路交通研究の理論的側面」。土木技術者協会紀要。1 (5): 767–768。doi : 10.1680/ipeds.1952.11362。
• Wardrop, JG (1952). 「道路交通研究の理論的側面」.土木技術者協会紀要. 1 (3): 325–362. doi :10.1680/ipeds.1952.11259.
• 死亡記事、ジョン・グレン・ウォードロップ交通 16 pp. 1-2 (1989)