交通の流れの基本図

交通流の基本図は、道路交通量（車両数/時間）と交通密度（車両数/km）の関係を示す図です。交通量、交通密度、速度を含むマクロ交通モデルが基本図の基礎となります。これは、道路システムの能力、または流入規制や速度制限を適用する際のその動作を予測するために使用できます。

• 交通密度と車両の速度には関係があります。道路上の車両の数が増えるほど、速度は遅くなります。
• 渋滞を防ぎ、交通の流れを安定させるには、制御ゾーンに入る車両の数が、同時にゾーンから出る車両の数より少ないか、同じでなければなりません。
• 臨界交通密度とそれに対応する臨界速度では、流れの状態は安定から不安定に変化します。
• 不安定な流れの状態で車両の 1 つがブレーキをかけると、流れが崩壊します。

研究対象の交通流に関する情報をグラフで表示するための主なツールは、基本図です。基本図は、フロー密度、速度フロー、速度密度の 3 つの異なるグラフで構成されます。グラフは 2 次元グラフです。すべてのグラフは、「フロー = 速度 * 密度」という方程式で関連しています。この方程式は、交通流の基本的な方程式です。基本図は、フィールド データ ポイントをプロットし、これらのデータ ポイントに最もよく合う曲線を与えることによって作成されました。研究者は、基本図を使用して、速度、フロー、交通密度の関係を調べることができます。

速度と密度の関係は負の傾きを持つ直線であるため、密度が増加すると道路の速度は低下します。線は自由流速度で速度軸 y と交差し、渋滞密度で密度軸 x と交差します。ここで、密度が 0 に近づくにつれて速度は自由流速度に近づきます。密度が増加すると、道路上の車両の速度は低下します。密度が渋滞密度に等しくなると、速度はほぼ 0 になります。

交通流理論の研究では、フロー密度図を使用して道路の交通状態を判断します。現在、フロー密度グラフには放物線と三角形の 2 種類があります。学界では、三角形のフロー密度曲線の方が現実世界の出来事をより正確に表していると考えられています。三角形の曲線は 2 つのベクトルで構成されます。最初のベクトルは曲線の自由流側です。このベクトルは、道路の自由流速度ベクトルをフロー密度グラフの原点に配置することで作成されます。2 番目のベクトルは混雑した分岐で、衝撃波速度のベクトルをゼロ フローおよび渋滞密度に配置することで作成されます。混雑した分岐は負の傾きを持ち、混雑した分岐の密度が高いほどフローが低くなることを意味します。したがって、道路上の車の数が増えても、1 つのポイントを通過する車の数は、道路上の車の数が少ない場合よりも少なくなります。自由流れベクトルと混雑ベクトルの交点は曲線の頂点であり、道路の容量と見なされます。これは、指定された期間内に最大数の車両が 1 点を通過できる交通状況です。この点が発生するフローと容量は、それぞれ最適なフローと最適な密度です。フロー密度図は、道路の交通状況を示すために使用されます。交通状況を使用して、時間空間図を作成し、道路セグメントの移動時間、遅延、および待ち行列の長さを示すことができます。

速度 - フロー図は、最適なフローが発生する速度を決定するために使用されます。現在、速度 - フロー曲線には 2 つの形状があります。速度 - フロー曲線は、自由流れと混雑の 2 つの枝で構成されています。図は関数ではないため、フロー変数が 2 つの異なる速度で存在できます。2 つの異なる速度で存在するフロー変数は、速度が高く密度が低い場合、または速度が低く密度が高い場合に発生し、同じ流量が可能になります。最初の速度 - フロー図では、自由流れの枝は水平線で、最適フローに達するまで道路が自由流れ速度であることを示しています。最適フローに達すると、図は放物線状の混雑枝に切り替わります。2 番目の速度フロー図は放物線です。放物線は、密度がゼロに近づくときのみ自由流れ速度であることを示しています。また、フローが増加すると速度が低下することも示しています。この放物線グラフには、最適フローも含まれています。最適フローは、放物線グラフ上で自由流れと混雑枝を分割します。

マクロ基本図 (MFD) は、図 1 に示すように、n 個のリンクを持つネットワーク全体の空間平均フロー、密度、速度を関連付ける交通フロー基本図の一種です。MFD は、ネットワークの容量 を車両密度の観点から表し、はネットワークの最大容量、はネットワークの渋滞密度です。ネットワークの最大容量または「スイート スポット」は、MFD 関数のピークの領域です。 ${\displaystyle \mu (n)}$${\displaystyle \mu _{1}}$${\displaystyle \eta }$

与えられたネットワークのすべてのリンクにわたる 空間平均フローは、次のように表すことができます。${\displaystyle {\bar {q}}}$

${\displaystyle {\bar {q}}={\frac {\sum _{k=1}^{n}d_{i}(B)}{nTL}}}$ここで、B は図 2 に示す時空間図の領域です。

与えられたネットワークのすべてのリンクにわたる 空間平均密度は、次のように表すことができます。${\displaystyle {\bar {k}}}$

${\displaystyle {\bar {k}}={\frac {\sum _{k=1}^{n}t_{i}(A)}{nTL}}}$ここで、A は図 2 に示す時空間図の領域です。

特定のネットワークのすべてのリンクにわたる 空間平均速度は、次のように表すことができます。${\displaystyle {\bar {v}}}$

${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\bar {q}}{\bar {k}}}}$ここで、B は図 2 に示す時空間図の領域です。

MFD 関数は、ネットワーク内の車両の数に基づいて次のように表すことができます。

${\displaystyle n={\bar {k}}\sum _{k=1}^{n}l_{i}={\bar {k}}L}$ここで、はネットワークの総車線マイルを表します。 ${\displaystyle L}$

ネットワーク内でユーザーが走行する平均距離を とします。平均移動時間 ( )は次のようになります。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau ={\frac {d}{\bar {v}}}={\frac {nd}{MFD(n)L}}}$

2008年、日本の横浜の市街地道路網の交通流データが、500個の固定センサーと140個の移動センサーを使用して収集されました。研究^[1]では、およそ10 km ²の面積を持つ市街地セクターは、明確に定義されたMFD関数を持つと予想されることが明らかになりました。しかし、観測されたMFDは、高密度の混雑した地域で完全なMFD関数を生成しません。しかし、最も有益なのは、都市ネットワークのMFD関数が交通需要とは無関係であることが示されたことです。したがって、交通流データを継続的に収集することで、都市の近隣地域や都市のMFDを取得し、分析や交通工学の目的に使用できます。

これらの MFD 機能は、ネットワークのアクセス性を向上させ、ネットワーク内の車両数を監視することで渋滞を軽減するのに役立ちます。また、渋滞料金、境界制御、その他のさまざまな交通制御方法を使用して、各機関は「スイート スポット」のピーク容量で最適なネットワーク パフォーマンスを維持できます。各機関は、公共情報やエンジニアリングの目的で、MFD を使用して平均移動時間を見積もることもできます。

Keyvan-Ekbataniら^{[2]は、適切な単純なフィードバック制御構造に基づくゲーティング対策を適用することで、}飽和した交通状況での移動性を改善するためにMFDの概念を活用しました。彼らは、ゲーティング問題を適切なフィードバック制御設計設定に投げ込むことを可能にする、運用MFDを組み込んだ単純な（非線形および線形化された）制御設計モデルを開発しました。これにより、制御工学の武器庫からのさまざまな線形または非線形、フィードバックまたは予測（スミス予測器、内部モデル制御など）制御設計方法の適用と比較が可能になります。その中で、単純でありながら効率的なPIコントローラが開発され、かなり現実的なミクロなシミュレーション環境で正常にテストされました。

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