三相交通理論

三相交通理論は、1996年から2002年にかけてボリス・ケルナーによって開発された交通流の理論である。 ^{[1] [2] [3]}この理論は、主に高速道路での交通渋滞の物理的な説明に焦点を当てている。ケルナーは交通の3つの段階を説明するが、交通流の基本図に基づく従来の理論には、自由な流れと混雑した交通の2つの段階がある。ケルナーの理論では、混雑した交通を同期した流れと広い移動渋滞の2つの異なる段階に分割し、段階の総数は3つになる。

1. フリーフロー（F）
2. 同期フロー（S）
3. ワイドムービングジャム（J）

言及されているのは渋滞の長さであるにもかかわらず、「広い」という言葉が使われています。

位相は空間と時間における状態として定義されます。

自由交通流では、経験的データにより、流量（単位時間あたりの車両数）と車両密度（単位距離あたりの車両数）の間に正の相関関係が示されています。この関係は、対応する臨界密度を持つ最大自由交通流で止まります。（図 1 を参照。） ${\displaystyle q}$${\displaystyle k}$${\displaystyle q_{\max}}$${\displaystyle k_{\text{crit}}}$

データは、混雑した状況では流れと密度の関係が弱いことを示しています。そのため、カーナーは、古典的な交通理論で使用される基本図では、車両交通の複雑なダイナミクスを適切に説明できないと主張しています。代わりに、彼は混雑を同期した流れと広く移動する渋滞に分類しています。

混雑した交通では、車両速度は自由流れで遭遇する最低車両速度よりも低くなります。つまり、自由流れでの最小速度の傾斜を持つ線(図 2 の点線) は、フロー密度平面上の経験的データを 2 つの領域、つまり左側の自由流れのデータ ポイントと、右側の混雑した交通に対応するデータ ポイントに分割します。 ${\displaystyle v_{\text{free}}^{\min}}$${\displaystyle v_{\text{free}}^{\min }={\frac {q_{\max }}{k_{\text{crit}}}}}$

カーナーの理論では、渋滞時のフェーズJとフェーズSは、実際の交通データの普遍的な空間的・時間的特徴から観察される結果である。フェーズJとフェーズSは、定義[ J ]と[ S ]を通じて次のように定義される。

いわゆる「広範囲に移動する渋滞」は、高速道路のボトルネックを通って上流へ移動します。その間、下流の前面の平均速度は維持されます。これが、フェーズJ を定義する広範囲に移動する渋滞の特徴です。 ${\displaystyle v_{g}}$

広い移動渋滞という用語は、渋滞が他の交通流状態やボトルネックを通過して、下流の渋滞前線の速度を維持したまま伝播するという特徴を反映することを意図している。移動渋滞という語句は、 渋滞が道路上の全体的な局所的な構造として伝播することを反映している。広い移動渋滞を、下流の渋滞前線の平均速度を特徴的に維持しない他の移動渋滞と区別するために、カーナーは広いという用語を使用した。広いという用語は、移動渋滞の幅（道路の縦方向）が渋滞前線の幅よりもかなり広く、渋滞内の車両速度がゼロの場合、渋滞は常に下流の渋滞前線の速度を維持するという特徴を示すという事実を反映している（書籍^{[4]のセクション7.6.5を参照）。したがって、}広いという用語は渋滞全体の幅とは関係なく、実際には渋滞の長さが渋滞の先頭と末尾の遷移ゾーンよりもかなり長いことを指している。歴史的に、カーナーは、交通の流れにおける広く移動する渋滞と、自然科学の多くのシステム（ガスプラズマ、半導体内の電子正孔プラズマ、生物システム、化学反応など）で発生する広いオートソリトンとの定性的な類似性から、広いという用語を使用していました。広く移動する渋滞と広いオートソリトンはどちらも、これらの局所的なパターンが発生した初期条件に依存しないいくつかの特徴を示します。

「同期流」では、車両が自由流に加速する下流前線では、この広い移動渋滞の特徴は示されません。具体的には、同期流の下流前線は、ボトルネックで固定されることがよくあります。

「同期した流れ」という用語は、この交通段階の以下の特徴を反映するものです。(i) 広く移動する渋滞内でよく見られるような、大きな停止のない連続した交通の流れです。「流れ」という用語はこの特徴を反映しています。(ii) この流れでは、複数車線の道路上の異なる車線間で車両速度が同期する傾向があります。さらに、同期した流れでは、道路の各車線で車両速度が同期する傾向があります (車両が密集)。これは、追い越しの確率が比較的低いためです。「同期」という用語は、この速度同期効果を反映しています。

平均車両速度の測定データ（図3（a））は、フェーズ定義 [ J ] および [ S ] を示しています。図3（a）には、低車両速度の混雑した交通の空間的・時間的パターンが2つあります。1つのパターンは、下流のフロントの速度がほぼ一定のまま上流に伝播し、高速道路のボトルネックをまっすぐに通過します。定義 [ J ] によると、この混雑パターンは「広い移動渋滞」フェーズに属します。対照的に、もう1つのパターンの下流のフロントはボトルネックで固定されています。定義 [ S ] によると、このパターンは「同期フロー」フェーズに属します（図3（a）および（b））。交通フェーズ定義 [ J ] および [ S ] の検証の他の実証例は、書籍^[4]および^{[5] [6]} 、記事^[7]、およびフローティングカーデータ（フローティングカーデータはプローブ車両データとも呼ばれます）の実証研究^[8]にあります。

本書^{[5]のセクション 6.1 では、交通フェーズ定義 [} S ] と [ J ] が、3 フェーズ理論および関連する 3 フェーズのミクロ交通流モデルのほとんどの仮説の起源であることが示されています。交通フェーズ定義 [ J ] と [ S ] は非局所的なマクロ定義であり、マクロデータが空間と時間で測定された後、つまり「オフライン」研究でのみ適用できます。これは、定義 [ J ] と [ S ] によるフェーズ J と S の明確な区別には、ボトルネックを通る交通渋滞の伝播の研究が必要だからです。これは、交通フェーズ定義 [ S ] と [ J ] の欠点と見なされることがよくあります。ただし、ボトルネックを通る混雑した交通の伝播の研究がなくても、フェーズJとSを区別するための局所的なミクロ基準はあります。ミクロ基準は以下のとおりです（書籍^[5]のセクション 2.6 を参照）。渋滞に関連する単一車両（ミクロ）データで「フロー中断間隔」、つまり、互いに追従する 2 台の車両間の時間間隔が、広い移動渋滞による車両加速の平均時間遅延（後者は約 1.3～2.1 秒）よりもはるかに長いことが観測される場合、関連するフロー中断間隔は広い移動渋滞フェーズに対応します。この基準によって渋滞した交通ですべての広い移動渋滞が見つかった後、残りの渋滞状態はすべて同期フロー フェーズに関連付けられます。

均質同期フローとは、同一の車両とドライバーによる同期フローの仮想的な状態であり、すべての車両が時間に依存しない同じ速度で移動し、同じ空間ギャップ（空間ギャップとは、1 台の車両とその後ろの車両との間の距離）を持ちます。つまり、この同期フローは時間と空間において均質です。

カーナーの仮説は、均一な同期流は、フロー密度平面の 2 次元領域 (2D) (図 4(a) の 2D 領域 S) のどこにでも発生する可能性があるというものです。可能な自由流状態 (F) のセットは、車両密度において均一な同期流の可能な状態のセットと重なります。複数車線道路の自由流状態と均一な同期流の状態は、流量のギャップによって分離されており、したがって、特定の密度での速度のギャップによって分離されています。つまり、特定の密度ごとに、同期流の速度は自由流の速度よりも低くなります。

カーナーの三相理論のこの仮説によれば、同期流における所定の速度では、ドライバーは、均質同期流の 2D 領域に関連付けられた範囲内で、先行車両との空間ギャップを任意に選択できます(図 4(b))。ドライバーは、異なる時間に異なる空間ギャップを受け入れ、1 つの固有のギャップを使用することはありません。

同期した流れの定常状態の 2D 領域に関するカーナーの 3 相交通理論の仮説は、車両密度と流量の間に 1 次元の関係があると想定する交通流の基本図を含む以前の交通流理論の仮説とは矛盾しています。

カーナーの 3 相理論では、先行車両との空間ギャップが同期空間ギャップ より大きい場合、つまり（図 5 では加速と表示）に車両は加速し、ギャップgが安全空間ギャップ より小さい場合、つまり（図 5 では減速と表示）に車両は減速します。 ${\displaystyle g}$${\displaystyle G}$${\displaystyle g>G}$${\displaystyle g_{\text{safe}}}$${\displaystyle g<g_{\rm {安全}}}$

ギャップがGより小さい場合、ドライバーは、ギャップが安全スペースギャップ （図 5 で速度適応と表示）より小さくない限り、正確なギャップがいくらであるかを気にせずに、先行車の速度に合わせて速度を調整する傾向があります。したがって、カーナーの 3 段階理論の枠組みにおける車間距離は、スペースギャップ範囲内の任意のスペースギャップになり得ます。 ${\displaystyle g_{\text{safe}}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{\text{safe}}\leq g\leq G}$

三相理論の枠組みの中で、同期流の状態の2次元領域に関する仮説は、自律運転車両（自動運転、セルフドライビング、​​自律走行車とも呼ばれる）のモデル開発にも応用されている。 ^[9]

測定データでは、渋滞は高速道路のボトルネック、例えば入口ランプ、出口ランプ、または道路工事の近くで最も頻繁に発生します。自由な流れから渋滞への遷移は、交通渋滞として知られています。カーナーの 3 段階交通理論では、交通渋滞は自由な流れから同期した流れへの相転移 (F → S 相転移と呼ばれる) によって説明されます。この説明は、ボトルネックでの交通渋滞後の測定交通データでは、渋滞した交通の下流のフロントがボトルネックで固定されているため、利用可能な測定値によって裏付けられています。したがって、交通渋滞後の結果として生じる渋滞は、「同期した流れ」相の 定義 [ S ] を満たします。

カーナーは、経験的データを用いて、同期流は自由流の中で自発的に形成される（自発的な F → S 相転移）か、外部から誘発される（誘発された F → S 相転移）可能性があると指摘しています。

自発的な F → S 相転移とは、ボトルネックだけでなく、ボトルネックの上流と下流の両方で以前に自由流があった場合に、崩壊が発生することを意味します。これは、ボトルネックの近傍で自由流の内部擾乱が増大することによって、自発的な F → S 相転移が発生することを意味します。

対照的に、誘導された F → S 相転移は、ボトルネック位置から下流の別の道路位置で最初に発生した渋滞領域で発生します。通常、これは同期フロー領域または広い移動渋滞の上流への伝播に関連しています。同期フローにつながるボトルネックでの誘導された崩壊の経験的な例は、図 3 に示されています。同期フローは、広い移動渋滞の上流への伝播を通じて発生します。経験的な誘導された交通崩壊 (つまり、経験的に誘導された F → S 相転移) の存在は、高速道路のボトルネックで自由流れの準安定状態で F → S 相転移が発生することを意味します。準安定自由流れという用語は、自由流れで小さな摂動が発生しても自由流れの状態が安定していることを意味します。つまり、自由流れがボトルネックで持続します。ただし、ボトルネックの近傍で自由流れに大きな摂動が発生すると、自由流れが不安定になり、ボトルネックで同期流れが発生します。

カーナーは、F → S フェーズ遷移の性質を「速度適応」と「過剰加速」の競合として説明しています。速度適応は、車両が、より低速で走行している先行車両の速度に合わせて減速することと定義されます。過剰加速は、先行車両が車両より速く走行しておらず、さらに先行車両が加速しない場合でも、車両が加速することと定義されます。カーナーの理論では、過剰加速の確率は車両速度の不連続関数です。同じ車両密度では、自由流れでの過剰加速の確率は同期流れでの過剰加速の確率よりも高くなります。局所的な速度擾乱内で速度適応が過剰加速よりも強い場合、F → S フェーズ遷移が発生します。そうでない場合、過剰加速が速度適応よりも強い場合、初期の擾乱は時間の経過とともに減衰します。同期流れの領域内では、強い過剰加速が同期流れから自由流れへの復帰遷移 (S → F 遷移) の原因となります。

車両の過加速には、いくつかのメカニズムが考えられます。複数車線の道路では、過加速の最も可能性の高いメカニズムは、より速い車線への車線変更であると想定できます。この場合、F → S フェーズ遷移は、より遅い車両を追い越す際の加速(過加速) と、より遅い前方の車両の速度への減速 (速度適応) の相互作用によって説明されます。追い越しは、自由な流れの維持に役立ちます。一方、「速度適応」は同期した流れにつながります。速度適応は、追い越しが不可能な場合に発生します。Kerner は、追い越しの確率は車両密度の中断された関数であると述べています(図 6)。特定の車両密度では、自由な流れでの追い越しの確率は同期した流れでの追い越しの確率よりもはるかに高くなります。

高速道路のボトルネックでの交通渋滞を準安定自由流における F → S 相転移で説明する Kerner の説明は、実際の測定データで見つかったボトルネックでの交通渋滞の以下の基本的な経験的特徴と関連している: (i) ボトルネックでの最初の自由流での自発的な交通渋滞により、下流のフロント部分がボトルネックで固定された混雑した交通が発生する (少なくともある時間間隔の間)、つまり、この混雑した交通は同期フロー相の定義 [ S ] を満たす。言い換えれば、自発的な交通渋滞は常に F → S 相転移である。 (ii) この自発的な交通渋滞の確率は、ボトルネックでの流量の増加関数である。 (iii) 同じボトルネックで、交通渋滞は自発的に発生することも誘発されることもある (交通渋滞のこれらの基本的な特徴に関する経験的例については、書籍^[5]のセクション 2.2.3 および 3.1 を参照)。このため、高速道路のボトルネックでは準安定自由流で F → S 相転移が発生する。上で説明したように、準安定自由流という用語の意味は次のとおりです。準安定自由流における十分に小さい擾乱は減衰します。しかし、ボトルネックで十分に大きい擾乱が発生すると、F → S 相転移が発生します。ボトルネックでの準安定自由流の F → S 相転移を開始するこのような擾乱は、交通渋滞の核と呼ぶことができます。言い換えれば、高速道路のボトルネックでの実際の交通渋滞 (F → S 相転移) は、核形成の性質を示しています。カーナーは、道路のボトルネックでの交通渋滞 (F → S 相転移) の経験的な核形成の性質を、交通および輸送科学の経験的基礎と見なしています。

高速道路のボトルネックにおける交通渋滞の実験的核形成特性は、従来の交通理論やモデルでは説明できません。高速道路のボトルネックにおける交通渋滞の実験的核形成特性 (F → S 相転移) の説明を求めることが、カーナーの 3 相理論開発の動機となっています。

特に、交通渋滞が自由流の不安定性と関連している2相交通流モデルでは、このモデルの不安定性によりF→J相転移が発生します。つまり、これらの交通流モデルでは、交通渋滞は初期の自由流内での広範囲にわたる移動渋滞の自発的な発生によって決まります（このような2相モデルやその他の古典的な交通流モデルや理論に対するケルナーの批判については、書籍の第10章^[5]や批評的なレビュー^{[10] [11] [12]}を参照）。

カーナーは、高速道路のボトルネックでの交通渋滞の経験的性質、すなわち自由流の準安定状態で発生するランダムな（確率的な）F → S相転移を説明する三相理論を開発した。これにより、カーナーは、F → S相転移に関する自由流のこの準安定性は、同期流の不安定性の核形成性質によって決まるという主な予測を説明した。その説明は、同期流の速度の十分に大きな局所的増加（S → F不安定性と呼ばれる）であり、これはボトルネックでの同期流の速度の局所的増加の成長する速度波である。S → F不安定性の発達は、ボトルネックでの同期流から自由流への局所的な相転移（S → F転移）につながる。この現象を説明するために、カーナーはS → F不安定性の微視的理論を開発した。^[13] 古典的な交通流理論とモデルのどれも、三相理論のS → F不安定性を組み込んでいない。

当初は高速道路の交通のために開発されたが、カーナーは2011年から2014年にかけてこの3段階理論を都市交通の記述に拡張した。^{[14] [15]}

3 段階交通理論では、交通の崩壊は、準安定自由流で発生する F → S 遷移によって説明されます。おそらく、その最も重要な結果は、最大容量と最小容量の間に高速道路の容量の範囲が存在することです。

自発的な交通渋滞、つまり自発的な F → S 相転移は、自由流の広範囲の流量で発生する可能性があります。経験的データに基づき、Kerner は、同じ高速道路のボトルネックでいつでも自発的または誘発的な交通渋滞が発生する可能性があるため、ボトルネックでの高速道路の容量には範囲があると述べています。この高速道路の容量の範囲は、自由流の最小容量と最大容量の間です(図 7)。 ${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle C_{\max}}$

高速道路の最大容量があります。流量が最大容量に近い場合、ボトルネックでの自由流れの小さな乱れでも、自発的なF→Sフェーズ遷移につながります。一方、流量が最小容量に近い場合 （たとえば、書籍^[4]のセクション17.2.2を参照）、ボトルネックでの自由流れの非常に大きな乱れのみが自発的なF→Sフェーズ遷移につながります。自由流れの小さな乱れの確率は、大きな乱れの確率よりもはるかに高くなります。したがって、ボトルネックでの自由流れの流量が高いほど、自発的なF→Sフェーズ遷移の確率が高くなります。自由流れの流量が最小容量より低い場合、ボトルネックで交通渋滞（F→Sフェーズ遷移）は発生しません。 ${\displaystyle C_{\max}}$${\displaystyle C_{\max}}$${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle C_{\min}}$

ボトルネックにおける高速道路の容量が無限であることは、流量が ${\displaystyle q}$

${\displaystyle C_{\min}\leq q<C_{\max}.}$

自由流れの準安定性とは、小さな乱れに対しては自由流れが安定したまま（自由流れが持続する）が、より大きな乱れに対しては流れが不安定になり、同期流れへの F → S 相転移が発生することを意味します。

したがって、ボトルネックにおける自由流の確率的容量の理解に関する 3 段階理論の基本的な理論的結果は次のとおりです。 任意の時点において、ボトルネックにおける自由流の高速道路容量は無限にあります。ボトルネックで交通渋滞が誘発される可能性のある流量は無限であり、高速道路容量は無限です。これらの容量は、最小容量と最大容量の間の流量範囲内にあります (図 7)。

ケルナーの三相交通理論におけるボトルネックにおける高速道路の容量の範囲は、確率的高速道路容量の古典的な理解、および特定の高速道路容量の存在を常に想定する交通管理および交通管制の交通理論と方法と根本的に矛盾しています。対照的に、ケルナーの三相交通理論では、いつでも高速道路の容量の範囲があり、それは最小容量と最大容量の間です。値と は、交通パラメータ（交通流における長い車両の割合、天候、ボトルネックの特性など）によって大きく異なります。 ${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle C_{\max}}$${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle C_{\max}}$

ケルナーの理論では、高速道路の容量の範囲がいつでも存在するため、交通制御、動的交通割り当て、交通管理の方法論が決定的に変わります。特に、交通渋滞の核形成の性質を満たすために、ケルナーは車両交通ネットワークの最適化と制御のための渋滞最小化原理(BM 原理) を導入しました。

移動渋滞は、その長さ（流れの方向）が渋滞前線の長さを明らかに超える場合、「広い」渋滞と呼ばれます。広い移動渋滞内の平均車両速度は、自由流れの平均速度よりもはるかに低くなります。下流前線では、車両は自由流れの速度まで加速します。上流渋滞前線では、車両は自由流れまたは同期流れから来て、速度を落とさなければなりません。定義 [ J ] によると、広い移動渋滞は、渋滞が他の交通段階またはボトルネックに伝播した場合でも、常に下流前線と同じ平均速度を持ちます。広い移動渋滞内では、流量が急激に減少します。 ${\displaystyle v_{g}}$

Kerner の実験結果によると、広く移動する渋滞の一部の特性は、交通量やボトルネック特性 (渋滞が発生した場所や時間など) とは無関係です。ただし、これらの特性は、気象条件、道路状況、車両技術、長い車両の割合などに依存します。広く移動する渋滞の下流前線の速度(上流方向) は特性パラメータであり、渋滞のすぐ下流の流量も同様です(この位置では自由流です。図 8 を参照)。つまり、広く移動する渋滞の多くは、同様の条件下では同様の特性を持っています。これらのパラメータは比較的予測可能です。下流渋滞前線の動きは、流量密度平面で線で表すことができます。この線は「線 J」と呼ばれます (図 8 の線 J)。線 J の傾斜は、下流渋滞前線の速度です。 ${\displaystyle v_{g}}$${\displaystyle q_{\text{out}}}$${\displaystyle v_{g}}$

カーナーは、最小容量と広く移動する渋滞の流出量が、自由流れの2 つの質的に異なる特徴を説明するものであることを強調しています。最小容量は、ボトルネックでの F → S フェーズ遷移、つまり交通渋滞の特徴を示します。対照的に、広く移動する渋滞の流出量は、広く移動する渋滞の存在条件、つまり渋滞が自由流れで伝播する間の交通フェーズJ を決定します。確かに、渋滞が自由流れで伝播する場合 (つまり、渋滞の上流と下流の両方で自由流れが発生する場合)、広く移動する渋滞は、渋滞の流入量が渋滞の流出量と等しいかそれより大きい場合にのみ持続します。それ以外の場合、渋滞は時間の経過とともに解消されます。天候、長い車両の割合などの交通パラメータ、および F → S フェーズ遷移が発生する可能性があるボトルネックの特性に応じて、最小容量は(図 8 のように) 小さくなるか、渋滞の流出量より大きくなる可能性があります。 ${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle q_{\text{out}}}$${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle q_{\text{out}}}$${\displaystyle q_{\text{in}}}$${\displaystyle q_{\text{out}}}$${\displaystyle C_{\min}}$${\displaystyle q_{\text{out}}}$

広く移動する渋滞とは対照的に、同期流段階では流量と車両速度の両方が大幅に変化する可能性があります。同期流の下流前面は、通常、特定の道路位置のボトルネックで空間的に固定されていることがよくあります（定義[ S ]を参照）。この段階での流量は、車両速度が急激に低下した場合でも、自由流の流量とほぼ同じままになる可能性があります。

同期流相は、広範囲に移動する渋滞相Jの特徴を備えていないため、カーナーの 3 相交通理論では、同期流の仮想的な均質状態が流れ密度平面の 2 次元領域 (図 8 の破線領域) をカバーすると想定されています。

広く移動する詰まりは、自由流れでは自然には発生しませんが、同期した流れの領域では発生する可能性があります。この相転移は、S → J 相転移と呼ばれます。

1998 年、^[1]ケルナーは、実際のフィールド交通データで、自由流における広い移動渋滞の発生が F → S → J フェーズ遷移のカスケードとして観察されることを発見しました (図 9): まず、自由流の領域に同期フローの領域が発生します。上で説明したように、このような F → S フェーズ遷移は主にボトルネックで発生します。同期フロー フェーズ内で、さらに「自己圧縮」が発生し、車両密度が増加し、車両速度が低下します。この自己圧縮は「ピンチ効果」と呼ばれます。同期フローの「ピンチ」領域では、狭い移動渋滞が発生します。これらの狭い移動渋滞が拡大すると、図 9 で S → J と表示されている広い移動渋滞が発生します。したがって、広い移動渋滞は、交通の崩壊 (F → S 遷移) が発生した後、ボトルネックの上流の別の道路位置で発生します。したがって、実際の交通で発生する Kerner の F → S → J 相転移 (図 9 (a)) を速度密度平面 (図 9 (b)) (または速度フロー、あるいはフロー密度平面) で表す場合、広い移動渋滞内の同期フローの状態と低速状態は、異なる道路位置で測定されることを覚えておく必要があります。Kerner は、同期フローの密度が増加すると、広い移動渋滞の発生頻度が高くなると指摘しています。広い移動渋滞は、同期フローの領域またはボトルネックを通過しても、さらに上流に伝播します。明らかに、戻り相転移 (図 9 に示す S → F、J → S、および J → F 遷移) の任意の組み合わせも可能です。

S → J 相転移をさらに説明すると、カーナーの 3 相交通理論では、ライン J が同期フローの均質状態を 2 つに分割します (図 8)。ライン J より上の均質同期フローの状態は準安定です。ライン J より下の均質同期フローの状態は、S → J 相転移が発生しない安定状態です。準安定均質同期フローとは、小さな外乱に対しては交通状態が安定していることを意味します。ただし、より大きな外乱が発生すると、同期フローが不安定になり、S → J 相転移が発生します。

F → S および S → J 相転移によって生じる非常に複雑な混雑したパターンを観察できます。

固定された下流と連続的に伝播しない上流前線を持つ同期フローの混雑パターン (同期フロー パターン (SP)) は、局所同期フロー パターン (LSP) と呼ばれます。

多くの場合、SP の上流フロントは上流に伝播します。上流フロントのみが上流に伝播する場合、関連する SP は拡張同期フロー パターン (WSP) と呼ばれます。下流フロントはボトルネック位置に留まり、SP の幅が広がります。

上流と下流の両方のフロントが上流に伝播する可能性があります。下流のフロントはもはやボトルネックに位置しません。このパターンは、移動同期フロー パターン (MSP) と呼ばれています。

SP と広く移動する渋滞の違いは、WSP または MSP が上流のボトルネックに到達したときに、いわゆる「キャッチ効果」が発生する可能性があるという点で明らかになります。SP はボトルネックでキャッチされ、その結果、新しい混雑したパターンが発生します。広く移動する渋滞はボトルネックでキャッチされず、さらに上流に移動します。広く移動する渋滞とは対照的に、同期フローは、MSP として移動する場合でも、特徴的なパラメーターを持ちません。たとえば、MSP の下流フロントの速度は大幅に変化する可能性があり、MSP ごとに異なる場合があります。SP と広く移動する渋滞のこれらの特徴は、フェーズ定義 [S] と [J] の結果です。

よく見られる混雑パターンは、[S] と [J] の両方の混雑フェーズを含むパターンです。このような [S] と [J] を含むパターンは一般パターン (GP) と呼ばれます。GP の実証例を図 9 (a) に示します。

多くの高速道路インフラでは、ボトルネック同士が非常に接近しています。同期した流れが 2 つ以上のボトルネックをカバーする渋滞パターンは、拡張パターン (EP) と呼ばれます。EP には同期した流れだけが含まれる場合もあります (ESP: 拡張同期フロー パターン)) が、通常は同期した流れの中で広範囲に移動する渋滞が発生します。このような場合、EP は EGP (拡張一般パターン) と呼ばれます (図 10 を参照)。

ケルナーの 3 段階交通理論の応用の 1 つに、ASDA/FOTO ( A utomatische Stau D ynamik A nalyse (広く移動する渋滞の自動追跡) とForecasting O f T raffic O bjects)と呼ばれる方法があります。ASDA/FOTO は、高速道路ネットワークで大量の交通データを迅速かつ効率的に処理できるソフトウェア ツールです (3 か国の例を参照、図 11)。ASDA/FOTO は、測定された交通データに基づくオンライン交通管理システムで機能します。[S] と [J] の認識、追跡、および予測は、ケルナーの 3 段階交通理論の機能を使用して実行されます。

この理論のさらなる応用としては、ケルナーの著書に記載されているように、交通シミュレーションモデル、ランプメータリングシステム（ANCONA）、集団交通管制、交通支援、自動運転、交通状態検出などの開発が挙げられます。^{[4] [5] [6]}

ケルナーの三相理論は、交通流の数学的モデルというよりは、いくつかの仮説からなる定性的な交通流理論である。ケルナーの三相理論の仮説は、さまざまな国のさまざまな高速道路で長年にわたり測定された実際の現場交通データに見られる交通ネットワークの時空間交通現象を定性的に説明するものである。上記では、ケルナーの理論の仮説のいくつかを検討した。ケルナーの三相理論の枠組みの中で、多種多様な交通流の 数学的モデルが開発されることが期待できる。

ケルナーの三相理論の枠組みにおける交通流の最初の数学モデルは、2002年に導入されたケルナー・クレノフモデルであり、数学的シミュレーションによって、ボトルネックにおける準安定自由流のF→S相転移による交通流の崩壊を示し、説明することができる。 ^[16]ケルナー・クレノフモデルは、ケルナーの三相交通理論の枠組みにおける微視的確率モデルである。ケルナー・クレノフモデルでは、車両は各車両ごとに個別に選択できる車両運動の確率的ルールに従って移動する。数か月後、ケルナー、クレノフ、ウルフはケルナーの三相理論の枠組みでセルオートマトン（CA）交通流モデルを開発した。 ^[17]

ケルナー理論の枠組みにおけるケルナー・クレノフ確率的三相交通流モデルは、さまざまな用途向けにさらに開発されました。具体的には、ランプメータリング、速度制限制御、交通・輸送ネットワークにおける動的交通割り当て、重度のボトルネックおよび移動中のボトルネックでの交通、さまざまな車両とドライバーで構成される異種交通流の特徴、渋滞警報方法、協調運転のための車車間 (V2V) 通信、混合交通流における自動運転車両のパフォーマンス、市街地交通における信号での交通渋滞、市街地交通の過飽和、交通ネットワークにおける車両の燃料消費をシミュレートします (レビュー^[12]のセクション 1.7 の参考文献を参照)。

時間の経過とともに、いくつかの科学グループがカーナーの3段階理論の枠組みの中で新しい数学モデルを開発してきました。特に、カーナーの3段階理論の枠組みの中での新しい数学モデルは、Jiang、Wu、Gao、et al.、^{[18] [19]} Davis、^[20] Lee、Barlovich、Schreckenberg、Kim ^{[21]による研究で紹介されています（カーナーの3段階交通理論の枠組みの中での数学的モデルに関するその他の参考文献と、それらの調査結果については、レビュー[12]}のセクション1.7を参照してください）。

この理論は、主に 2 つの理由で批判されてきた。第一に、この理論はドイツの連邦アウトバーン 5 号線での測定にほぼ完全に基づいている。この道路にはこのパターンがあるのか​​もしれないが、他国の他の道路には別の特徴がある。今後の研究では、世界中の他の国の他の道路でもこの理論の妥当性を示す必要がある。第二に、データがどのように補間されたかが明らかではない。カーナーは固定点測定 (ループ検出器) を使用しているが、調査対象の道路の全長にわたる車両軌跡に基づいて結論を導き出している。これらの軌跡は、浮動車両データを使用する場合にのみ直接測定できるが、前述のように、ループ検出器の測定のみを使用している。中間のデータをどのように収集または補間したかは明らかではない。

上記の批判に対しては、米国と英国で測定されたデータに関する最近の研究で反論がなされており、ドイツの連邦アウトバーン5号線での測定に基づく結論が確認されている。^[7]さらに、最近、浮遊車両データに基づく理論の検証が行われている。^[22]この論文では、道路検知器で測定されたデータの空間的・時間的補間の方法も紹介されている（論文の付録を参照）。

他にも、相の概念が明確に定義されていないことや、いわゆる2相モデルもカーナーが説明した本質的な特徴をシミュレートすることに成功しているなどの批判がなされている。^[23]

この批判に対しては、レビュー^[10]で次のように反論されている。カーナーの理論の最も重要な特徴は、道路のボトルネックでの交通渋滞の核形成という経験的な性質をF→S遷移によって説明している点である。交通渋滞の核形成という経験的な性質は、2相交通流モデルを含む以前の交通流理論では説明できない。 ^[23]

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• 交通予測
• 2流体モデル

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