熱容量

熱容量または熱容量は物質の物理的特性であり、物体の温度に単位変化を生じさせるために物体に供給される熱量として定義されます。^[1]熱容量の SI単位はジュール毎ケルビン（J/K）です。

熱容量は示量特性です。対応する示量特性は比熱容量で、物体の熱容量をその質量で割ることで求められます。熱容量を物質のモル量で割ると、モル熱容量が得られます。体積熱容量は、体積あたりの熱容量を測定します。建築および土木工学では、建物の熱容量はしばしば熱質量と呼ばれます。

物体の熱容量は、 と表され、限界である。 ${\displaystyle C}$

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},}$

ここで、 は、物体（質量M）の温度を 上げるために物体に加えなければならない熱量です。 ${\displaystyle \Delta Q}$${\displaystyle \Delta T}$

このパラメータの値は、通常、物体の初期温度とそれに加えられる圧力によって大きく変化します。特に、融解や蒸発などの相転移によって大きく変化します (融解エンタルピーと蒸発エンタルピーを参照)。したがって、この値はこれら 2 つの変数の 関数として考える必要があります。${\displaystyle T}$${\displaystyle p}$${\displaystyle C(p,T)}$

温度と圧力の狭い範囲で物体を扱う場合、この変化は無視できます。たとえば、開始温度T  = 25 °C、圧力P = 1 atm で測定した場合、重さ 1ポンドの鉄ブロックの熱容量は約 204 J/K です 。この近似値は、温度が 15 °C から 35 °C、周囲圧力が 0 から 10 気圧の場合に適しています。これらの範囲では正確な値の変化がほとんどないためです。同じ 204 J の熱入力で、ブロックの温度が 15 °C から 16 °C、または 34 °C から 35 °C に上昇しても、誤差は無視できるほど小さいと確信できます。

熱力学の第一法則によれば、一定の圧力では、システムに供給される熱は、行われた仕事と内部エネルギーの変化の両方に寄与します。熱容量は次のように定義され、次のように呼ばれます。 ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}}$

熱力学の第一法則から、内部エネルギーは の関数として次のようになります。 ${\displaystyle \delta Q=dU+pdV}$${\displaystyle p}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}$

一定の圧力の場合、式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle (dp=0)}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

ここで最終的な等式は適切なマクスウェル関係から導かれ、等圧熱容量の定義として一般的に使用されます。

定積過程にある系では膨張は行われず、供給される熱は内部エネルギーの変化にのみ寄与する。このようにして得られる熱容量は と表される。の値はの値よりも常に小さい（< ） ${\displaystyle C_{V}.}$${\displaystyle C_{V}}$${\displaystyle C_{p}.}$${\displaystyle C_{V}}$${\displaystyle C_{p}.}$

内部エネルギーを変数の関数として表すと次のようになります。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}$

一定の体積（）の場合、熱容量は次のようになります。 ${\displaystyle dV=0}$

${\displaystyle C_{V}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

との関係は次のようになります。 ${\displaystyle C_{V}}$${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

マイヤーの関係:

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.}$

${\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}$

どこ：

• ${\displaystyle n}$ガスのモル数です。
• ${\displaystyle R}$は普遍気体定数であり、
• ${\displaystyle \gamma }$熱容量比（気体分子の自由度の数を知ることで計算できます）。

上記の 2 つの関係を使用すると、比熱は次のように推定できます。

${\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

${\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}$

エネルギーの等分配から、理想気体は等積熱容量を持つことが推測される。

${\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}$

ここで、はガス内の個々の粒子の自由度の数、 は内部自由度の数です。ここで、 3 という数字は、3 つの並進自由度 (3D 空間内のガスの場合) に由来します。つまり、単原子理想気体(内部自由度がゼロ) は等容積熱容量 を持ちます。 ${\displaystyle N_{f}}$${\displaystyle N_{i}=N_{f}-3}$${\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}$

内部エネルギーに変化がないと（システムの温度はプロセス全体を通じて一定であるため）、供給される熱の合計によってのみ仕事が行われ、したがってシステムの温度を単位温度だけ上げるには無限の量の熱が必要となり、システムの熱容量は無限または未定義になります。

相転移を起こしているシステムの熱容量は無限大です。これは、熱が全体の温度を上昇させるのではなく、物質の状態を変えるために利用されるためです。

熱容量は、電気モーター、金属を含むるつぼ、建物全体など、異なる材料で作られた個別の部品を持つ異質な物体の場合でも、明確に定義できます。多くの場合、そのような物体の（等圧）熱容量は、個々の部品の（等圧）熱容量を単純に合計するだけで計算できます。

ただし、この計算は、測定前と測定後に物体のすべての部分が同じ外部圧力下にある場合にのみ有効です。場合によっては、それが不可能なこともあります。たとえば、弾性容器内のガスを加熱すると、容器の外側の大気圧が一定に保たれていても、その体積と圧力は両方とも増加します。 したがって、その状況でのガスの有効熱容量は、等圧容量と等容積容量の中間の値になります。${\displaystyle C_{p}}$${\displaystyle C_{V}}$

複数の相互作用する部分と状態変数を持つ複雑な熱力学システムの場合、または測定条件が一定圧力でも一定容積でもない、あるいは温度が著しく不均一な状況の場合、上記の熱容量の単純な定義は役に立たず、意味もありません。供給される熱エネルギーは、マクロスケールと原子スケールの両方で、運動エネルギー(運動エネルギー) と位置エネルギー(力場に蓄えられたエネルギー) になる可能性があります。その場合、温度の変化は、システムが初期状態と最終状態の間の位相空間をたどった特定の経路に依存します。つまり、位置、速度、圧力、体積などが初期状態と最終状態の間でどのように変化したかを何らかの方法で指定し、熱力学の一般的なツールを使用して、小さなエネルギー入力に対するシステムの反応を予測する必要があります。「一定容積」と「一定圧力」の加熱モードは、単純な均質システムがたどることができる無限の経路のうちの 2 つにすぎません。

熱容量は通常、その定義で示される方法で測定できます。つまり、物体が既知の均一温度にある状態で、既知の量の熱エネルギーを加え、物体の温度が均一になるまで待ってから、その温度の変化を測定します。この方法では、多くの固体に対して適度に正確な値が得られますが、特に気体に対しては、非常に正確な測定値は得られません。

物体の熱容量の SI 単位はジュール毎ケルビン (J/K または J⋅K ^{−1 ) です。}摂氏1 度の温度上昇はケルビン 1 度の温度上昇と同じなので、これは J/°C と同じ単位です。

物体の熱容量は、エネルギー量を温度変化で割ったもので、次元はL 2 ^⋅M⋅T −2 ^⋅Θ −1^{です。したがって、SI 単位の J/K は、}キログラム メートル平方毎秒平方毎ケルビン(kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ )に相当します。

特にアメリカ合衆国の建設、土木工学、化学工学、その他の技術分野の専門家は、質量の単位としてポンド（lb = 0.45359237 kg）、温度の単位として華氏またはランキン度（⁠）を含む、いわゆる英国工学単位系を使用することがあります。5/9⁠ K（約0.55556 K）を温度増分の単位で使用し、英国熱量単位 （BTU ≈ 1055.06 J）^{[3] [4]}を熱量の単位で使用しています。これらの文脈では、熱容量の単位は1 BTU/°R ≈ 1900 J/Kです。^[5] BTUは実際には1ポンドの水の平均熱容量が1 BTU/°Fになるように定義されました。この点で、質量に関しては、1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K ^[6]とカロリー（下記）の変換に注意してください。

化学では、熱量はカロリーで測定されることが多いです。紛らわしいことに、同じ名前の 2 つの単位 (「cal」または「Cal」と表記) が、熱量を測定するために一般的に使用されています。

• 「小カロリー」（または「グラムカロリー」、「cal」）は正確に 4.184 J です。これはもともと、1グラムの液体の水の熱容量が 1 cal/°C になるように定義されました。
• 「総カロリー」（「キロカロリー」、「キログラムカロリー」、または「食品カロリー」、「kcal」または「Cal」とも呼ばれる）は 1000 cal、つまり正確に 4184 J です。これはもともと、1 kg の水の熱容量が 1 kcal/°C になるように定義されました。

これらの熱エネルギーの単位と熱容量の単位は

1 cal/°C = 4.184 J/K ;

1 kcal/°C = 4184 J/K。

ほとんどの物理システムは正の熱容量を示します。厳密に偏微分として定義される定積および定圧の熱容量は、均質な物体では常に正です。^[7]しかし、一見矛盾しているように見えるかもしれませんが、^{[8] [9]}熱容量/が負 となるシステムもいくつかあります。例としては、少量の熱> 0が投入されると冷却 (< 0) される、可逆的かつほぼ断熱的に膨張する理想気体、または温度上昇 ( > 0) とともに熱を放出 ( < 0) するメタン燃焼などがあります。その他のシステムは、熱力学的平衡の厳密な定義を満たさない不均質システムです。これには、星や銀河などの重力物体や、相転移に近い数十個の原子からなるナノスケールのクラスターが含まれます。 ^[10]負の熱容量は、負の温度をもたらすことがあります。 ${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle Q}$

ビリアル定理によれば、恒星や星間ガス雲のような自己重力物体の場合、平均位置エネルギーU _potと平均運動エネルギーU _kinは、次の関係で固定されている。

${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$

したがって、全エネルギーU（= U _pot + U _kin）は

${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$

例えば、システムがエネルギーを宇宙に放射することによってエネルギーを失うと、平均運動エネルギーは実際に増加します。温度が平均運動エネルギーによって定義される場合、システムは負の熱容量を持つと言えます。^[11]

ブラックホールでは、これのより極端な例が起こります。ブラックホールの熱力学によれば、ブラックホールが吸収する質量とエネルギーが多ければ多いほど、ブラックホールは冷たくなります。対照的に、ブラックホールがエネルギーを正味放出する場合は、ホーキング放射によって、ブラックホールはどんどん熱くなり、ついには沸騰してしまいます。

熱力学の第二法則によれば、異なる温度を持つ 2 つのシステムが純粋に熱的なつながりを介して相互作用する場合、熱はより高温のシステムからより低温のシステムへと流れます (これは統計的な観点からも理解できます)。したがって、そのようなシステムの温度が等しい場合、それらは熱平衡にあります。ただし、この平衡は、システムが正の熱容量を持つ場合にのみ安定します。そのようなシステムの場合、熱が高温のシステムから低温のシステムへと流れると、前者の温度は低下し、後者の温度は上昇するため、両方のシステムとも平衡に近づきます。対照的に、負の熱容量を持つシステムの場合、高温のシステムの温度は熱を失うにつれてさらに上昇し、低温のシステムの温度はさらに低下するため、平衡からさらに遠ざかります。これは、平衡が不安定であることを意味します。

例えば、理論によれば、ブラックホールが小さい（質量が小さい）ほど、シュワルツシルト半径は小さくなり、したがって事象の地平線の曲率と温度は大きくなります。したがって、ブラックホールが小さいほど、より多くの熱放射を放出し、ホーキング放射によってより速く蒸発します。

• ブリタニカ百科事典、2015年、「熱容量（別名：熱容量）」。