固体力学

固体力学（固体の力学とも呼ばれる）は、固体材料の挙動、特に力、温度変化、相変化、その他の外部または内部要因の作用下での固体材料の動きと変形を研究する連続体力学の分野です。

固体力学は、土木工学、航空宇宙工学、原子力工学、生物医学および機械工学、地質学、および材料科学などの物理学および化学の多くの分野の基礎となります。^{[1]固体力学は、生物の}解剖学の理解、歯科補綴物および外科用インプラントの設計など、他の多くの分野で具体的に応用されています。固体力学の最も一般的な実用的応用の1つは、オイラー-ベルヌーイの梁方程式です。固体力学では、応力、ひずみ、およびそれらの関係を記述するためにテンソルを広範に使用します。

固体力学は、鋼鉄、木材、コンクリート、生物材料、繊維、地質材料、プラスチックなど、利用可能な固体材料の範囲が広いため、非常に広範な分野です。

固体とは、自然または工業的なプロセスや動作中に、一定の時間スケールでかなりの量のせん断力に耐えることができる材料です。これが固体と流体を区別する点です。流体も、作用する材料面に対して垂直に向けられる力である法線力に耐え、法線応力はその材料面の単位面積あたりの法線力です。法線力とは対照的に、せん断力は材料面に対して垂直ではなく平行に作用し、単位面積あたりのせん断力はせん断応力と呼ばれます。

したがって、固体力学では、固体の材料と構造のせん断応力、変形、破壊を調べます。

固体力学で扱われる最も一般的なトピックは次のとおりです。

1. 構造の安定性- 構造が外乱や部分的/完全な破損の後に所定の平衡状態に戻ることができるかどうかを調べる。構造力学を参照。
2. 動的システムとカオス- 与えられた初期位置に非常に敏感な機械システムを扱う
3. 熱力学-熱力学の原理から導かれたモデルを用いて材料を分析する
4. 生体力学- 骨や心臓組織などの生物学的材料に適用される固体力学
5. 地質力学- 氷、土、岩石などの地質学的材料に適用される固体力学
6. 固体および構造物の振動- 振動する粒子および構造物からの振動および波の伝播を調べる。機械、土木、鉱業、航空、海洋、航空宇宙工学において不可欠である。
7. 破壊と損傷の力学- 固体材料の亀裂成長の力学を扱う
8. 複合材料-強化プラスチック、強化コンクリート、ガラス繊維など、複数の化合物で構成された材料に適用される固体力学
9. 変分定式化と計算力学-有限要素法 (FEM)など、固体力学のさまざまな分野から生じる数式に対する数値解
10. 実験力学- 固体材料や構造物の挙動を調べるための実験方法の設計と分析

次の表に示すように、固体力学は連続体力学の中心的な位置を占めています。レオロジーの分野は、固体力学と流体力学の重なり合う部分を示しています。

材料には静止形状があり、応力によりその形状は静止形状から離れます。静止形状からの逸脱量は変形と呼ばれ、変形と元のサイズとの比率はひずみと呼ばれます。加えられた応力が十分に低い場合（または課されたひずみが十分に小さい場合）、ほとんどすべての固体材料は、ひずみが応力に正比例するように動作します。比率の係数は弾性率と呼ばれます。この変形領域は線形弾性領域として知られています。

計算が容易なため、固体力学の解析では線形材料モデルを使用するのが最も一般的です。ただし、実際の材料は非線形の動作を示すことがよくあります。新しい材料が使用され、古い材料が限界に達するにつれて、非線形材料モデルがより一般的になりつつあります。

これらは、加えられた応力に対して固体がどのように反応するかを説明する基本モデルです。

1. 弾性– 加えられた応力が除去されると、材料は変形前の状態に戻ります。線形弾性材料、つまり加えられた荷重に比例して変形する材料は、フックの法則などの線形弾性方程式で説明できます。
2. 粘弾性- 弾性的に動作するだけでなく減衰もする材料です。応力が加えられ、除去されると、減衰効果に逆らって作業を行う必要があり、材料内で熱に変換され、応力-ひずみ曲線にヒステリシス ループが生じます。これは、材料の応答が時間に依存することを意味します。
3. 可塑性– 弾性的に動作する材料は、通常、加えられた応力が降伏値より小さい場合に弾性的に動作します。応力が降伏応力より大きい場合、材料は塑性的に動作し、以前の状態に戻りません。つまり、降伏後に発生する変形は永久的です。
4. 粘塑性- 粘弾性と塑性の理論を組み合わせ、ゲルや泥などの材料に適用されます。
5. 熱弾性 - 機械的応答と熱応答が結びついています。一般に、熱弾性は等温でも断熱でもない条件での弾性固体に関係します。最も単純な理論はフーリエの熱伝導の法則ですが、高度な理論は物理的により現実的なモデルを使用します。

• 1452–1519レオナルド ダ ヴィンチは多くの貢献をしました^[2]
• 1638年:ガリレオ・ガリレイは『二つの新しい科学』という本を出版し、その中で単純な構造の破壊について考察した。

• 1660年:ロバート・フックによるフックの法則
• 1687年：アイザック・ニュートンがニュートンの運動法則をまとめた『自然哲学の数学的原理』を出版した。

• 1750:オイラー・ベルヌーイの梁方程式
• 1700-1782:ダニエル・ベルヌーイが仮想仕事の原理を提唱した
• 1707–1783:レオンハルト・オイラーが柱の座屈理論を考案

• 1826年：クロード・ルイ・ナビエが構造物の弾性挙動に関する論文を発表
• 1873年：カルロ・アルベルト・カスティリアーノは、変位をひずみエネルギーの偏微分として計算する定理を含む論文「弾性体の内部」を発表しました。この定理には、最小仕事法が特別なケースとして含まれています。
• 1874年:オットー・モールが不静的構造の概念を定式化した。
• 1922年:ティモシェンコがオイラー・ベルヌーイの梁方程式を修正
• 1936年:ハーディ・クロスが連続フレームの設計における重要な革新であるモーメント分布法を発表。
• 1941年:アレクサンダー・フレニコフは格子フレームワークを用いて平面弾性問題の離散化を解決した。
• 1942年: R.クーラントは領域を有限のサブ領域に分割した。
• 1956年: J. Turner、RW Clough、HC Martin、LJ Toppによる「複雑な構造の剛性とたわみ」に関する論文で「有限要素法」という名前が紹介され、今日知られているような方法の最初の包括的な扱いとして広く認識されました。

Wikiversityには固体力学に関する学習リソースがあります

ウィキブックスには固体力学に関する本があります。

• 材料の強度- 具体的な定義と応力とひずみの関係。
• 応用力学
• 材料科学
• 連続体力学
• 破壊力学
• 衝撃（力学）

• LD Landau、EM Lifshitz、理論物理学講座：弾性理論Butterworth-Heinemann、ISBN 0-7506-2633-X 
• JE Marsden、TJ Hughes、弾性の数学的基礎、ドーバー、ISBN 0-486-67865-2 
• PC Chou、NJ Pagano、「弾性：テンソル、ダイアディック、エンジニアリングアプローチ」、ドーバー、ISBN 0-486-66958-0 
• RW オグデン『非線形弾性変形』ドーバー、ISBN 0-486-69648-0 
• S. Timoshenkoおよび JN Goodier、「弾性理論」、第 3 版、ニューヨーク、McGraw-Hill、1970 年。
• GA Holzapfel、非線形固体力学：エンジニアリングのための連続体アプローチ、Wiley、2000年
• AI Lurie,弾性理論、Springer、1999年。
• LB Freund、「動的破壊力学」、ケンブリッジ大学出版局、1990年。
• R. ヒル、「塑性の数学的理論」、オックスフォード大学、1950 年。
• J. Lubliner, Plasticity Theory、Macmillan Publishing Company、1990年。
• J. Ignaczak、M. Ostoja-Starzewski、「有限波速度による熱弾性」、オックスフォード大学出版局、2010 年。
• D. Bigoni、「非線形固体力学：分岐理論と材料不安定性」、ケンブリッジ大学出版局、2012年。
• YC Fung、Pin Tong、Xiaohong Chen、「古典的および計算固体力学」、第2版、World Scientific Publishing、2017年、ISBN 978-981-4713-64-1。