毛細管圧

流体静力学において、毛細管圧（ ）は、細い管内の混ざり合わない2つの流体間の圧力であり（毛細管作用を参照）、流体と管の固体壁との間の力の相互作用によって生じます。毛細管圧は、流体輸送の反対力としても推進力としても機能し、研究および産業目的（具体的には、マイクロ流体設計および多孔質岩石からの石油抽出）にとって重要な特性です。毛細管圧は自然現象でも観察されます。 ${\displaystyle {p_{c}}}$

毛細管圧は次のように定義されます。

${\displaystyle p_{c}=p_{\text{非濡れ相}}-p_{\text{濡れ相}}}$

どこ：

${\displaystyle p_{\text{c}}}$毛細血管圧は

${\displaystyle p_{\text{非濡れ相}}}$非濡れ相の圧力である

${\displaystyle p_{\text{濡れ相}}}$濡れ相の圧力である

濡れ相は、非濡れ相よりも先に毛細管壁を優先的に拡散する能力によって識別されます。流体の「濡れ性」は表面張力、つまり流体が可能な限り最小限の空間を占める傾向を駆動する力に依存し、流体の接触角によって決定されます。^{[1]流体の「濡れ性」は、毛細管表面の特性 (粗さ、親水性}など)を変えることによって制御できます。ただし、油水システムでは、通常、水が濡れ相であり、ガス油システムでは、通常、油が濡れ相です。^[1]システムに関係なく、2 つの流体の間に生じる湾曲した界面で圧力差が発生します。^[2]

毛細管圧力の式は、平衡状態にある毛細管内の2つの流体相間の圧力関係、つまり上向きの力 = 下向きの力から導き出されます。これらの力は次のように記述されます: ^[1]

${\displaystyle {\text{force up = interfacial tension of the fluid(s) acting along the perimeter of the capillary tube}}}$

${\displaystyle {\text{force down = (density gradient difference) x (cross-sectional area) x (height of the capillary rise in the tube)}}}$

これらの力は、流体の界面張力と接触角、および毛細管の半径によって説明できます。興味深い現象である水の毛細管上昇 (右図参照) は、これらの特性が組み合わさって毛細管を通る流れを駆動する方法と、これらの特性がシステム内でどのように測定されるかを示す良い例です。平衡状態にある 2 つの流体の力の上昇と下降の関係を説明する一般的な方程式が 2 つあります。

ヤング・ラプラス方程式は毛細管圧の力の記述であり、毛細管圧方程式の最も一般的に使用される変形である：^{[2] [1]}

${\displaystyle p_{c}={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{c}}}}$

どこ：

${\displaystyle \gamma }$界面張力は

${\displaystyle r}$界面の有効半径である

${\displaystyle \theta }$毛細管表面の液体の濡れ角である。

毛細管圧の力の式は次のようになります: ^[1]

${\displaystyle p_{c}={\frac {\pi r^{2}h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})}{\pi r^{2}}}=h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})}$

どこ：

${\displaystyle h}$毛細管上昇の高さ

${\displaystyle \Gamma _{w}}$濡れ相の密度勾配である

${\displaystyle \Gamma _{nw}}$非濡れ相の密度勾配である

マイクロ流体工学は、さまざまな用途（混合、分離など）のために、多孔質材料または狭いチャネルを通る少量の流体の流れの制御または輸送の研究と設計です。毛細管圧は、マイクロ流体デバイスで特定のプロセスを最適化するために変更できる多くの形状関連特性の 1 つです。たとえば、毛細管圧が増加すると、チャネル内の濡れやすい表面が導管を通して液体を引き込みます。これにより、システム内のポンプが不要になり、目的のプロセスを完全に自律的に行​​うことができます。毛細管圧は、マイクロ流体デバイス内の流体の流れをブロックするためにも使用できます。

マイクロチャネル内の毛細管圧は次のように表すことができます。

${\displaystyle p_{c}=-\gamma \left({\frac {cos\theta _{b}+cos\theta _{t}}{d}}+{\frac {cos\theta _{l}+cos\theta _{r}}{w}}\right)}$

どこ：

${\displaystyle {\gamma }}$液体の表面張力である

${\displaystyle {\theta _{b}}}$底部の接触角は

${\displaystyle {\theta _{t}}}$上部の接触角は

${\displaystyle {\theta _{l}}}$チャネルの左側の接触角です

${\displaystyle {\theta _{r}}}$チャネルの右側の接触角は

${\displaystyle {d}}$深さは

${\displaystyle {w}}$幅は

したがって、毛細管圧は、流体の表面張力、流体の接触角、またはデバイスチャネルの深さと幅を変更することによって変更できます。表面張力を変更するには、毛細管壁に界面活性剤を塗布します。接触角は、デバイスチャネル内の急激な膨張または収縮によって変化します。正の毛細管圧は流体の流れのバルブを表し、負の圧力は流体がマイクロチャネルに引き込まれていることを表します。^[3]

マイクロ流体工学では正確な圧力測定が必要であるにもかかわらず、マイクロチャネル内の毛細管圧力を物理的に測定する方法は十分に研究されていません。マイクロ流体デバイスで圧力を測定する際の主な問題は、流体の量が標準の圧力測定ツールで使用するには小さすぎることです。いくつかの研究では、サイズが変化する圧力センサーであるマイクロバルーンの使用が紹介されています。歴史的に血圧測定に使用されているサーボヌリングも、LabVIEW 制御システムの支援によりマイクロ流体チャネル内の圧力情報を提供できることが実証されています。基本的に、マイクロピペットはマイクロチャネル流体に浸され、流体メニスカスの変化に応答するようにプログラムされています。マイクロピペット内の流体のメニスカスの変位により電圧降下が誘発され、ポンプがメニスカスを元の位置に戻します。ポンプによって加えられた圧力は、マイクロチャネル内の圧力として解釈されます。^[4]

マイクロ流体工学の現在の研究は、ポイントオブケア診断および細胞選別技術（ラボオンチップを参照）の開発、および細胞挙動（細胞増殖、細胞老化など）の理解に重点を置いています。診断の分野では、ラテラルフローテストは、毛細管力を利用して多孔質膜を介した流体輸送を促進する一般的なマイクロ流体デバイスプラットフォームです。最も有名なラテラルフローテストは、持ち帰り用妊娠検査です。この検査では、体液が最初に湿り、次に捕捉ラインに到達すると、セルロースまたはガラス繊維である多孔質膜を通過して流れ、陽性または陰性の信号を示します。この設計、および他のいくつかのマイクロ流体デバイスの利点は、そのシンプルさ（たとえば、操作中に人間の介入がない）と低コストです。ただし、これらのテストの欠点は、毛細管作用が開始した後に制御できないため、テスト時間を早めたり遅くしたりできないことです（流体の流れ中に特定の時間依存プロセスが発生する場合は、問題が発生する可能性があります）。^[5]

毛細管圧に関連する設計要素を含むポイントオブケア作業の別の例は、多孔質膜を通した濾過による全血からの血漿の分離です。HIVウイルス量検査などの感染症診断では、全血からの血漿の効率的で大量の分離がしばしば必要です。しかし、この作業は遠心分離によって行われることが多く、臨床検査室の環境に限定されています。このポイントオブケア濾過装置の例としては、膜の細孔内の非対称毛細管力を利用して血漿と全血を分離できることが実証されている充填床フィルターがあります。^[6]

毛管圧は、多孔質の貯留岩の下から地下の炭化水素（石油や天然ガスなど）を抽出する際に重要な役割を果たします。その測定値は、貯留層流体の飽和度やキャップロックシール容量を予測し、相対浸透率（混ざらない第2の流体が存在する場合に流体が輸送される能力）データを評価するために使用されます。^[7]さらに、多孔質岩の毛管圧は貯留層流体の相挙動に影響を与えることが示されており、抽出方法と回収に影響を及ぼします。^[8]貯留層のこれらの地質学的特性を理解することは、その開発、生産、管理（炭化水素の抽出の容易さ など）にとって非常に重要です。

^{[疑わしい–議論]}ディープウォーター・ホライズン原油流出事故は、石油化学産業にとって毛細管圧が重要である理由を示す一例です。2010年にメキシコ湾でディープウォーター・ホライズン石油掘削装置が爆発した際、メタンガスが最近設置されたシールを破り、掘削装置から上方に広がったと考えられています。毛細管圧の研究 (またはその欠如) が必ずしもこの特定の原油流出事故の根本原因であるわけではありませんが、毛細管圧の測定は、ディープウォーター・ホライズン事件で行われた工学的決定に影響を与えた可能性のある貯留層の特性を理解するための重要な情報をもたらします。^[9]

石油工学で見られる毛細管圧は、平衡を確立するために濡れ相を非濡れ相に置き換えるために必要な圧力として記録される実験室でモデル化されることが多い。^[10]参考までに、空気と塩水（石油化学産業で重要なシステム）間の毛細管圧は、0.67〜9.5 MPaの範囲であることがわかっている。^[11]石油・ガス産業では、毛細管圧の関係を予測、測定、または計算するさまざまな方法があります。これには次のものが含まれます。^[7]

Leverett J 関数は、毛細管圧と細孔構造の関係を示すために使用されます ( Leverett J 関数を参照)。

この方法は、不規則な岩石サンプル（例えば、掘削くずに含まれるもの）に適しており、通常は毛細管圧とサンプルの多孔質構造の関係を理解するために使用されます。 ^[12]この方法では、サンプル岩石の細孔を真空にし、続いて圧力を高めながら水銀を細孔に充填します。一方、各圧力における水銀の体積が記録され、細孔サイズ分布として示されるか、関連する石油/ガスデータに変換されます。この方法の1つの落とし穴は、流体表面相互作用を考慮していないことです。ただし、水銀を注入してデータを収集するプロセス全体が、他の方法と比較して迅速に行われます。^[7]

多孔質プレート法は、流体-空気システムにおける毛細管圧力の関係を正確に理解する方法です。この方法では、水で飽和したサンプルを、ガスチャンバー内の同じく水で飽和した平板の上に置きます。ガスは圧力を上げて注入され、プレートを通して水を押しのけます。ガスの圧力は毛細管圧力を表し、多孔質プレートから排出される水の量はサンプルの水飽和度と相関しています。^[7]

遠心分離法は毛細管圧と重力の間に次のような関係があることを利用している。^[7]

${\displaystyle p_{c}=hg(\rho _{w}-\rho _{nw})}$

どこ：

${\displaystyle h}$毛細管上昇の高さ

${\displaystyle g}$重力は

${\displaystyle \rho _{w}}$濡れ相の密度である

${\displaystyle \rho _{nw}}$非濡れ相の密度である

遠心力は、基本的に、塩水と油で構成されていることが多い小さなテスト プラグに適用される毛細管圧力として機能します。遠心分離プロセス中、一定量の塩水が、一定の遠心回転速度でプラグから排出されます。排出される液体の量はガラス バイアルで測定され、これらの測定値から回転速度と排出量を関連付ける曲線が作成されます。回転速度と毛細管圧力の相関関係は、次の式で表されます。

${\displaystyle p_{c}=7.9e^{-8}(\rho _{1}-\rho _{2})\omega ^{2}(r_{b}^{2}-r_{t}^{2})}$

どこ：

${\displaystyle r_{b}}$コアサンプルの底部の回転半径です

${\displaystyle r_{t}}$コアサンプルの上部の回転半径です

${\displaystyle \omega }$回転速度は

この方法の主な利点は、迅速（数時間で曲線を生成）であり、特定の温度で実行する必要がないことです。^[13]

その他の方法には、蒸気圧法、重力平衡法、動的法、半動的法、および過渡法があります。

実験室環境で毛細管圧を測定して石油/天然ガス貯留層の毛細管圧をモデル化する以外にも、特定の岩石や抽出条件を与えられた毛細管圧を説明する関係式がいくつかあります。例えば、RHブルックスとATコーリーは、ガス侵入を経験した油飽和多孔質媒体から油を排出する際の毛細管圧の関係式を開発しました。^[14]

${\displaystyle p_{cgo}=p_{t}({\frac {1-S_{or}}{S_{o}-S_{or}}})^{(1/\lambda )}}$

どこ：

${\displaystyle P_{cgo}}$油相とガス相の間の毛細管圧力である

${\displaystyle S_{o}}$油飽和度は

${\displaystyle S_{or}}$高い毛細管圧で細孔内に閉じ込められた残留油飽和度である。

${\displaystyle P_{t}}$閾値圧力（気相が流れることが許される圧力）

${\displaystyle \lambda }$細孔サイズの分布に関連するパラメータである

${\displaystyle \lambda >2}$狭い分布の場合

${\displaystyle \lambda <2}$幅広い分布

さらに、RGベンセンとJ.アンリは、油相が飽和水に置き換わる多孔質岩石サンプルからの排水中の毛細管圧力の相関関係を開発した。^[15]

${\displaystyle p_{cow}=p_{t}-p_{cs}ln({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})}$

どこ：

${\displaystyle P_{cow}}$油相と水相の間の毛細管圧である

${\displaystyle P_{cs}}$毛細管圧力関数の形状を制御するパラメータである

${\displaystyle ({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})}$正規化された濡れ相飽和度

${\displaystyle S_{w}}$濡れ相の飽和度である

${\displaystyle S_{wi}}$は、湿潤相飽和度である。

貯留層シミュレータは飽和高度モデリング計算に一次排水毛細管圧データを使用するため、一次排水毛細管圧データは水飽和度の平均化と同じ方法で平均化する必要があることが示されています。また、貯留層シミュレータは流体置換計算に吸収および二次排水毛細管圧データを使用するため、これらの毛細管圧は一次排水毛細管圧データのように平均化されるべきではありません。これらはレバレットJ関数によって平均化できます。平均化方程式は次のとおりです^[16]

${\displaystyle {\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}P_{\mathit {c}}}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}}\right)_{i}}}}$

ここで、はコアサンプルの数、は有効多孔度、はサンプルのかさ体積、は正規化された水飽和度に対する一次排水毛細管圧データです。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle Vb}$${\displaystyle Pc}$

${\displaystyle {\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {P_{\mathit {c}}{\sqrt {k/\phi }}}{\gamma }}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\sqrt {k/\phi }}{\gamma }}\right)_{i}}}}$

ここで、はコアサンプルの数、は有効多孔度、は絶対浸透率、は界面張力またはIFT、は吸収または二次排水毛細管圧データと正規化された水飽和度です。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle k}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle Pc}$

毛細管圧は、医療やエネルギーの用途で操作されるだけでなく、さまざまな自然現象の原因にもなっています。たとえば、冷たい土に見られる針状氷は、毛細管現象によって発生します。針状氷、または単に凍上に関する研究への最初の主要な貢献は、スティーブン・テイバー（1929年）とグンナー・ベスコフ（1935年）によってなされました。彼らは独立して土壌の凍結を理解することを目指していました。テイバーの最初の研究は、地中の気孔の大きさが凍上量にどのように影響するかを理解することに関連していました。彼はまた、凍上が結晶の成長に有利であり、土壌水分張力の勾配が水を地表近くの凍結前線に向かって上方に押し上げることを発見しました。^[17]ベスコフの研究では、彼はこの土壌水分張力を「毛細管圧」（および土壌水を「毛細管水」）と定義しました。ベスコフは、土壌の種類と土壌粒子への有効応力が凍上に影響を与えることを突き止めました。ここで有効応力は、地上からの圧力と毛細管圧の合計です。^[18]

1961 年、DH エヴェレットは、氷で満たされた空隙空間で氷の成長が続く理由を理解するために、タバーとベスコフの研究を詳しく述べました。彼は、熱力学的平衡原理、氷の成長に関するピストン シリンダー モデル、および次の方程式を利用して、多孔質媒体内の水の凍結 (針状氷の形成に直接適用可能) を理解しました。

${\displaystyle P_{s}-P_{l}=\Psi _{sl}{\frac {dA_{r}}{dV}}=\Psi _{sl}{\tilde {K}}}$

どこ：

${\displaystyle {P_{s}}}$固体結晶の圧力である

${\displaystyle {P_{l}}}$周囲の液体の圧力です

${\displaystyle {\Psi _{sl}}}$固体と液体の間の界面張力である

${\displaystyle {A_{r}}}$相境界の表面積である

${\displaystyle {V}}$結晶の体積は

${\displaystyle {\tilde {K}}}$固体/液体界面の平均曲率である

この方程式とモデルを用いて、エヴェレットは固体と液体の界面で異なる圧力条件が与えられた場合の水と氷の挙動を観察した。エヴェレットは、氷の圧力が表面下の液体の圧力と等しい場合、氷の成長は毛細管まで継続できないと判断した。したがって、熱損失がさらに高まると、水が毛細管を上って上部の円筒で凍結するのが最も好ましい（針状氷が土壌表面上で成長し続けるため）。氷の圧力が増加すると、固体と液体の間に湾曲した界面が生じ、氷は溶けるか、平衡が回復してさらに熱損失が続くと再び氷の形成につながる。全体として、エヴェレットは、凍上（針状氷の発達に類似）は土壌の細孔サイズと氷と水の界面のエネルギーの関数として発生すると判断した。残念ながら、エヴェレットのモデルの欠点は、表面に対する土壌粒子の影響を考慮しなかったことである。^{[19] [20]}

循環器系の毛細血管は、体全体に栄養を供給し老廃物を排泄するために不可欠です。毛細血管には圧力勾配（静水圧と膠質浸透圧による）があり、これが毛細血管レベルで血流を制御し、最終的には毛細血管交換プロセス（例：体液流量）に影響を与えます。^[21]技術と体の構造上の制限により、毛細血管活動の研究のほとんどは、網膜、唇、皮膚で行われ、歴史的にはカニューレ挿入またはサーボヌリングシステムを介して行われてきました。毛細血管鏡検査は、皮膚の毛細血管を2Dで視覚化するために使用されており、ヒトの毛細血管圧の平均範囲は10.5～22.5 mmHgであり、1型糖尿病および高血圧の人では圧力が上昇することが報告されています。循環器系の他の構成要素と比較して、毛細血管圧は破裂を避けるために低いですが、毛細血管機能を促進するには十分です。^[22]

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