Diffraction grating

In optics, a diffraction grating is a grating with a periodic structure of appropriate scale so as to diffract light, or another type of electromagnetic radiation, into several beams traveling in different directions (i.e., different diffraction angles) known as diffracted orders. The emerging coloration is a form of structural coloration.^[1][2] The directions or diffraction angles of these beams depend on the wave (light) incident angle to the diffraction grating, the spacing or periodic distance between adjacent diffracting elements (e.g., parallel slits for a transmission grating) on the grating, and the wavelength of the incident light. Because the grating acts as a dispersive element, diffraction gratings are commonly used in monochromators and spectrometers, but other applications are also possible such as optical encoders for high-precision motion control^[3] and wavefront measurement.^[4][5]

For typical applications, a reflective grating has ridges or "rulings" on its surface while a transmissive grating has transmissive or hollow slits on its surface.^[6] Such a grating modulates the amplitude of an incident wave to create a diffraction pattern. Some gratings modulate the phases of incident waves rather than the amplitude, and these types of gratings can be produced frequently by using holography.^[7]

ジェームズ・グレゴリー（1638～1675）は、鳥の羽によって引き起こされる回折パターンを観察しました。これは、アイザック・ニュートンのプリズム実験から約1年後に発見された、事実上最初の回折格子（自然界の形態）でした。 ^{[ 8 ]}人間が作った最初の回折格子は、1785年頃にフィラデルフィアの発明家デイビッド・リッテンハウスによって作られました。彼は2本の細いねじの間に毛を通しました。^{[ 9 ] [ 10 ]}これは、1821年に著名なドイツの物理学者ヨーゼフ・フォン・フラウンホーファーが作ったワイヤー回折格子に似ていました。 ^{[ 11 ] [ 12 ]}回折の原理は、トーマス・ヤング^{[ 13 ]}とオーギュスタン・ジャン・フレネルによって発見されました。^{[ 14 ] [ 15 ]}これらの原理を用いて、フラウンホーファーは回折格子を用いて線スペクトルを得た最初の人物であり、回折格子を用いてスペクトル線の波長を測定した最初の人物でもあった。

1860年代には、溝周期が小さい最先端の回折格子が開発され、${\displaystyle d}$は、フリードリヒ・アドルフ・ノーベルト(1806–1881)によってグライフスヴァルトで製造されました。^{[ 16 ]}その後、2 人のアメリカ人、ルイス・モリス・ラザフォード(1816–1892) とウィリアム・B・ロジャース(1804–1882) が主導権を握りました。^{[ 17 ] [ 18 ]} 19 世紀末までに、ヘンリー・オーガスタス・ローランド(1848–1901) の凹面格子が入手可能な最良のものでした。^{[ 19 ] [ 20 ]}

回折格子は、広帯域（例えば連続）光源で照射されると「虹色」を作り出すことができます。CDやDVDなどの光データ記憶ディスク上の、間隔の狭いトラックから生じる虹のような色は、回折格子による光の回折の一例です。通常の回折格子は平行線で構成されています（これは1次元格子の場合ですが、2次元または3次元の格子も可能で、波面測定などの用途があります）。一方、CDには、間隔の狭いデータトラックが螺旋状に並んでいます。明るい点光源を半透明の細かいピッチの傘布を通して見ると、回折色が現れます。反射格子パッチを基にした装飾的な模様入りのプラスチックフィルムは安価で一般的です。水面に薄い油（またはガソリンなど）の層が見られる同様の色の分離は、虹色現象として知られていますが、これは格子による回折ではなく、密に積層された透過層による薄膜干渉によって引き起こされます。

回折格子の場合、格子間隔（つまり、隣接する格子溝またはスリット間の距離）、格子への波（光）の入射角、および格子からの回折波の関係は、格子方程式として知られています。他の多くの光学式と同様に、格子方程式は、伝搬する波の波面上の各点が点波源として作用すると考えられること、および、前の波面上のこれらの個々の点波源からの寄与を合計することによって後続の任意^の点の波面が求められることを示すホイヘンス・フレネルの^原理[ 21]を使用して導出できます。

回折格子は、鏡やレンズにそれぞれ対応する「反射型」と「透過型」に分類される。回折格子には「ゼロ次モード」（回折次数mがゼロに設定されている状態）があり、このモードでは光線はそれぞれ反射（鏡のように）と屈折（レンズのように）の法則に従って振る舞う。

理想的な回折格子は、間隔の異なる一連のスリットから構成される。${\displaystyle d}$回折を引き起こすには、対象となる波長よりも広い幅でなければならない。波長の単色光の平面波を仮定すると${\displaystyle \lambda }$回折格子に垂直に入射する場合（つまり、入射波の波面が回折格子の主平面に平行な場合）、回折格子の各スリットは準点波源として機能し、そこから光が全方向に伝搬します（ただし、これは通常、点波源から前方半球に限定されます）。もちろん、入射波が到達するすべてのスリット上のすべての点が回折波の点波源として機能し、回折波へのこれらの寄与すべてが詳細な回折波の光特性分布を決定しますが、回折波の強度が最大となる回折角（回折格子において）は、回折格子のスリットに対応するこれらの準点波源によってのみ決定されます。入射光（波）が回折格子と相互作用した後、回折格子から生じる回折光は、回折格子の各スリットから発せられる干渉する^{[ 22 ]}波成分の合計で構成されます。回折光が通過する空間上の任意の点（通常は観測点と呼ばれる）では、回折格子の各スリットからその点までの経路長が変化するため、その点における各スリットから発せられる波の位相も変化します。その結果、観測点における回折格子のスリットからの回折波の合計は、加算干渉と破壊干渉によって、光強度のピーク、谷、またはその間の何らかの値を生成します。隣接するスリットから観測点までの光路の差が波長の半分の奇数倍、つまり、 ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}(2k+1)}$整数kの場合、その点では波の位相がずれており、互いに打ち消し合って（局所的に）最小の光強度を生み出します。同様に、経路差が の倍数である場合 ${\displaystyle \lambda }$⁠、波は同位相であり、（局所的に）最大強度が発生します。回折格子に垂直に入射する光の場合、強度の最大値は回折角で発生します。$\displaystyle \theta _{m}}$⁠、関係を満たす⁠${\displaystyle d\sin \theta _{m}=m\lambda }$⁠、そこで$\displaystyle \theta _{m}}$は回折光線と回折格子の法線ベクトルとの間の角度であり、${\displaystyle d}$は、一方のスリットの中心から隣接するスリットの中心までの距離であり、${\displaystyle m}$は、回折次数と呼ばれる、対象となる伝搬モードを表す整数です。

平面光波が均一周期の回折格子に垂直に入射する場合${\displaystyle d}$回折光は回折角で最大値をとる。$\displaystyle \theta _{m}}$グレーティング方程式の特殊な場合として次のように与えられる 。$${\displaystyle \sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}}.}$$

平面波が角度で入射する場合、$\displaystyle \theta _{i}}$格子法線に対して、格子周期に直交する平面内では、格子方程式は次のようになる。 $${\displaystyle \sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}},}$$ これは、面内回折を、一般化された格子方程式で記述される円錐状、つまり面外回折というより一般的なシナリオの特殊なケースとして記述するものである。 $${\displaystyle \sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }},}$$ どこ${\displaystyle \gamma }$は平面波の方向と回折格子の溝の方向との間の角度であり、回折格子の周期方向と回折格子の法線方向の両方に直交します。 のさまざまな符号規則⁠$\displaystyle \theta _{i}}$⁠、$\displaystyle \theta _{m}}$そして${\displaystyle m}$が使用されます。回折関連の計算を通して選択が維持される限り、どの選択でも構いません。回折波の強度が最大となる回折角について解くと、式は次のようになります。 $${\displaystyle \theta _{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta _{i}-{\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }}\right).}$$

透過型回折格子の場合の直接透過、または反射型回折格子の場合の鏡面反射^{[ 23 ]}に対応する回折光はゼロ次光と呼ばれ、 と表記される。${\displaystyle m=0}$⁠。その他の回折光強度の最大値は、以下の角度で発生します。$\displaystyle \theta _{m}}$非ゼロの整数回折次数で表される${\displaystyle m}$⁠。注意：${\displaystyle m}$正または負の値を取り得る。これは、ゼロ次回折ビームの両側の回折次数に対応する。

右図に示すような特定の回折格子（ブレーズド回折格子と呼ばれる）から導出された回折格子方程式であっても、隣接する回折素子から散乱された光間の位相関係は変わらないため、同じ間隔を持つあらゆる規則的な構造に適用できます。回折光の特性分布（例えば強度）の詳細は、回折格子素子の詳細な構造や素子の数によって異なりますが、回折格子方程式で示される方向に常に最大値を示します。

回折格子が入射光をどのように変調して回折光を発生させるかによって、以下の種類の回折格子があります。^{[ 24 ]}

• 透過振幅回折格子は、格子を通過する入射波の強度を空間的かつ周期的に変調するものであり、回折波はこの変調の結果である。
• 反射振幅回折格子は、格子から反射される入射波の強度を空間的かつ周期的に変調する。
• 透過型位相回折格子は、格子を通過する入射波の位相を空間的かつ周期的に変調する。
• 反射位相回折格子は、格子から反射された入射波の位相を空間的かつ周期的に変調する。

光軸回折格子は、光軸が空間的かつ周期的に変調されているものであり、反射型または透過型の位相回折格子とみなされる。

回折格子の隣接する回折要素からの回折波間の位相関係が同じであるため、回折格子方程式はこれらのすべての回折格子に適用されます。ただし、回折波の特性の詳細な分布は、各回折格子の詳細な構造に依存します。

量子電磁力学

量子電磁力学（QED）は、光子を粒子（あるレベルで）として捉えることで、回折格子の特性を別の形で導出する。QEDは、量子力学の経路積分定式化を用いて直感的に説明できる。そのため、光子は光源から最終点まで、それぞれ一定の確率振幅を持つすべての経路をたどる可能性があるとモデル化できる。これらの確率振幅は、複素数または同等のベクトル、あるいはリチャード・ファインマンがQEDに関する著書で単に「矢印」と呼んでいるように、表現することができる。

ある事象が発生する確率を求めるには、その事象が発生する可能性のあるすべての経路について確率振幅を合計し、その結果の長さの二乗を取ります。この場合、単色光源からの光子が特定の時刻に特定の最終点に到達する確率振幅は、光子が最終点に到達するまで高速回転する矢印としてモデル化できます。たとえば、光子が鏡で反射して、一定時間後に特定の点で観測される確率については、光子が光源を出て鏡まで移動し、最終点に到達するまで、等角で鏡で反射しない経路であっても、光子の確率振幅を回転させます。次に、光子の最終点で確率振幅を評価します。次に、これらの矢印すべてについて積分し（ベクトル和を参照）、結果の長さを二乗して、この光子が適切な方法で鏡で反射する確率を得ることができます。これらの経路がたどる時間は、確率振幅矢印の角度を決定するものであり、それらは一定の速度で「回転」していると言える（これは光子の周波数に関係している）。

鏡の古典的な反射点付近の経路の時間はほぼ同じなので、確率振幅はほぼ同じ方向を向いており、したがって、それらの合計はかなり大きくなります。鏡の端に向かう経路を調べると、近くの経路の時間は互いに大きく異なり、すぐに打ち消し合うベクトルを合計することになります。そのため、光が古典的な反射経路に近い経路をたどる確率は、より外側の経路をたどる確率よりも高くなります。しかし、この鏡から回折格子を作ることができます。これは、通常は近くの振幅を打ち消し合う鏡の端付近の領域を削り取ることによって行います。この場合、光子は削り取られた部分から反射しないため、例えば45度の方向を向くはずの確率振幅の合計はかなり大きくなります。したがって、これにより、適切な周波数の光がより大きな確率振幅に加算され、適切な最終点に到達する確率が高くなります。

この特定の説明には、点光源、光が反射する「面」（したがって電子との相互作用は無視される）など、多くの単純化が含まれています。おそらく最大の単純化は、確率振幅の矢印の「回転」は実際には光源の「回転」としてより正確に説明できるという点です。光子の確率振幅は、通過中に「回転」しないからです。光子が光源を出た時間を不確定にすることで、確率振幅の同じ変動が得られます。この場合、経路の時間によって、光子が光源を出た時間、つまりその「矢印」の角度がわかります。しかし、このモデルと近似は、回折格子を概念的に説明するための妥当なものです。異なる周波数の光も同じ回折格子で反射する可能性がありますが、最終点は異なります。^{[ 25 ]}

回折格子の式における波長依存性は、回折格子が入射した多色光を異なる角度で構成波長成分に分離すること、すなわち角度分散性を持つことを示しています。入射光スペクトルの各波長は異なる方向に送られ、白色光照射下で虹色のスペクトルが生成されます。これは視覚的にはプリズムの動作と似ていますが、そのメカニズムは大きく異なります。プリズムは屈折率の違いにより異なる波長の波を異なる角度で屈折させますが、回折格子は各波長での干渉により異なる波長を異なる角度で回折させます。

入射光のスペクトル成分と回折格子の密度によっては、連続する次数に対応する回折光が重なり合うことがある。スペクトル次数が高いほど、次の次数への重なりは大きくなる。

回折格子の式は、回折次数の角度が溝の周期のみに依存し、溝の形状には依存しないことを示しています。溝の断面形状を制御することで、特定の波長に対して、回折光エネルギーの大部分を特定の次数に集中させることができます。三角形の断面形状が一般的に使用されます。この技術は「ブレイジング」と呼ばれます。回折が最も効率的になる入射角と波長（回折光エネルギーと入射エネルギーの比が最大になる）は、「ブレイジング角」と「ブレイジング波長」と呼ばれることがよくあります。回折格子の効率は、入射光の偏光にも依存する場合があります。回折格子は通常、「溝密度」、つまり単位長さあたりの溝の数で指定され、通常はミリメートルあたりの溝数（g/mm）で表され、溝周期の逆数に等しくなります。溝周期は、対象とする波長のオーダーである必要があります。回折格子がカバーするスペクトル範囲は溝間隔に依存し、同じ格子定数（溝密度または溝周期）を持つルーリング格子とホログラフィック格子で同じです。回折格子が回折できる最大波長は格子周期の2倍に等しく、この場合、入射光と回折光は格子法線に対して90度（90°）になります。より広い周波数範囲で周波数分散を得るには、プリズムを使用する必要があります。回折格子の使用が最も一般的な光学領域は、波長が次の範囲に対応します。100 nm と10 μm 。この場合、溝の密度は、エシェル回折格子のように1ミリメートルあたり数十本の溝から、 1ミリメートルあたり数千本の溝まで変化する可能性があります。

溝の間隔が光の波長の半分未満の場合、存在する次数はm = 0次のみとなります。入射光の波長に対してこのような小さな周期を持つ回折格子は、サブ波長回折格子と呼ばれ、特殊な光学特性を示します。等方性材料上に作製されたサブ波長回折格子は、材料が複屈折性を持つかのように振る舞う、形状複屈折を引き起こします。

回折格子は、モノクロメーター、分光計、レーザー、波長分割多重装置、光パルス圧縮装置、干渉計^{[ 27 ]}、その他多くの光学機器でよく使用されます。

一般的なプレスCDやDVDメディアは回折格子の日常的な例であり、太陽光を反射させて白い壁に当てることでその効果を実証できます。これは製造過程の副産物で、CDの片面にはプラスチックに螺旋状に並んだ小さなピットが多数あり、その面に薄い金属層を塗布することでピットがより見やすくなっています。DVDの構造は光学的に似ていますが、ピットのある面が複数ある場合があり、すべてのピットのある面はディスクの内側にあります。^{[ 28 ] [ 29 ]}

媒質の屈折率に対する感度により、回折格子は流体特性のセンサーとして使用できます。^{[ 30 ]}

標準的なプレス加工されたビニールレコードを溝に垂直な低い角度から見ると、CD/DVDと同様の効果が見られるが、その効果はCD/DVDほど明確ではない。これは、視角（黒いビニールの反射の臨界角よりも小さい）と、溝によって反射光の経路が変化するため、虹色のレリーフ模様が残るためである。

回折格子は、 Nook Simple Touch with GlowLightなどの電子書籍リーダーのフロントライトを均一に分配するためにも使用されます。^{[ 31 ]}

電子部品の回折格子

日常的に使用する電子部品の中には、微細で規則的なパターンを持つものがあり、その結果、容易に回折格子として機能します。たとえば、廃棄された携帯電話やカメラからCCDセンサーを取り出すことができます。レーザーポインターを使用すると、回折によってCCDセンサーの空間構造が明らかになります。^{[ 32 ]}これは、スマートフォンのLCDやLEDディスプレイでも行うことができます。これらのディスプレイは通常、透明なケースで保護されているだけなので、携帯電話を損傷することなく実験を行うことができます。正確な測定が目的ではない場合は、スポットライトを使用して回折パターンを明らかにすることができます。

天然の格子

横紋筋は最も一般的に見られる天然の回折格子であり^{[ 33 ]}、生理学者がそのような筋肉の構造を決定するのに役立ってきた。これとは別に、結晶の化学構造は可視光以外の種類の電磁放射の回折格子と考えることができ、これがX線結晶学などの技術の基礎となっている。

回折格子と最もよく混同されるのは、孔雀の羽、真珠貝、蝶の羽の虹色です。鳥類^{[ 34 ]} 、魚類^{[ 35 ]}、昆虫^{[ 34 ] [ 36 ]}の虹色は、回折格子ではなく薄膜干渉によって引き起こされることが多いです。回折は、見る角度が変わると色のスペクトル全体を生成しますが、薄膜干渉は通常、はるかに狭い範囲を生成します。花の表面も回折を起こすことができますが、植物の細胞構造は通常、回折格子に必要な細かいスリット形状を生成するには不規則すぎます。^{[ 37 ]}したがって、花の虹色信号はごく局所的にしか認識できず、人間や花を訪れる昆虫には見えません。^{[ 38 ] [ 39 ]}しかし、クジャクグモ^{[ 40 ]}やエビの触角など、一部の無脊椎動物には自然の格子が見られ、バージェス頁岩の化石からも発見されている。^{[ 41 ] [ 42 ]}

回折格子効果は気象学で見られることがあります。回折コロナは、太陽などの光源を取り囲む色鮮やかなリングです。これらは通常、ハローよりも光源にずっと近い場所で観測され、霞んだ空の水滴、氷の結晶、煙の粒子などの非常に細かい粒子によって引き起こされます。粒子がすべてほぼ同じ大きさの場合、入射光を非常に特定の角度で回折します。正確な角度は粒子の大きさに依存します。回折コロナは、霧の中のろうそくの炎や街灯などの光源の周りでよく見られます。雲の虹色は、雲の中の粒子がすべて均一な大きさである場合にコロナリングに沿って発生する回折によって引き起こされます。^{[ 43 ]}

ウィキメディア・コモンズには、回折格子に関連するメディアがあります。

• 回折格子に関する講義9（YouTube）
• 回折格子 ― 重要な分散要素
• 光学チュートリアル — 回折格子（ルービング付きとホログラフィック）
• Windows XP以降に対応した、一般的な反射凹面格子を扱うレイトレーシングプログラム
• 回折格子ビームの干渉- Wolframによるデモンストレーション