ゾーンプレート

ゾーンプレートは、光や波動特性を示す他の物体を集束させるために使用される装置である。 ^[1]レンズや曲面鏡 とは異なり、ゾーンプレートは屈折や反射の代わりに回折を使用する。フランスの物理学者オーギュスタン＝ジャン・フレネルの分析に基づき、彼に敬意を表してフレネルゾーンプレートと呼ばれることもある。ゾーンプレートの集束能力は、不透明ディスクからの回折によって引き起こされるアラゴスポット現象の延長である。^[2]

ゾーン プレートは、フレネル ゾーンと呼ばれる一連の同心円リングで構成され、不透明と透明が交互に現れます。ゾーン プレートに当たった光は、不透明ゾーンの周囲で回折します。ゾーンは、回折光が目的の焦点で建設的に干渉し、そこに画像を作成するように間隔をあけることができます。

焦点で建設的な干渉を得るには、半径^{[3]でゾーンが不透明から透明に切り替わる必要があります。}

$${\displaystyle r_{n}={\sqrt {n\lambda f+{\frac {1}{4}}n^{2}\lambda ^{2}}}}$$

ここで、nは整数、λはゾーンプレートが焦点を合わせる光の波長、 fはゾーンプレートの中心から焦点までの距離です。ゾーンプレートが焦点距離に比べて小さい場合、これは次のように近似できます。 $${\displaystyle r_{n}\simeq {\sqrt {n\lambda f}}}$$

多くのゾーンを持つプレートの場合、最も外側のゾーンの半径r _Nとその幅 Δ r _Nだけがわかれば、焦点までの距離を計算できます。 $${\displaystyle f={\frac {2r_{N}\Delta r_{N}}{\lambda }}}$$

長い焦点距離の限界では、ゾーンの幅は中心から離れるほど狭くなるため、各ゾーンの面積は等しくなります。ゾーンプレートの 最大解像度は、最小のゾーン幅に依存します。$${\displaystyle {\frac {\Delta l}{\Delta r_{N}}}\approx 1.22}$$

このため、画像化できる最小サイズのオブジェクト Δ lは、ゾーンをどれだけ確実に小さくできるかによって制限されます。

ゾーンプレートは、リソグラフィーを使用して製造されることが多いです。リソグラフィー技術が向上し、製造できるフィーチャのサイズが小さくなると、この技術で製造されるゾーンプレートの解像度が向上する可能性があります。

標準レンズとは異なり、バイナリ ゾーン プレートは、奇数分数 ( f /3、f /5、f /7 など) でプレートの軸に沿って強度の最大値を生成します。これらのゾーン プレートは主焦点よりもエネルギー (スポットの数) が少なくなりますが (広いため)、最大強度 (数/m ² )は同じです。

ただし、ゾーン プレートが不透明度が徐々に正弦波状に変化するように構成されている場合、結果として生じる回折によって単一の焦点のみが形成されます。このタイプのゾーン プレート パターンは、収束レンズの透過ホログラムと同等です。

滑らかなゾーンプレートの場合、ある点における不透明度 (または透明度) は次のように表されます。 $${\displaystyle {\frac {1\pm \cos \left(kr^{2}\right)}{2}}\,}$$

ここで、はプレートの中心からの距離であり、プレートのスケールを決定します。^[4]${\displaystyle r}$${\displaystyle k}$

バイナリゾーンプレートはほぼ同じ式を使用しますが、符号のみに依存します。 $${\displaystyle {\frac {1\pm \operatorname {sgn} \left(\cos \left(kr^{2}\right)\right)}{2}}\,}$$

建設的干渉にとって絶対位相が何であるかは重要ではなく、各リングから同じであることだけが重要です。したがって、任意の長さをすべてのパスに追加できます。 $${\displaystyle r_{n}={\sqrt {(n+\alpha )\lambda f+{\frac {1}{4}}(n+\alpha )^{2}\lambda ^{2}}}}$$

この基準位相は、サイドローブなどの二次特性を最適化するために選択することができる。^[1]

電磁スペクトルの可視領域外には、ガラスなどの従来のレンズ材料が透明ではない光の波長が多数あり、そのためレンズの製造がより困難になっています。同様に、屈折率が 1 と大きく異なる材料が存在しない波長も多数あります。 たとえば、 X 線はガラスやその他の材料によって弱く屈折するため、焦点を合わせるには別の技術が必要です。ゾーン プレートを使用すると、スペクトルのすべての領域に対して透明で屈折する、製造しやすい材料を探す必要がなくなります。同じゾーン プレートで多くの波長の光を異なる焦点に焦点を合わせることができるため、目的の光を焦点に合わせながら、不要な波長をフィルタリングするためにも使用できます。

音波や量子力学による物質波などの他の波も同様の方法で集束させることができる。波長板は中性子やヘリウム原子のビームを集束させるために使用されている。^[1]

ゾーンプレートは、レンズやピンホールの代わりに写真撮影にも使用され、光り輝くソフトフォーカス画像を実現します。ピンホールに対する利点の 1 つは (ゾーンプレートで得られる独特のぼやけた外観は別として)、同等のピンホールよりも透明な領域が大きいことです。その結果、ゾーンプレートの有効f 値は対応するピンホールよりも低く、露出時間を短縮できます。ピンホールカメラの一般的なf 値は、150枚に200円またはそれ以上であるのに対し、ゾーンプレートは頻繁に40倍これにより、新しいDSLRカメラ で利用可能なより高い ISO 設定で手持ち撮影が可能になります。

ゾーンプレートは、より高価な光学照準器や照準レーザーの安価な代替品として提案されている。^[5]

ゾーンプレートは、使用される格子の種類が正弦波の性質を持つ限り、単一焦点の結像レンズとして使用することができます。ブレーズ位相構造を持つ特別に設計されたフレネルゾーンプレートは、キノフォームと呼ばれることもあります。^[6]

ゾーン プレートを反射板として使用すると、放物面反射板のように電波を集中させることができます。これにより、反射板を平らにでき、製造が容易になります。また、適切なパターンのフレネル反射板を建物の側面に面一に取り付けることも可能になり、放物面が受ける風荷重を回避できます。

ゾーンプレート画像のビットマップ表現は、次のようなさまざまな画像処理アルゴリズムのテストに使用できます。

• 画像補間と画像再サンプリング^[7]
• 画像フィルタリング^[8]

オープンソースのゾーンプレート画像ジェネレータが利用可能です。^[9]

• アラゴスポット
• 回折格子
• フレネルイメージャー
• フレネルレンズ
• フレネル数
• フレネルゾーンアンテナ
• 光子ふるい

• 磁気軟X線顕微鏡
• 写真ゾーンプレートの作成
• ウィズキッド テクノマジック ゾーンプレートデザイナー
• ゾーンプレート写真の例
• 「望遠鏡は鏡やレンズなしで光を集中できる」。ニューサイエンティスト、2008年5月1日。
• Arndt Last. 「X線ゾーンプレート」 。 2019年11月21日閲覧。