ジャイロイド

ジャイロイドは、 1970年にアラン・ショーンによって発見された、無限に接続された三重周期 極小面です。^{[1] [2]} これは、高分子科学と生物学において、高表面積の界面として自然に生じます。

ジャイロイドは、シュワルツの P 面とD面の関連ファミリーの唯一の非自明な埋め込みメンバーです。D 面に対する関連角度は約 38.01° です。ジャイロイドはリディノイドに似ています。

ジャイロイドは、1970年にNASAの科学者アラン・シェーンによって発見されました。彼は結合角を計算し、複雑なプラスチックモデルの図で説得力のあるデモンストレーションを行いましたが、埋め込みの証明は行っていません。シェーンは、ジャイロイドには直線も平面対称性も含まれていないと指摘しました。ケルヒャー^[3]は、1989年に共役面構築を使用して、より現代的な表面処理を行いました。1996年にグローセ・ブラウクマンとウォルゲムート^[4]は、それが埋め込まれていることを証明し、1997年にグローセ・ブラウクマンは、ジャイロイドのCMC（平均曲率一定）バリアントを提供し、最小ジャイロイドとCMCジャイロイドの体積分率についてさらに数値的な調査を行いました。

ジャイロイドは空間を 2 つの反対向きの合同な通路迷路に分割します。ジャイロイドの空間群は I4 ₁ 32 (番号 214) です。^[5]チャネルは (100) および (111) 方向にジャイロイド迷路を通ります。任意のチャネルを横断すると、通路はチャネルに対して 70.5 度の角度で出現し、その方向はチャネルを旋回するため、「ジャイロイド」という名前が付けられました。表面を視覚化する 1 つの方法は、P 面の「正方形カテノイド」 (ほぼ円形のくびれを持つ、平行な平面にある 2 つの正方形で形成) を描写することです。正方形のエッジを中心に回転すると、P 面が生成されます。関連ファミリーでは、これらの正方形カテノイドが「開き」(カテノイドがヘリコイドに「開く」方法に似ています)、旋回するリボンを形成し、最終的にシュワルツ D面になります。関連ファミリ パラメータの 1 つの値の場合、回転リボンは、埋め込まれた表面を持つために必要な位置に正確に配置されます。

ジャイロイドとは、シュワルツ P 面の準族に属するメンバーを指しますが、実際には、ジャイロイドは、面のさまざまな対称性を保存する複数の族に存在します。これらの極小面の族に関するより完全な説明は、三重周期極小面に記載されています。

興味深いことに、他の三重周期極小曲面と同様に、ジャイロイド曲面は次の短い方程式で三角法で近似できます。

${\displaystyle \sin x\cos y+\sin y\cos z+\sin z\cos x=0}$

ジャイロイド構造はK4結晶（ラーベスの円周10のグラフ）_と密接に関連している。^[6]

自然界では、自己組織化ジャイロイド構造は、特定の界面活性剤または脂質中間相^[7]およびブロック共重合体に見られます。典型的な AB ジブロック共重合体相図では、ラメラ相と円筒相の中間の体積分率でジャイロイド相を形成できます。ABC ブロック共重合体では、二重ジャイロイド相と交互ジャイロイド相を形成できます。^[8]このような自己組織化ポリマー構造は、実験的なスーパーキャパシタ^[9]、太陽電池^[10]、光触媒^[11]、およびナノ多孔質膜 [12] に応用されています。^ジャイ ロイド膜構造は、細胞内に時々見られます。^{[13]ジャイロイド構造にはフォトニック}バンドギャップ があり、フォトニック結晶になる可能性があります。^{[14]蝶の羽の鱗や鳥の羽などの生物学的}構造色では、単一のジャイロイドフォトニック結晶が観察されており、生体模倣材料に関する研究に影響を与えています。^{[15] [16] [17]}ある種のツパイの網膜錐体細胞に見られるミトコンドリア膜ジャイロイドは、光学的な機能を持つ可能性のある独特の構造を呈している。^[18]

2017年、MITの研究者たちは、ジャイロイド形状を利用してグラフェンなどの2次元材料を、密度が低くても引張強度が高い3次元構造材料に変えることができる可能性を研究した。^[19]

ケンブリッジ大学の研究者らは、 60nm以下のグラフェンジャイロイドの制御された化学蒸着法を示した。これらの織り交ぜられた構造は、最も小さい自立型グラフェン3D構造の1つである。導電性があり、機械的に安定しており、簡単に移動できるため、幅広い用途で興味深い。^[20]

ジャイロイドパターンは、その高い強度と、FDM 3Dプリンターを使用した印刷の速度と容易さを兼ね備えているため、軽量の内部構造の3Dプリントにも使用されています。^{[21] [22]}

ベルリンのシャリテ大学病院の研究者らは、コンピューターによる研究で、ラットの大腿骨の大きな骨欠損部の足場として使用した場合のジャイロイド構造の可能性を調査した。ジャイロイド足場内で再生した骨を従来の支柱のような足場と比較したところ、ジャイロイド足場は骨形成が少ないことがわかり、この骨形成の減少はジャイロイド構造が細胞の浸透を妨げるためであると結論づけられた。^[23]

• schoengeometry.com の三重周期極小曲面
• MathWorldの Gyroid
• ジャイロイドの周期の回転可能な画像
• ブルーミントンのバーチャル極小表面博物館のジャイロイド
• 電気化学的ナノファブリケーション：原理と応用