ドナルド・サラソン

ドナルド・サラソン
ドナルド・サラソン
	ドナルド・サラソン、2003年1月、カリフォルニア大学バークレー校にて
生まれる	1933年1月26日; デトロイト、ミシガン州、米国
死亡	2017年4月8日（享年84歳）; 米国カリフォルニア州バークレー
母校	ミシガン大学
知られている	ハーディ空間理論とVMO
受賞歴	スローン研究員、1969-1971
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	カリフォルニア大学バークレー校
博士課程の指導教員	ポール・ハルモス
博士課程の学生	サンヨンアリス・チャン; シェルドン・アクラートーマス; ・ウルフジョン; ・ドイル; ジョン・マッカーシー

ドナルド・エリック・サラソン（1933年1月26日 - 2017年4月8日）は、ハーディ空間理論やVMOを研究対象としたアメリカの数学者。カリフォルニア大学バークレー校の教授として、 39人の大学院生の博士課程の指導教官を務めた。 ^[1]

教育

サラソンはミシガン大学で物理学を専攻し、1955年に卒業した。1957年に物理学の修士号を取得した後、同大学在学中に数学に転向し、1963年にポール・ハルモスの指導の下で博士号を取得した。^[2]

キャリア

サラソンは、1963年から1964年にかけて、国立科学財団のポスドク研究員として高等研究所で研究員を務めた。1964年にカリフォルニア大学バークレー校に助教授として着任し、1967年に准教授として終身在職権を得て、1970年に教授に昇進した。2012年に退職した。

選りすぐりの作品

1967. における一般化された補間。^[3]サラソンは、補間問題が円板をそれ自身に写像する正則関数によって解ける場合に関するG. ピックの定理^{[4]を反証しました。これは、}ネヴァンリンナ-ピック補間と呼ばれることがよくあります。サラソンのアプローチは、ピック補間問題とカラソエドリ補間問題 ( の値と原点での 1次導関数が与えられている) の自然な統一を与えただけでなく、関数理論の多くの問題に対する作用素理論的アプローチを開始した Sz.-Nagy と Foiaş の可換持ち上げ定理^[5]につながりました。 $H^{\infty}$
$\phi$ $N-1$
1975 年。平均消失振動関数。
サラソンの研究は、複素平面上の単位円上の関数理論の現代的な発展に大きな役割を果たしました。サラソン^[3]で、彼はがの閉じた部分代数であることを示しました。サラソンの論文^[6]は、単位円上の関数の代数に関する未解決の問題に注目を集めました。その後、1975 年の論文^[7]で、サラソンは平均消失振動関数の空間 VMO を導入しました。複素平面の単位円上で定義された複素数値関数は、区間の長さがに縮小したときに、区間全体にわたるその平均からの絶対値の差の平均量が極限を持つ場合、平均消失振動を持ちます。したがって、VMO は、 BMOと呼ばれる、平均振動が制限された関数の集合の部分空間です。サラソンは、VMO の制限された関数の集合が、の複素共役がにある関数の集合に等しいことを証明しました。これらのアイデアの拡張により、チャン^[8]（サラソンの元学生の一人が執筆）とマーシャル^[9]におけるとの間の閉じた部分代数の記述が実現した。 $H^{\infty }+C$ $L^{\infty}$ $0$ $0$ $H^{\infty }+C$ $H^{\infty }+C$ $H^{\infty}$ $L^{\infty}$
1978年。単位円上の関数理論。1978年6月19日から23日、バージニア州ブラックスバーグのバージニア工科大学
で開催された会議の講義ノート。1978年6月19日から23日、サラソンはバージニア工科大学（現在のバージニア工科大学）主催の会議で、単位円上の解析関数理論に関する10回の講義シリーズを行った。これらの講義でサラソンは、この分野における最近の成果をいくつか取り上げ、関数解析やハーディ空間の理論の高次元への拡張からの古典的なアイデアとより最近のアイデアをまとめた。「単位円上の関数理論」と題された講義ノートは、バージニア工科大学数学科から入手可能となった。
1994. 単位円板における準ハーディヒルベルト空間。^[10]^[11]この本は、de BrangesとRovnyakで初めて導入された
de Branges-Rovnyak空間の理論を展開しました。 ^[12] Sarasonは、収縮的包含の抽象的な扱いを開拓し、空間と特定のテプリッツ演算子の値域との間の有益な関係を確立しました。再生核ヒルベルト空間技術を使用して、彼はJulia-Carathéodory定理とDenjoy-Wolff定理のエレガントな証明を与えました。この理論の最近の2つの説明は、Emmanuel FricainとJavad Mashreghi ^[13]とDan Timotinです。^[14] ${\mathcal {H}}(b)$ ${\mathcal {H}}(b)$
2007年、複素関数理論：第2版、アメリカ数学会。^[15]
上級学部レベルの複素解析の初級コース向けのこの教科書は、解析関数の理論の入門書です。

参考文献

^ “イーストベイ・タイムズにおけるドナルド・E・サラソンの死亡記事”.レガシー.com 。2017 年4 月 29 日に取得。
^ 数学系譜プロジェクトのドナルド・サラソン
^ ab Sarason, D. 一般化された補間。Trans. Amer. Math. Soc.、127:179–203、1967。 $H^{\infty}$
^ Pick, G. Über die Beschränkungen Analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden.数学。 Ann.、77:7–23、1916年。
^ Szokefalvi-Nagy, B. および Foiaş, C. 特定の操作者。アクタサイエンス。数学。 (セゲド)、29:1–17、1968。
^ サラソン, D. 単位円上の関数の代数。アメリカ数学会誌、79:286–299、1973年。
^ サラソン、D. 平均消失振動の関数。アメリカ数学会誌、207:391–405、1975年。
^ Chang、Sun Yung A. ダグラス部分代数の特徴付け。 Acta Math.、137:82–89、1976。
^ マーシャル、ドナルドE.を含む部分代数。Acta Math.、137：91–98、1976年。 $L^{\infty}$ $H^{\infty}$
^ Sarason, D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk、University of Arkansas Lecture Notes in the Mathematical Sciencesの第 10 巻。John Wiley & Sons, Inc.、ニューヨーク、1994 年。Wiley-Interscience 出版。
^ Rovnyak, James (1996). 「D. Sarason による単位円板内のサブハーディヒルベルト空間のレビュー」Bull. Amer. Math. Soc . 33 : 81–85. doi : 10.1090/S0273-0979-96-00634-9 .
^ de Branges, Louis および Rovnyak, James.平方和算可能べき級数。Holt, Rinehart および Winston、ニューヨーク-トロント、オンタリオ-ロンドン、1966 年。
^ Fricain, Emmanuel および Mashreghi, Javed.空間の理論 ${\mathcal {H}}(b)$ 。第 1 巻、第 20 巻、New Mathematical Monographs。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、2016 年。
^ Timotin, Dan. de Branges–Rovnyak 空間の簡単な紹介。Invariant subspaces of the shift operator、Contemp. Math.の第 638 巻、21–38 ページ。Amer. Math. Soc.、Providence、RI、2015 年。
^ サラソン、ドナルド。複素関数理論、第2版。アメリカ数学会、プロビデンス、2007年。

外部リンク

ミラー、スティーブン J. (2018 年 2 月)、「ドナルド・サラソン (1933–2017) を偲んで」(PDF)、アメリカ数学会の通知、65 (2)、プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学会: 195–200、doi : 10.1090/noti1640

[1] “イーストベイ・タイムズにおけるドナルド・E・サラソンの死亡記事”.レガシー.com 。2017 年4 月 29 日に取得。

[2] 数学系譜プロジェクトのドナルド・サラソン

[gen-interp-3] Sarason, D. 一般化された補間。Trans. Amer. Math. Soc.、127:179–203、1967。 $H^{\infty}$

[4] Pick, G. Über die Beschränkungen Analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden.数学。 Ann.、77:7–23、1916年。

[5] Szokefalvi-Nagy, B. および Foiaş, C. 特定の操作者。アクタサイエンス。数学。 (セゲド)、29:1–17、1968。

[6] サラソン, D. 単位円上の関数の代数。アメリカ数学会誌、79:286–299、1973年。

[7] サラソン、D. 平均消失振動の関数。アメリカ数学会誌、207:391–405、1975年。

[8] Chang、Sun Yung A. ダグラス部分代数の特徴付け。 Acta Math.、137:82–89、1976。

[9] マーシャル、ドナルドE.を含む部分代数。Acta Math.、137：91–98、1976年。 $L^{\infty}$ $H^{\infty}$

[10] Sarason, D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk、University of Arkansas Lecture Notes in the Mathematical Sciencesの第 10 巻。John Wiley & Sons, Inc.、ニューヨーク、1994 年。Wiley-Interscience 出版。

[11] Rovnyak, James (1996). 「D. Sarason による単位円板内のサブハーディヒルベルト空間のレビュー」Bull. Amer. Math. Soc . 33 : 81–85. doi : 10.1090/S0273-0979-96-00634-9 .

[12] Branges, Louis および Rovnyak, James.平方和算可能べき級数。Holt, Rinehart および Winston、ニューヨーク-トロント、オンタリオ-ロンドン、1966 年。

[13] Fricain, Emmanuel および Mashreghi, Javed.空間の理論 ${\mathcal {H}}(b)$ 。第 1 巻、第 20 巻、New Mathematical Monographs。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、2016 年。

[14] Timotin, Dan. de Branges–Rovnyak 空間の簡単な紹介。Invariant subspaces of the shift operator、Contemp. Math.の第 638 巻、21–38 ページ。Amer. Math. Soc.、Providence、RI、2015 年。

[15] サラソン、ドナルド。複素関数理論、第2版。アメリカ数学会、プロビデンス、2007年。