人生 エレット・ビショップの父、アルバート・T・ビショップは、ウェストポイント の米国陸軍士官学校を卒業後、カンザス州 ウィチタ州立大学 で数学教授としてキャリアを終えた。ビショップが4歳にも満たないうちに父は亡くなったが、父が残した数学の教科書は、ビショップが数学に出会うきっかけとなり、その後のビショップのキャリアに大きな影響を与えた。ビショップはカンザス州ニュートン で育った。ビショップと彼の妹は、明らかに数学の天才だった。
ビショップは1944年にシカゴ大学 に入学し、1947年に理学士号と理学修士号を取得した。同年始めた博士課程の研究は、1950年から1952年までの2年間、アメリカ陸軍に所属し、 国立標準局 で数学の研究を行ったことで中断された。彼は1954年にポール・ハルモスの 指導の下で博士号を取得した。彼の博士論文のタイトルは「バナッハ空間上の演算のスペクトル理論」 であった。[ 2 ]
ビショップは1954年から1965年までカリフォルニア大学 で教鞭を執った。1964年から1965年の学年度はバークレー のミラー基礎研究所で過ごした。1961年から1962年には 高等研究所の 客員研究員を務めた。[ 3 ] カリフォルニア大学サンディエゴ校 の教授を務めた。
ビショップの考えは二つの主要な出来事から始まったもので、それらはダグラス・S・ブリッジズとの会話の中で言及されている。ブリッジズはそれらの出来事を次のように語り直している。
「私にとって、そして彼の著作を読んだ多くの人々にとって、切実な疑問は『そもそも、エレットはどのようにして構成的数学にたどり着いたのか？』ということだった。」彼は、その方向へ進むきっかけとなった2つの出来事を私に話してくれた。1つ目は、彼が忘れがたいほど「優雅な生活のための数学」と表現した初級コースの1つで真理表について講義していた時のことだった。講義の後、2人の優秀な学生が彼のところに来て、（実質的）含意の定義に反論し、ある意味で前件の真理が後件の真理を引き起こすという考えを支持した。これがエレットに含意について考えさせるきっかけとなり、それは彼が死ぬまで悩ませるテーマとなった。2つ目の出来事は、彼が構成的領域に入る前に非常に高い評価を得ていた多変数複素数に関する彼自身の研究で起こった。いくつかの超曲面を視覚化しようとして、彼は（おそらくブロウワー的な例を通して？）それらの曲面は実際には構成できないという結論に達した。そこから彼は、それらの存在を主張するとはどういうことなのかという疑問を抱くようになった。[ 4 ]
仕事 ビショップの作品は、以下の5つのカテゴリーに分類される。
多項式近似と有理数近似。例としては、メルゲリャンの近似定理 の拡張や、単位円上の多項式に直交する測度に関するフリジェシュ・リース とマルセル・リース の定理などが挙げられる。 関数代数 の一般理論。ここでビショップは一様代数 （ノルムがスペクトルノルム である単位元を持つ可換バナッハ代数 ）に取り組み、一様代数の反対称分解、ビショップ・デリーウの定理、 イェンセン測度 の存在証明などの結果を証明した。ビショップは1965年に「一様代数」という概説を執筆し、一様代数の理論と多変数複素数の理論との相互作用を考察した。バナッハ空間 と作用素論は 、彼の博士論文の主題であった。彼は、現在ビショップ条件と呼ばれるものを導入し、これは 分解可能な作用素 の理論において有用である。多変数複素 関数の理論。例として、1962年の「ある種のバナッハ空間における解析性」が挙げられる。彼はこの分野で重要な結果を証明しており、例えば、シュタイン多様体 に対する双正則埋め込み定理を、閉じた 部分多様体 として証明している。C n {\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}} 、そしてレンマート の適切な写像定理 の新しい証明。構成的数学 。ビショップはミラー研究所に在籍中に基礎的な問題に興味を持つようになった。彼の現在では有名な『構成的解析の基礎』 （1967年）[ 5 ] は、ワイルが 悲観的だった解析の構成的扱いが可能であることを示そうとした。1985年の改訂版『構成的解析 』は、ダグラス・ブリッジズの協力を得て完成した。1972年、ビショップは（ヘンリー・チェンと共に）『構成的測度論』 を出版した。
ビショップは晩年、構成主義数学の分野で第一人者と見なされていた。1966年、彼はそのテーマで国際数学者会議 に招かれ講演を行った。講演のタイトルは「抽象数学解析の構成化」であった。[ 6 ] 数学会は、 コロキウム講演シリーズの一環として、彼に1時間ずつの講演を4回行うよう依頼した。講演のタイトルは「現代数学の分裂症」であった。アブラハム・ロビンソンは 、ビショップの構成主義数学における業績について、「ビショップの基本哲学を受け入れようとしない人でさえ、彼の業績に示された偉大な分析力には感銘を受けるに違いない」と書いている。しかし、ロビンソンはビショップの著書の書評で、ビショップの歴史的解説は「正確というよりは力強い」と書いている。
名言集 （A）「数学は常識である」 （B）「その文の意味がわかるまでは、その文が真実かどうかを問ってはならない」 （C）「証明とは、完全に説得力のある議論のことである」 （D）「意義のある区別は維持されるべきである」。 （項目AからDは、彼の著書『現代数学における統合失調症』 、 アメリカ数学会 。） 「数学の第一の関心事は数であり、それは正の整数を意味する。……クロネッカーの言葉を借りれば、正の整数は神によって創造された。クロネッカーは、正の整数は人間（およびその他の有限な存在）の利益のために神によって創造されたと言った方が、より的確に表現できたであろう。数学は人間のものであり、神のものではない。有限な人間にとって記述的な意味を持たない正の整数の性質には、我々は関心を持たない。人間が正の整数の存在を証明するならば、その整数を見つける方法を示すべきである。もし神に、神自身が行うべき数学があるならば、神自身に行わせればよい。」（ビショップ 1967年、『構成主義宣言』第1章、2ページ） 「我々は、観念論的数学が構成的な観点から無価値であると主張しているわけではない。それは、厳密でない数学が古典的な観点から無価値であると主張するのと同じくらい愚かなことである。観念論的方法で証明されたすべての定理は、構成的なバージョンを見つけ、構成的な証明を与えるという課題を提示する。」（ビショップ 1967、序文、x ページ） 「定理1は、カントールの有名な定理であり、実数は非可算集合であるというものである。その証明は、本質的にはカントールの『対角線』証明である。カントールの定理とその証明方法は、いずれも非常に重要である。」（ビショップ 1967、第2章『微積分と実数』25ページ） 「実数は、ある目的においては、あまりにも不十分である。多くの美しい現象は、複素数を 前面に出すことによって初めて完全に明らかになる。」（ビショップ 1967、第5章、複素解析、113ページ） 「本書の多くの結果は、上述のような手順によってコンピュータ向けにプログラムできることは明らかである。特に、第2章、第4章、第5章、第9章、第10章、および第11章の結果のほとんどは、コンピュータプログラムとして提示できると考えられる。例えば、完全可分距離空間Xは 、与えられた可算稠密集合の各要素間の距離を列挙するだけで、実数列、ひいては整数列で記述できる。……本書は現状では、コンピュータ向けというよりは人間向けに書かれている。コンピュータ向けバージョンがあれば非常に興味深いだろう。」（ビショップ 1967、付録B、『構成的真理の諸相』、356～357ページ） 「古典数学は独立した学問分野として存在しなくなる可能性が非常に高い」（ビショップ、1970年、 54ページ） 「ブロワーの古典数学に対する批判は、私が『意味の劣化』と呼ぶものに関するものであった 。」 （ビショップ、ローゼンブラット、1985年、1ページ）
注記 ↑ UCSDの訃報 ↑ 「Wayback Machine」 （PDF） 。www.ams.org 。 2025年2月15日に オリジナル （PDF） からアーカイブされました 。 2025年8月20日 に取得。 ↑ 高等研究所：学者たちのコミュニティ ↑ https://www.dsbridges.com/errett-bishop ↑ ストルツェンベルク、ガブリエル (1970)。 「書評：エレット・ビショップ著『 構成的解析の基礎 』」 。Bull . Amer. Math. Soc. 76 (2): 301– 323. doi : 10.1090/s0002-9904-1970-12455-7 。 ↑ ビショップ、エレレット。 「抽象数学解析の構成化」 （PDF） 。国際数学連合。 2017年11月7日に オリジナル （PDF）からアーカイブ。 2017年 11月1日 に取得 。
参考文献 ビショップ、エレレット 1967年。 『構成的解析の基礎』 ニューヨーク：アカデミック・プレス。ISBN 4-87187-714-0 ビショップ、エレレット、ダグラス・ブリッジズ、1985年。『構成的解析 』ニューヨーク：スプリンガー。ISBN 0-387-15066-8 。 ビショップ、エレレット（1970）数値言語としての数学。1970年直観主義と証明論（1968年ニューヨーク州バッファローで開催された会議の議事録）53-71ページ。ノースホランド、アムステルダム。 Bishop, E. (1985) 現代数学における統合失調症。Errett Bishop: reflections on him and his research (San Diego, California, 1983), 1–32, Contemp. Math. 39, American Math. Society, Providence, Rhode Island. Bridges, Douglas、「構成的数学」、スタンフォード哲学百科事典（2004年冬版）、Edward N. Zalta（編） - ビショップの協力者であるダグラス・ブリッジズによるオンライン記事。 Rosenblatt, M. 編、1985 年。「Errett Bishop: Reflections on him and his research」 。1983 年 9 月 24 日にカリフォルニア大学サンディエゴ校で開催された Errett Bishop 追悼集会の議事録。Contemporary Mathematics 39。AMS 。 Warschawski, S. (1985)、「Errett Bishop ― 追悼」、Rosenblatt, M. (編)『Errett Bishop: Reflections on him and his research』 、Contemporary Mathematics、第39巻 、アメリカ数学会 シェクター、エリック 1997年。『解析学とその基礎ハンドブック 』ニューヨーク：アカデミック・プレス。ISBN 0-12-622760-8 ―分析における建設的なアイデア、とビショップは述べている。 
