オームの法則

オームの法則は、 2点間の導体を流れる電流は、2点間の電圧に正比例するというものです。比例定数である抵抗^[1]を導入すると、この関係を説明する3つの数式が得られます。^[2]

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{or}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

ここで、Iは導体を流れる電流、Vは導体で測定された電圧、R は導体の抵抗です。より具体的には、オームの法則によれば、この関係式におけるRは電流に関係なく一定です。^[3]抵抗が一定でない場合、前の式はオームの法則と呼ぶことはできませんが、静的/直流抵抗の定義として使用できます。^[4]オームの法則は、電流の桁数に関係なく、大多数の導電性材料の導電率を正確に説明する経験的関係です。ただし、一部の材料はオームの法則に従わず、これらは非オーム性と呼ばれます。

この法則は、1827 年に出版された論文で、さまざまな長さの電線を含む単純な電気回路に印加される電圧と電流の測定について説明したドイツの物理学者ゲオルク・オームにちなんで名付けられました。オームは、上記の現代の形式よりも少し複雑な式で実験結果を説明しました (下記の§ 歴史を参照)。

物理学では、オームの法則という用語は、法則のさまざまな一般化を指すためにも使用されます。たとえば、電磁気学や材料科学 で使用される法則のベクトル形式などです。

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$$

ここで、Jは抵抗材料の特定の位置における電流密度、 Eはその位置における電界、σ（シグマ）は導電率と呼ばれる材料に依存するパラメータで、抵抗率ρ（ロー）の逆数として定義されます。オームの法則のこの再定式化は、グスタフ・キルヒホフによるものです。^[5]

1781 年 1 月、ゲオルク・オームの研究に先立って、ヘンリー・キャベンディッシュは、塩溶液で満たされたライデン瓶とさまざまな直径と長さのガラス管で実験を行いました。彼は、自分の体で回路を完成したときに感じる衝撃の強さを記録することで電流を測定しました。キャベンディッシュは、「速度」(電流) が「帯電の度合い」(電圧) に比例して変化すると書いています。彼は当時、この結果を他の科学者に伝えておらず、^[6]ジェームズ・クラーク・マクスウェルが1879 年に発表するまで、この結果は知られていませんでした。^[7]

フランシス・ロナルズは1814年に金箔電位計を使用して、高電圧源であるドライパイルの「強度」（電圧）と「量」（電流）を描写しました。彼はドライパイルの場合、特定の気象条件下では2つのパラメータの関係が比例しないことを発見しました。^{[8] [9]}

オームは1825年と1826年に抵抗に関する研究を行い、その結果を1827年に「ガルバニック回路の数学的研究」という本として出版した。[ ^10]彼は自分の研究の理論的説明において、ジョセフ・フーリエの熱伝導に関する研究から多大なインスピレーションを得た。実験では、最初はボルタ電池を使用していたが、後に熱電対を使用した。これは、内部抵抗と定電圧の点でより安定した電圧源を提供できるためである。彼は検流計を使用して電流を測定し、熱電対の端子間の電圧が接合部温度に比例することを知った。次に、長さ、直径、材質の異なる試験用ワイヤを追加して回路を完成させた。彼は、自分のデータが次の式でモデル化できることを発見した。 ここで、xは検流計の読み取り値、ℓは試験導体の長さ、aは熱電対の接合部温度に依存し、bはセットアップ全体の定数である。オームはこれを基に比例の法則を決定し、その結果を発表しました。 $${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$

現代の表記法では、は熱電対の開回路起電力、は熱電対の内部抵抗、は試験線の抵抗と 書きます 。線の長さで表すと、 は単位長さあたりの試験線の抵抗となります。したがって、オームの係数は、 $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle R}$$${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$$${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

オームの法則は、電気物理学の初期の定量的記述の中でおそらく最も重要なものであった。今日では、それはほとんど明白であると考えられている。オームが初めてその研究を発表したとき、そうではなかった。批評家たちは、オームのこの主題の扱いに敵意をもって反応した。彼らは彼の研究を「むき出しの空想の網」と呼び^[11]、文部大臣は「そのような異端を説く教授は科学を教えるのに値しない」と宣言した^[12] 。当時ドイツで支配的だった科学哲学は、自然は非常に秩序立っているので、自然を理解するために実験を行う必要はなく、科学的真実は推論のみで演繹できると主張した^[13] 。また、オームの兄弟で数学者のマルティンは、ドイツの教育制度と戦っていた。これらの要因がオームの研究の受け入れを妨げ、彼の研究が広く受け入れられたのは1840年代になってからであった。しかし、オームは死ぬずっと前に科学への貢献が認められた。

1850年代には、オームの法則は広く知られ、証明されたと考えられていました。「バーローの法則」などの代替法則は、 1855年にサミュエル・FB・モールスが論じたように、電信システム設計への実際の応用という点では信用を失いました。^[14]

電子は1897 年にJJ トムソンによって発見され、電気回路で電流を運ぶのは粒子 (電荷キャリア) であることがすぐに認識されました。1900 年に、最初の (古典的) 電気伝導モデルであるドルーデ モデルがポール ドルーデによって提唱され、オームの法則が科学的に説明されました。このモデルでは、固体導体は原子(イオン) の静止格子で構成され、伝導電子がその中でランダムに運動しています。導体にかかる電圧によって電場が発生し、電場の方向に電子が加速され、電子のドリフトが電流となります。しかし、電子は原子と衝突して散乱し、動きがランダムになるため、運動エネルギーが熱(熱エネルギー) に変換されます。統計分布を使用すると、電子の平均ドリフト速度、つまり電流は、広範囲の電圧にわたって電場、つまり電圧に比例することが示されます。

1920 年代の量子力学の発展により、この図式は多少修正されましたが、現代の理論では、電子の平均ドリフト速度は依然として電場と比例することが示されており、オームの法則が導かれています。 1927 年、アーノルド ゾンマーフェルトは、電子エネルギーの量子フェルミ-ディラック分布をドルーデ モデルに適用し、自由電子モデルを生み出しました。 1 年後、フェリックス ブロッホは、電子は固体結晶格子中を波状 (ブロッホ電子)で移動するため、ドルーデ モデルで想定されているような格子原子による散乱は主要なプロセスではなく、電子は不純物原子や材料内の欠陥によって散乱することを示しました。 最終的な後継者である固体の現代量子バンド理論は、固体内の電子はドルーデ モデルで想定されているようにはエネルギーを帯びることができず、エネルギー バンドに制限され、その間に電子が持つことが禁じられているエネルギーのギャップがあることを示しました。バンドギャップの大きさは、特定の物質の特性であり、その電気抵抗率と大きく関係しており、ある物質が電気伝導体、ある物質が半導体、ある物質が絶縁体である理由を説明しています。

電気伝導率を表す古い用語であるmho (抵抗単位オームの逆数) は現在でも使用されていますが、エルンスト・ヴェルナー・フォン・ジーメンスに敬意を表して、 siemensという新しい名前が 1971 年に採用されました。正式な論文では siemens が好まれます。

1920 年代に、実際の抵抗器を流れる電流は、電圧と抵抗が正確に一定であっても、温度に依存する統計的な変動を持つことが発見されました。現在ジョンソン・ナイキスト ノイズとして知られるこの変動は、電荷の離散的性質によるものです。この熱効果は、十分に短い時間で行われた電流と電圧の測定が、測定された電流の時間平均またはアンサンブル平均によって示唆される R の値から変動する V/I 比をもたらすことを意味します。通常の抵抗材料の場合、平均電流に対してはオームの法則が当てはまります。

オームの研究は、マクスウェル方程式や交流回路における周波数依存効果の理解よりずっと前から行われてきました。電磁気理論と回路理論の最新の進歩は、適切な範囲内で評価すればオームの法則と矛盾しません。

オームの法則は経験法則であり、多くの実験から一般化されたもので、ほとんどの物質において電流は電界にほぼ比例することを示しています。これはマクスウェル方程式ほど基本的なものではなく、常に従われるわけではありません。どのような物質も十分に強い電界の下では破壊されますが、電気工学で関心のある物質の中には弱い電界の下では「非オーム性」のものがあります。^{[15] [16]}

オームの法則は、広範囲の長さスケールで観察されています。20世紀初頭には、オームの法則は原子スケールでは当てはまらないと考えられていましたが、実験ではこの予想は裏付けられませんでした。2012年現在、研究者は、幅4原子、高さ1原子ほどのシリコンワイヤでもオームの法則が成り立つことを実証しています。 ^[17]

電流密度が印加電界に依存することは本質的に量子力学的性質である（古典伝導率と量子伝導率を参照）。オームの法則につながる定性的な記述は、1900年にポール・ドルーデが開発したドルーデモデルを用いた古典力学に基づくことができる。 ^{[18] [19]}

ドルーデ モデルでは、電子(または他の電荷キャリア)を、物質の構造を構成するイオンの間で跳ね回るピンボールのように扱います。電子は、その位置の平均電界によって電界と反対方向に加速されます。ただし、衝突のたびに、電子は電界によって得られる速度よりもはるかに大きい速度でランダムな方向に偏向します。結果として、電子は衝突によってジグザグの経路をたどりますが、通常は電界と反対の方向にドリフトします。

ドリフト速度は電流密度とEとの関係を決定し、衝突とは無関係です。Drude は平均ドリフト速度をp  = − e E τから計算しました。ここで、pは平均運動量、− eは電子の電荷、τ は衝突間の平均時間です。運動量と電流密度はどちらもドリフト速度に比例するため、電流密度は印加電界に比例します。これがオームの法則につながります。

オームの法則を説明するのに、水力学のアナロジーが使われることがあります。パスカル(またはPSI ) で測定される水圧は、電圧のアナログです。水平方向のパイプに沿った 2 点間に水圧差を設けると水が流れるからです。リットル/秒で表される水の体積流量は、クーロン/秒で表される電流のアナログです。最後に、水圧を測定する点の間にパイプ内に設置される開口部などの流量制限器は、抵抗器のアナログです。開口部制限器を通過する水の流量は、制限器全体の水圧差に比例すると言われています。同様に、電気抵抗器を通過する電荷、つまり電流の流量は、抵抗器全体で測定される電圧差に比例します。より一般的には、水頭は電圧のアナログと見なすことができ、オームの法則は、水頭と体積流量を水力伝導率を介して関連付けるダルシーの法則に類似しています。

流体ネットワークにおける流量と圧力の変数は、水力抵抗のアナロジーを用いて計算することができる。^{[20] [21]}この方法は、定常流と過渡流の両方の状況に適用することができる。線形層流領域では、ポアズイユの法則がパイプの水力抵抗を記述するが、乱流領域では圧力と流量の関係は非線形になる。

オームの法則に対する水力学の類似性は、例えば、循環器系を通る血流を近似するために使用されてきました。^[22]

回路解析では、オームの法則の同等の表現が 3 つ互換的に使用されます。

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

各式は、オームの法則の定義関係としていくつかの情報源から引用されている。^{[2] [23] [24]} あるいは3つすべてが引用されている。^[25]あるいは比例形式から導出されている。^[26] あるいは、オームの元の声明に対応しない2つだけが引用されることもある。^{[27] [28]}

式の互換性は三角形で表すことができます。三角形では、V (電圧) が上部に配置され、I (電流) が左側に配置され、R (抵抗) が右側に配置されます。上部と下部の間の分割線は除算を示します (除算バーがあるため)。

抵抗器は、オームの法則に従って電荷の通過を妨げる回路素子であり、特定の抵抗値R を持つように設計されています。回路図では、抵抗器は長い長方形またはジグザグの記号で示されます。ある動作範囲でオームの法則に従って動作する素子 (抵抗器または導体) は、オームの法則と抵抗の単一の値でその範囲でのデバイスの動作を説明できるため、オームデバイス(またはオーム抵抗器) と呼ばれます。

オームの法則は、駆動電圧または駆動電流が一定 ( DC ) であるか、 ACのように時間とともに変化するかに関係なく、抵抗要素のみ ( 静電容量やインダクタンスなし ) を含む回路に当てはまります。このような回路では、どの瞬間でもオームの法則が有効です。

直列または並列の抵抗器は、回路を解析する際にオームの法則を適用するために、単一の「等価抵抗」にグループ化される場合があります。

交流または時間によって変化する電圧や電流が適用される回路にコンデンサ、インダクタ、伝送線路などのリアクタンス素子が含まれる場合、電圧と電流の関係は微分方程式の解になります。そのため、オームの法則（上記で定義）は直接適用されません。これは、その形式には値Rを持つ抵抗のみが含まれ、静電容量（ C）やインダクタンス（L） を含む可能性のある複素インピーダンスが含まれないためです。

時間不変 交流回路の方程式はオームの法則と同じ形をとります。しかし、変数は複素数に一般化され、電流と電圧の波形は複素指数です。^[29]

このアプローチでは、電圧または電流の波形はAe ^{st の}形式をとります。ここで、tは時間、sは複素パラメータ、Aは複素スカラーです。任意の線形時間不変システムでは、すべての電流と電圧をシステムへの入力と同じsパラメータで表現できるため、時間によって変化する複素指数項をキャンセルして、電流波形と電圧波形の複素スカラーを使用してシステムを代数的に記述できます。

抵抗の複雑な一般化はインピーダンスであり、通常はZで表されます。インダクタの場合は、 コンデンサの場合は、 $${\displaystyle Z=sL}$$$${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}.}$$

ここで、 VとIはそれぞれ電圧と電流の複素スカラー、Z は複素インピーダンスです。 $${\displaystyle V=Z\,I}$$

この形式のオームの法則は、Rの代わりにZ を使用し、より単純な形式を一般化したものです。Zが複素数の場合、実数部のみが熱を放散する役割を果たします。

一般的な AC 回路では、Z は周波数パラメータsによって大きく変化し、電圧と電流の関係も同様に変化します。

定常正弦波の一般的なケースでは、sパラメータは とみなされ、これは複素正弦波 に対応します。このような複素電流および電圧波形の実部は、回路内の実際の正弦波電流および電圧を表します。これらの正弦波電流および電圧は、異なる複素スカラーによって異なる位相になることがあります。 ${\displaystyle j\omega }$${\displaystyle Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}}$

オームの法則は、電気回路の解析に使用される基本方程式の 1 つです。この法則は、金属導体と、この動作のために特別に作られた回路部品 (抵抗器) の両方に適用されます。どちらも電気工学では広く使用されています。オームの法則に従う材料と部品は「オーム性」と表現されます[ 30 ^]。これは、適用されるVまたはIの値、および適用される電圧または電流が正または負の極性の DC (直流) であるか AC (交流) であるかに関係なく、同じ抵抗値( R = V / I )を生成することを意味します。

真のオーム抵抗デバイスでは、印加電圧Vの値に関係なく、同じ抵抗値がR = V / Iから計算されます。つまり、V / Iの比率は一定であり、電流を電圧の関数としてプロットすると、曲線は線形（直線）になります。電圧をある値Vに強制すると、その電圧V を測定電流Iで割った値はR に等しくなります。または、電流をある値Iに強制すると、測定電圧V をその電流Iで割った値もR になります。 I対Vのプロットは直線であるため、抵抗Rの特定のデバイスに2 つの異なる電圧V ₁およびV _{2を印加して電流}I ₁ = V ₁ / RおよびI ₂ = V ₂ / Rを生成する場合、比率 ( V ₁ − V ₂ )/( I ₁ − I _{2 ) も定数で}Rに等しいことも事実です。演算子「デルタ」（Δ）は量の差を表すために使用されるため、 Δ V = V ₁ − V ₂および Δ I = I ₁ − I _{2と記述できます。要約すると、抵抗}Rを持つ真のオーム性デバイスの場合、任意の印加電圧または電流、または任意の印加電圧または電流のセット間の差に対して、 V / I = Δ V /Δ I = R となります。

しかし、電気回路の部品の中にはオームの法則に従わないものがあります。つまり、電流と電圧の関係（I – V曲線）は非線形（または非オーミック）です。一例として、 p-n 接合ダイオード（右の曲線）が挙げられます。図に示すように、ダイオードの場合、電流は印加電圧とともに直線的に増加しません。曲線から、与えられた印加電圧（ V ）の値に対する電流（ I ）の値を決定することはできますが、オームの法則からは決定できません。これは、「抵抗」の値が印加電圧の関数として一定ではないためです。さらに、電流が大幅に増加するのは、印加電圧が正の場合のみであり、負の場合はそうではありません。非線形曲線上の特定の点におけるV / Iの比は、静的抵抗、弦抵抗、またはDC抵抗と呼ばれることもあります^{[31] [32]。しかし、図に示すように、合計}Vと合計Iの値は、選択された非線形曲線上の特定の点によって異なります。これは、曲線上の特定の点における「直流抵抗」V/I が、曲線上の同じ点を中心としてピーク振幅Δ VボルトまたはΔ Iアンペアの AC 信号を印加し、 Δ V /Δ Iを測定することによって決定される値と同じではないことを意味します。ただし、一部のダイオード アプリケーションでは、デバイスに印加される AC 信号が小さいため、回路を動的抵抗、小信号抵抗、または増分抵抗の観点から分析することが可能です。動的抵抗は、電圧の平均値 (DC 動作点) でのV – I曲線の勾配の 1/1 (つまり、電圧に対する電流の導関数の 1/1) として定義されます。十分に小さい信号の場合、動的抵抗により、オームの法則の小信号抵抗は、DC 動作点でV – I曲線に接線方向に引かれた線の勾配の 1/1 として計算できます。^[33]

オームの法則は、「導体が特定の状態にある場合、起電力は発生する電流に比例する」と説明されることがある。つまり、抵抗、つまり印加された起電力(または電圧) と電流の比率は、「電流の強さによって変化しない」ということである。「特定の状態にある」という修飾語句は、通常、「一定の温度で」という意味に解釈される。これは、材料の抵抗率が通常温度に依存するためである。電流の伝導は導体のジュール熱に関係するため、ジュールの第一法則によれば、導体に電流が流れると、導体の温度が変化する可能性がある。したがって、抵抗が温度に依存するため、一般的な実験設定では抵抗が電流に依存することになり、この形式の法則を直接検証することは困難である。マクスウェルらは、1876 年に、加熱効果をコントロールしながら、この法則を実験的にテストするいくつかの方法を考案した。^[34]通常、サンプル抵抗の測定は、ジュール熱を防ぐために低電流で行われる。しかし、たとえ小さな電流であっても、ペルチェ効果により、最初の（2番目の）サンプル接点で加熱（冷却）が発生します。サンプル接点の温度は異なり、その差は電流に比例します。回路全体の電圧降下には、ゼーベック熱起電力も含まれますが、これもまた電流に比例します。その結果、無視できるほど小さな電流でも、サンプル抵抗に熱補正が存在します。^[35]補正の大きさは、サンプル抵抗に匹敵する可能性があります。^[36]

オームの原理は、電圧差の影響を受けた場合の電気導体内の電荷（つまり電流）の流れを予測します。一方、ジャン＝バティスト＝ジョゼフ・フーリエの原理は、温度差の影響を受けた場合の熱導体内の熱の流れを予測します。

同じ方程式が両方の現象を説明しますが、方程式の変数は 2 つのケースで異なる意味を持ちます。具体的には、温度(駆動力)と熱流 (駆動される「量」の流量、つまり熱エネルギー) 変数を持つ熱伝導 (フーリエ) 問題を解くと、電位(駆動力) と電流(駆動される「量」の流量、つまり電荷) 変数を持つ類似の電気伝導(オーム) 問題も解くことができます。

フーリエの研究の基盤となったのは、熱伝導率の明確な概念と定義でした。彼は、他の条件が同じであれば、熱流束は温度勾配に厳密に比例すると仮定しました。温度勾配が小さい場合には間違いなく当てはまりますが、実際の材料（たとえば、温度の関数である熱伝導率を持つ材料）が大きな温度勾配にさらされると、厳密に比例する動作は失われます。

オームの法則の記述でも同様の仮定がなされています。つまり、他の条件が同じであれば、各ポイントでの電流の強さは電位の勾配に比例します。電流が勾配に比例するという仮定の正確さは、熱の場合よりも電気の場合の方が、最新の測定方法を使用して簡単にテストできます。

オームの法則は、上記の形式で、電圧、電流、抵抗が「マクロ」レベル、つまり一般的には電気回路の回路要素としてどのように相互に関連しているのかを説明するため、電気/電子工学の分野では非常に有用な方程式です。微視的レベルで物質の電気的特性を研究する物理学者は、オームの法則のV、I、Rスカラー変数に密接に関連しているが、導体内の位置の関数である変数を持つ、密接に関連したより一般的なベクトル方程式（オームの法則とも呼ばれる）を使用します。物理学者は、オームの法則のこの連続体形式をよく使用します。^[37]

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

ここで、Eはボルト/メートル単位の電界ベクトル（ボルト単位のオームの法則のVに類似）、 Jはアンペア/単位面積の電流密度ベクトル（アンペア単位のオームの法則のIに類似）、ρ " rho " はオームメートル単位の抵抗率（オーム単位のオームの法則のRに類似）。上記の式は^[38] J = σ Eとも表記され、σ " sigma " は導電率でρの逆数です。

2点間の電圧は次のように定義されます: ^[39] 経路の要素 は電界ベクトルEの積分に沿うものです。印加された電界が均一で、図に示すように導体の長さに沿っている場合、電圧 V を電界と反対方向とする通常の慣例で定義し (図を参照)、電圧 V は導体の長さにわたって差動的に測定されることを理解し、Δ 記号を削除することで、上記のベクトル方程式はスカラー方程式に簡略化されます: $${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$

$${\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{or}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}$$

Eフィールドは電線の長さ方向に均一なので、均一な抵抗率ρを持つ導体の場合、電流密度Jも任意の断面積で均一になり、電線の長さ方向に向くため、次のように書くことができます。^[40] $${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

上記の 2 つの結果 (それぞれEとJ ) を、このセクションの冒頭に示した連続体形式に代入します。 $${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

均一な導体の電気抵抗は、抵抗率で次のように表されます。^[40] ここで、ℓはSI単位系でメートルで表した導体の長さ、 aは断面積（円形のワイヤの場合、rが半径であればa = πr ²）、単位はメートルの2乗、ρは抵抗率（オーム·メートル）です。 $${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$

上記の式のRをその前の式に代入すると、導体の長さに沿って配向された均一な磁場 (および均一な電流密度) に対するオームの法則の連続体形式は、より一般的な形式に簡略化されます。 $${\displaystyle V=IR.}$$

熱運動が十分に低く、周期構造からの逸脱がない完全な結晶格子は抵抗を持たないが^[41]、実際の金属には結晶学的欠陥、不純物、複数の同位体、原子の熱運動がある。電子はこれらすべてから 散乱し、その結果、電子の流れに抵抗が生じる。

オームの法則のより複雑な一般化された形式は、物質の特性、特にその電子構造を研究する凝縮物質物理学にとって重要です。広義には、構成方程式と輸送係数の理論のトピックに分類されます。

外部にBフィールドが存在し、導体が静止しておらず速度vで移動している場合、電荷キャリアに対する ローレンツ力によって誘導される電流を考慮するために、追加の項を追加する必要があります。$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

運動する導体の静止系では、 v = 0なのでこの項は消えます。静止系の電場は実験系のE場と異なるため、矛盾はありません: E′ = E + v × B。電場と磁場は相対的です。ローレンツ変換を参照してください。

印加電圧または電界が時間とともに変化するため電流Jが交流になる場合は、自己インダクタンスを考慮するために抵抗にリアクタンスを追加する必要があります (電気インピーダンスを参照)。周波数が高い場合や導体がコイル状になっている場合は、リアクタンスが大きくなることがあります。

プラズマなどの導電性流体でも、同様の効果があります。磁場 内の速度 で移動する流体を考えてみましょう。相対運動によって電場が生じ、荷電粒子に電気力が作用して電流が発生します。数密度の電子ガスの運動方程式は次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle n_{e}}$$${\displaystyle m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu (\mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-en_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,}$$

ここで、、はそれぞれ電子の電荷、質量、速度です。また、は速度場を持つイオンと電子の衝突頻度です。電子の質量はイオンの質量に比べて非常に小さいため、上式の左辺は無視して次のように書くことができます。 ${\displaystyle e}$${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{e}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$$${\displaystyle \sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} ,}$$

ここで、電流密度の定義 を使用し、を電気伝導率として書きました。この式は、 と同等に書くこともできます。 は電気抵抗率です。の代わりに と書くこともよくありますが、これは として定義される磁気拡散率に使用される表記法と同じであるため、混乱を招く可能性があります。 ${\displaystyle \sigma ={n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}}$$${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} ,}$$${\displaystyle \rho =\sigma ^{-1}}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$

• フィックの拡散の法則
• ホプキンソンの法則（「磁気のオームの法則」）
• 最大電力伝達定理
• ノートンの定理
• 電力
• シート抵抗
• 重ね合わせの定理
• 熱雑音
• テブナンの定理

用途

• LED-抵抗回路

ウィキメディア・コモンズには、オームの法則に関連するメディアがあります。

• 電気回路のレッスン第 1 巻 DC 書籍およびシリーズのオームの法則の章。
• John C. Shedd と Mayo D. Hershey の共著「オームの法則の歴史」、Popular Science、1913 年 12 月、pp. 599–614、Bonnier Corporation ISSN  0161-7370 には、オームの研究の歴史、以前の研究、最初の論文におけるオームの誤った方程式、オームの実験装置の図解が記載されています。
• Schagrin, Morton L. (1963). 「オームの法則に対する抵抗」. American Journal of Physics . 31 (7): 536–547. Bibcode :1963AmJPh..31..536S. doi :10.1119/1.1969620. S2CID  120421759.オームの実験的研究の根底にある概念の変化を探ります。
• ケネス・L・カネヴァ、「オーム、ゲオルグ・シモン」。科学伝記完全辞典。2008年
• s:科学回顧録/2/ガルバニック回路を数学的に調査、オームのオリジナル論文の翻訳。

• オームの法則計算機