ネットワーク理論

8 つの頂点 (ノード) と 10 のエッジ (リンク) を持つ小さなネットワークの例

数学、コンピュータサイエンス、ネットワークサイエンスにおいて、ネットワーク理論はグラフ理論の一部です。ネットワークは、頂点または辺が属性を持つグラフとして定義されます。ネットワーク理論は、これらのネットワークを、その（離散的な）構成要素間の対称関係または非対称関係に基づいて分析します。

ネットワーク理論は、統計物理学、素粒子物理学、コンピュータサイエンス、電気工学、^[1]^[2] 生物学、^[3] 考古学、^[4] 言語学、^[5]^[6]^[7] 経済学、金融、オペレーションズリサーチ、気候学、生態学、公衆衛生、^[8]^[9]^[10] 社会学、^[11] 心理学、^[12]神経科学など、多くの分野に応用されています。^[13]^[14]^[15]ネットワーク理論の応用には、ロジスティックネットワーク、ワールドワイドウェブ、インターネット、遺伝子制御ネットワーク、代謝ネットワーク、ソーシャルネットワーク、認識論ネットワークなどがあります。

ケーニヒスベルクの七つの橋問題に対するオイラーの解法は、ネットワーク理論における最初の真の証明であると考えられています。

ネットワーク最適化

何かを行うための最適な方法を見つけることを含むネットワークの問題は、組み合わせ最適化として研究されます。例としては、ネットワークフロー、最短経路問題、輸送問題、積み替え問題、場所問題、マッチング問題、割り当て問題、梱包問題、ルーティング問題、クリティカルパス分析、プログラム評価およびレビュー技術などがあります。

ネットワーク分析

電気ネットワーク解析

電力システムの分析は、ネットワーク理論を使用して、主に 2 つの観点から行うことができます。

電力の側面（送電線インピーダンスなど）に関係なく、抽象的な観点（つまり、グラフはノードとエッジから構成される）。これらの研究のほとんどは、ノード次数分布と媒介分布を使用して電力網の抽象的な構造のみに焦点を当てており、グリッドの脆弱性評価に関する実質的な洞察をもたらします。これらのタイプの研究を通じて、複雑なネットワークの観点からグリッド構造のカテゴリを特定できます（たとえば、シングルスケール、スケールフリー）。この分類は、計画段階またはインフラストラクチャのアップグレード中（新しい送電線の追加など）に電力システムエンジニアが送電システムの適切な冗長性レベルを維持するのに役立つ可能性があります。^[1]
複雑なネットワーク理論と電力システムの特性の抽象的な理解を融合した重み付きグラフ。^[2]

ソーシャルネットワーク分析

ソーシャルネットワーク分析は、社会的実体間の関係の構造を調査します。^[17]これらの実体は多くの場合個人ですが、グループ、組織、国家、ウェブサイト、学術出版物である場合もあります。

1970年代以降、ネットワークの実証的研究は社会科学において中心的な役割を果たしており、ネットワークの研究に使用される数学的・統計的ツールの多くは、社会学で最初に開発されたものである。^[18] 他の多くの応用の中でも、ソーシャルネットワーク分析は、イノベーション、ニュース、噂の拡散を理解するために使用されてきている。^{[19]同様に、}病気と健康関連行動の広がりを調べるためにも使用されてきている。^{[20]また、}市場の研究にも応用されており、交換関係における信頼の役割や価格設定における社会的メカニズムの役割を調べるために使用されている。^[21]政治運動、武装グループ、その他の社会組織へのリクルートメントを研究するために使用されてきている。 ^{[22]また、科学的意見の相違}^[23]や学術的名声を概念化するためにも使用されてきた。 ^[24] 最近では、ネットワーク分析（およびそれに近いトラフィック分析）が軍事情報において重要な役割を果たすようになり、 ^[25]階層型とリーダーレス型の両方の反乱ネットワークを発見するために使用されています。^[要出典]

生物学的ネットワーク分析

近年、公開されている高スループットの生物学的データの爆発的な増加により、分子ネットワークの分析が大きな関心を集めています。^[26]この文脈における分析の種類は、ソーシャルネットワーク分析と密接に関連していますが、多くの場合、ネットワーク内のローカルパターンに焦点を当てています。たとえば、ネットワークモチーフは、ネットワーク内で過剰に表現されている小さなサブグラフです。同様に、アクティビティモチーフは、ネットワーク構造を考えると過剰に表現されている、ネットワーク内のノードとエッジの属性のパターンです。食物網などの生物学的システムのパターンをネットワークを使用して分析すると、種間の相互作用の性質と強度を視覚化できます。病気に関する生物学的ネットワークの分析は、ネットワーク医学の分野の発展につながりました。^[27] 生物学におけるネットワーク理論の最近の応用例としては、細胞周期の理解への応用^[28]や、発達プロセスの定量的フレームワークなどがあります。^[29]

物語ネットワーク分析

テキストコーパスの自動解析により、大規模なアクターとその関係ネットワークの抽出が可能になりました。その結果得られた物語ネットワークには数千のノードが含まれる可能性があり、ネットワーク理論のツールを使用して分析され、主要なアクター、主要なコミュニティまたは当事者、およびネットワーク全体の堅牢性や構造的安定性、特定のノードの中心性などの一般的な特性が特定されます。^[31]これにより、定量的物語分析によって導入されたアプローチが自動化され、^[32]主語-動詞-目的語のトリプレットが、アクションでリンクされたアクターのペア、またはアクター-オブジェクトによって形成されたペアで識別されます。^[30]

リンク分析

リンク分析はネットワーク分析のサブセットであり、オブジェクト間の関連性を調査します。例としては、警察の捜査の一環として、容疑者や被害者の住所、ダイヤルした電話番号、特定の期間に参加した金融取引、これらの対象者間の家族関係を調べることが挙げられます。ここでのリンク分析は、個別の情報からは明らかではない、非常に多くの異なるタイプのオブジェクト間の重要な関係と関連性を提供します。コンピューター支援または完全に自動のコンピューターベースのリンク分析は、銀行や保険会社による詐欺検出、通信事業者による通信ネットワーク分析、医療部門による疫学および薬理学、法執行機関の捜査、検索エンジンによる関連性評価（逆にスパマーによるスパムデクシング、企業オーナーによる検索エンジン最適化）、その他多くのオブジェクト間の関係を分析する必要があるあらゆる場所でますます採用されています。リンクは、両方のノードにおける時間的動作の類似性からも導き出されます。例としては、2つの場所（ノード）間のリンクが、例えば両方の場所の降雨量や気温変動の類似性によって決定される気候ネットワークが挙げられる。^[33]^[34]

ウェブリンク分析

ウェブ検索ランキングアルゴリズムのいくつかは、リンクベースの中心性指標を使用しています。これには、 GoogleのPageRank、KleinbergのHITSアルゴリズム、CheiRank、TrustRankアルゴリズムが含まれます。リンク分析は、情報科学やコミュニケーション科学でも行われ、ウェブページの集合の構造を理解し、そこから情報を抽出します。たとえば、政治家のウェブサイトやブログ間の相互リンクを分析する場合があります。別の用途としては、他のページでの言及に応じてページを分類することです。^[35]

中心性測定

グラフ内のノードとエッジの相対的な重要性に関する情報は、社会学などの分野で広く使用されている中心性指標を通じて取得できます。たとえば、固有ベクトル中心性は、ネットワークに対応する隣接行列の固有ベクトルを使用して、頻繁にアクセスされる傾向があるノードを決定します。正式に確立された中心性の指標には、次数中心性、近接中心性、媒介中心性、固有ベクトル中心性、サブグラフ中心性、およびカッツ中心性があります。分析の目的または目標によって、一般的に、使用する中心性指標の種類が決まります。たとえば、ネットワーク上のダイナミクスや、ノード/リンクの削除に対するネットワークの堅牢性に関心がある場合、ノードの動的重要性^[36] が最も関連性の高い中心性指標であることがよくあります。

同類混合と非同類混合

これらの概念は、ネットワーク内のハブのリンクの好みを特徴付けるために使用されます。ハブとは、多数のリンクを持つノードです。ハブの中には、他のハブにリンクする傾向があるものもあれば、ハブへの接続を避け、接続性の低いノードへの接続を好むものもあります。ハブが他のハブに接続する傾向がある場合、そのハブは同類的であると言います。非同類的ハブは、他のハブへの接続を避けます。ハブが予想されるランダムな確率で接続している場合、そのハブは中立的であると言われます。次数相関を定量化する方法は 3 つあります。^[37]

再帰ネットワーク

再帰プロットの再帰行列は、無向かつ無重みのネットワークの隣接行列とみなすことができます。これにより、ネットワーク測定による時系列の分析が可能になります。その応用範囲は、体制変化の検出からダイナミクスの特徴付け、同期分析まで多岐にわたります。^[38]^[39]^[40]

空間ネットワーク

多くの現実のネットワークは空間に埋め込まれています。例としては、交通機関やその他のインフラストラクチャネットワーク、脳のニューラルネットワークなどがあります。空間ネットワークのモデルがいくつか開発されています。^[41]

広める

複雑ネットワーク内のコンテンツは、保存的拡散と非保存的拡散という2つの主要な方法で拡散します。^[42] 保存的拡散では、複雑ネットワークに入るコンテンツの総量は、通過するときに一定のままです。保存的拡散のモデルは、一定量の水が入ったピッチャーが、チューブで接続された一連の漏斗に注がれていることで最もよく表すことができます。ここで、ピッチャーは元のソースを表し、水は拡散されるコンテンツです。漏斗と接続チューブは、それぞれノードとノード間の接続を表します。水が1つの漏斗から別の漏斗に渡されると、以前に水にさらされていた漏斗から水は瞬時に消えます。非保存的拡散では、コンテンツの量は、複雑なネットワークに入り、通過するときに変化します。非保存的拡散のモデルは、チューブで接続された一連の漏斗を流れる、連続的に流れる蛇口で最もよく表すことができます。ここで、元のソースからの水の量は無限です。また、水にさらされた漏斗は、次の漏斗に水が渡されるときも、引き続き水にさらされます。非保存モデルは、ほとんどの感染症、神経興奮、情報や噂などの伝染を説明するのに最適です。

ネットワーク免疫

インターネットやソーシャルネットワークなどの現実的なネットワークを表すスケールフリーネットワークを効率的に免疫化する方法は、広く研究されてきました。そのような戦略の1つは、最大次数のノード、つまり標的型（意図的）攻撃を免疫化することです^[43] 。これは、この場合の攻撃確率が比較的高く、免疫化に必要なノードの数が少ないためです。しかし、ほとんどの現実的なネットワークでは、グローバル構造が利用できず、最大次数のノードは不明です。 $pc$

参照

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外部リンク

netwiki ネットワーク理論に特化した科学的なウィキ
新しいネットワーク理論「新しいネットワーク理論」に関する国際会議
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コンピュータネットワークのネットワーク分析
組織ネットワークのネットワーク分析
テロリストネットワークのネットワーク分析
疾病発生のネットワーク分析
リンク分析: 情報科学アプローチ (書籍)
コネクテッド：6度のパワー（ドキュメンタリー）
複雑ネットワークに関する短期コース
Albert-László Barabasi による複雑なネットワーク分析に関するコース
金融ネットワーク理論ジャーナル
オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所 (INFORMS) によるオペレーションズ・リサーチにおけるネットワーク理論

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