ブラックマンの定理

ブラックマンの定理は、回路内のフィードバックによるインピーダンスの変化を計算するための一般的な手順です。これは1943 年にラルフ・ビーブ・ブラックマンによって発表され、 ^[1]ジョン・チョーマによって信号フロー解析と結び付けられ、RD ミドルブルックの追加要素定理とソロモン・ローゼンスタークの漸近的ゲインモデルで普及しました。 ^{[2] [3] [4] [5]}ブラックマンのアプローチは、負帰還増幅器の選択された 2 つの端子間のインピーダンスZの式をブラックマンの式として導きます。

${\displaystyle Z=Z_{D}{\frac {1+T_{SC}}{1+T_{OC}}}\ ,}$

ここで、Z _D = フィードバックが無効になっている場合のインピーダンス、T _SC = 選択された端子対を短絡した小信号によるループ伝送、T _OC = 端子対を開放した回路によるループ伝送。^[6]ループ伝送は、リターン比とも呼ばれます。^{[7] [8]}ブラックマンの式は、要素外定理に基づく回路の入力インピーダンスZ _in^{に関するミドルブルックの結果と比較できます。 [4] [9] [10]}

${\displaystyle Z_{in}=Z_{in}^{\infty }\left[{\frac {1+Z_{e}^{0}/Z}{1+Z_{e}^{\infty }/ Z}}\右]}$

どこ：

${\displaystyle Z\}$は追加要素のインピーダンスです。は削除された（または無限大にされた）入力インピーダンスです。は入力が短絡された（またはゼロにされた）追加要素から見たインピーダンスです。 は入力が開かれた（または無限大にされた）追加要素から見たインピーダンスです。${\displaystyle Z_{in}^{\infty }}$${\displaystyle Z\}$${\displaystyle Z_{e}^{0}}$${\displaystyle Z\}$${\displaystyle Z_{e}^{\infty }}$${\displaystyle Z\}$

ブラックマンの式はチョマの信号フローの結果とも比較できる。^[11]

${\displaystyle Z_{SS}=Z_{S0}\left[{\frac {1+T_{I}}{1+T_{Z}}}\right]\ ,}$

ここで、選択されたパラメータPがゼロに設定されている条件下では、戻り率はゼロ励起で評価され、短絡されたソース抵抗の場合です。要素外の結果と同様に、違いは式を導く観点にあります。^[10]${\displaystyle Z_{S0}\ }$${\displaystyle Z_{SS}\ }$${\displaystyle T_{Z}\ }$${\displaystyle T_{I}\ }$${\displaystyle T_{Z}\ }$

• メイソンのゲイン公式

• Eugene Paperno (2012年9 月)。「複数の従属ソースを持つフィードバック ネットワークへの Blackman の式の拡張」(PDF) 。IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs。59 ( 10): 658–662。CiteSeerX 10.1.1.695.4656。doi :10.1109/TCSII.2012.2213355。S2CID 8760900  。 
• Rahul Sarpeshkar (2010)。「§10.7 ブラックマンの公式による駆動点トランジスタインピーダンス」。超低電力バイオエレクトロニクス: 基礎、バイオメディカルアプリケーション、バイオインスパイアードシステム。ケンブリッジ大学出版局。258ページ以降。ISBN 9781139485234。
• Amaldo D'Amico、Christian Falconi、Gianluca Giustolisi、Gaetano Palumbo (2007 年 4 月)。「フィードバック アンプの抵抗: 新しい表現」(PDF)。IEEE Transactions on Circuits and Systems – II Express Briefs。54 (4) 。