電圧分割器

電子工学 において、電圧分割器（電位分割器とも呼ばれる）は、入力電圧（ V _in ）の一部である出力電圧（V _out ）を生成する受動 線形回路です。電圧分割は、入力電圧を分割器のコンポーネント間で分配することによって行われます。電圧分割器の簡単な例としては、直列に接続された2 つの抵抗器があり、入力電圧が抵抗器のペアに印加され、出力電圧がそれらの間の接続から発生します。

抵抗分圧器は、基準電圧を生成したり、測定できるように電圧の大きさを小さくしたりするためによく使用されますが、低周波での信号減衰器としても使用できます。直流および比較的低い周波数の場合、分圧器は抵抗器のみで作成しても十分な精度が得られます。広範囲にわたる周波数応答が必要な場合 (オシロスコープのプローブなど)、負荷容量を補正するために分圧器に容量性要素が追加されることがあります。電力伝送では、高電圧の測定に容量性分圧器が使用されます。

グランドを基準とする電圧分割器は、図 1 に示すように、 2 つの電気インピーダンスを直列に接続することによって作成されます。入力電圧は直列インピーダンスZ ₁とZ ₂に印加され、出力はZ ₂の両端の電圧です。Z 1とZ _{2 は、}抵抗器、インダクタ、コンデンサなどの要素の任意の組み合わせで構成できます。

出力ワイヤの電流がゼロの場合、入力電圧V _inと出力電圧V _outの関係は次のようになります。

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

証明（オームの法則を使用）：

${\displaystyle V_{\mathrm {in} }=I\cdot (Z_{1}+Z_{2})}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=I\cdot Z_{2}}$

${\displaystyle I={\frac {V_{\mathrm {in} }}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\cdot {\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

この回路の 伝達関数（分圧器の電圧比とも呼ばれる）は次のとおりです。

${\displaystyle H={\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}} }}$

一般に、この伝達関数は周波数の複雑な有理関数です。

抵抗分割器は、インピーダンスZ ₁とZ _{2 の}両方が純粋に抵抗である場合です(図 2)。

前の式に Z ₁  = R ₁およびZ ₂  = R ₂を代入すると、次のようになります。

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

R ₁  = R ₂ならば​

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {1}{2}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

V _out  = 6 V、V _in  = 9 V（どちらもよく使用される電圧） の場合、次のようになります。

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {出力} }}{V_{\mathrm {入力} }}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {6}{9}}={\frac {2}{3}}}$

代数を使って解くと、R _{2 は}R ₁の 2 倍の値になるはずです。

R ₁を解くには:

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{2}\cdot V_{\mathrm {in} }}{V_{\mathrm {out} }}}-R_{2}=R_{2}\cdot \left({{\frac {V_{\mathrm {in} }}{V_{\mathrm {out} }}}-1}\right)}$

R ₂を解くには:

${\displaystyle R_{2}=R_{1}\cdot {\frac {1}{\left({{\frac {V_{\mathrm {in} }}{V_{\mathrm {out} }}}-1}\right)}}}$

V _out  / V _{in の}比率が1 を超えることはできません。つまり、抵抗器だけを使用して電圧を反転したり、V _{out を}V _inより大きくしたりすることはできません。

図 3 に示すように、 抵抗器とコンデンサで構成される分圧器を考えます。

一般的な場合と比較すると、Z ₁  = Rであり、Z _2はコンデンサのインピーダンスであり、次のように 表される。

${\displaystyle Z_{2}=-\mathrm {j} X_{\mathrm {C} }={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ,}$

ここで、X _Cはコンデンサのリアクタンス、Cはコンデンサの静電容量、 jは虚数単位、ω (オメガ) は入力電圧の ラジアン周波数です。

この分圧器の電圧比は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {Z_{\mathrm {2} }}{Z_{\mathrm {1} }+Z_{\mathrm {2} }}}={\frac {\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}{{\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}+R}}={\frac {1}{1+\mathrm {j} \omega RC}}\ .}$

積τ (タウ) = RC は回路の 時定数と呼ばれます。

比率は周波数に依存し、この場合は周波数が増加すると減少します。この回路は、実際には基本的な (1 次)ローパス フィルターです。比率には虚数が含まれており、実際にはフィルターの振幅と位相シフトの両方の情報が含まれています。振幅比だけを抽出するには、比率の 大きさを計算します。つまり、次の式です。

${\displaystyle \left|{\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+(\omega RC)^{2}}}}\ .}$

誘導分割器はインダクタンスに応じてAC入力を分割します。

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {L_{2}}{L_{1}+L_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

(コンポーネントは図 2 と同じ位置にあります。)

上記の式は相互作用しないインダクタに対するものです。相互インダクタンス（オートトランスフォーマーなど）によって結果は変わります。

誘導性分割器は、上記の抵抗性分割器と同様に、要素のリアクタンスに応じて AC 入力を分割します。

容量分割器は DC 入力を通過させません。

AC 入力の場合、単純な容量方程式は次のようになります。

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {Xc_{2}}{Xc_{1}+Xc_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }={\frac {1/C_{2}}{1/C_{1}+1/C_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }={\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

(コンポーネントは図 2 と同じ位置にあります。)

容量性要素の漏れ電流には、2 つのインピーダンスを持つ一般化式を使用する必要があります。適切な比率で並列R要素とC要素を選択することにより、有効な周波数範囲にわたって同じ分割比を維持できます。これは、測定帯域幅を増やすために補正されたオシロスコーププローブに適用される原理です。

分圧器の出力電圧は、外部の電気負荷に供給する電流に応じて変化します。上記のように、Z ₁とZ ₂の分圧器から発生する有効ソース インピーダンスは、 Z _1とZ _2の並列接続( Z ₁ // Z ₂と表記されることもあります) となり、次の式で表されます: ( Z ₁ Z ₂ ) / ( Z ₁  + Z ₂ ) = HZ ₁。

十分に安定した出力電圧を得るには、出力電流が安定しているか（したがって、潜在的な分圧器の値の計算の一部になっている）、分圧器の入力電流の適切に小さい割合に制限されている必要があります。負荷感度は、分圧器の両半分のインピーダンスを減らすことで低下させることができますが、これにより分圧器の静止入力電流が増加し、分圧器の消費電力（および無駄な熱）が増加します。^[1] 高い負荷電流または変動する負荷電流に対応する必要がある場合、受動電圧分圧器の代わりに 電圧レギュレータがよく使用されます。

分圧器は、信号レベルの調整、アンプのアクティブ デバイスのバイアス、電圧の測定に使用されます。ホイートストン ブリッジとマルチメータには、どちらも分圧器が含まれています。ポテンショメータは、多くのラジオの音量コントロールで可変分圧器として使用されます。

分圧器を使用すると、マイクロコントローラでセンサーの抵抗を測定できます。^[2]センサーは既知の抵抗と直列に配線されて分圧器を形成し、分圧器の両端に既知の電圧が印加されます。マイクロコントローラのアナログ-デジタルコンバータは分圧器のセンタータップに接続され、タップ電圧を測定し、測定された電圧と既知の抵抗および電圧を使用してセンサー抵抗を計算できます。この手法は、サーミスタやRTDなどの温度センサーの抵抗を測定するためによく使用されます。

よく使用される別の例としては、抵抗素子の 1 つとしてポテンショメータ (可変抵抗器) が挙げられます。ポテンショメータのシャフトを回転させると、生成される抵抗が増加または減少し、抵抗の変化はシャフトの角度の変化に対応します。安定した電圧基準と組み合わせると、出力電圧をアナログ/デジタル コンバータに入力して、角度をディスプレイに表示できます。このような回路は、コントロール ノブの読み取りによく使用されます。

電圧分割器を使用すると、非常に高い電圧をスケールダウンして、電圧計で測定することができます。高電圧が分割器の両端に印加され、分割器の出力（メーターの入力範囲内のより低い電圧を出力）がメーターによって測定されます。この目的のために特別に設計された高電圧抵抗分割器プローブを使用すると、最大 100 kV の電圧を測定できます。このようなプローブでは、高い入力電圧に耐えることができ、正確な結果を生成するために、温度係数が一致し、電圧係数が非常に低くなければならないため、特殊な高電圧抵抗器が使用されます。容量分割器プローブは、通常、100 kV を超える電圧に使用されます。これは、このような高電圧での抵抗分割器プローブの電力損失によって発生する熱が過度になる可能性があるためです。

電圧分割器は、異なる動作電圧を使用する 2 つの回路をインターフェイスするための、大まかなロジック レベル シフターとして使用できます。たとえば、一部のロジック回路は 5 V で動作しますが、他のロジック回路は 3.3 V で動作します。5 V ロジック出力を 3.3 V 入力に直接インターフェイスすると、3.3 V 回路に恒久的な損傷を与える可能性があります。この場合、出力比が 3.3/5 の電圧分割器を使用して 5 V 信号を 3.3 V に下げ、3.3 V 回路を損傷することなく回路を相互運用できるようにします。これを実現するには、5 V ソース インピーダンスと 3.3 V 入力インピーダンスが無視できるか、または一定で、分割器の抵抗値がそれらのインピーダンスを考慮に入れる必要があります。入力インピーダンスが容量性の場合、純粋に抵抗性の分割器ではデータ レートが制限されます。これは、上部の抵抗器と直列にコンデンサを追加して、分割器の両方の脚を容量性と抵抗性の両方にすることで、大まかに克服できます。

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