ハイブリッドπモデル

ハイブリッドπは、バイポーラ接合トランジスタや電界効果トランジスタの小信号動作を解析するために使用される一般的な回路モデルです。 1969年にLJ Giacolettoによって導入されたため、Giacolettoモデルと呼ばれることもあります。^{[1]このモデルは低周波回路に対して非常に正確であり、適切な電極間}容量やその他の寄生要素を追加することで、高周波回路に簡単に適応できます。

ハイブリッドπモデルは、小信号ベース-エミッタ電圧、およびコレクタ-エミッタ電圧、を独立変数とし、小信号ベース電流、およびコレクタ電流、を従属変数として用いたBJTの線形化2ポートネットワーク近似である。^[2]${\displaystyle \textstyle v_{\text{be}}}$${\displaystyle \textstyle v_{\text{ce}}}$${\displaystyle \textstyle i_{\text{b}}}$${\displaystyle \textstyle i_{\text{c}}}$

バイポーラ トランジスタの基本的な低周波ハイブリッド π モデルを図 1 に示します。さまざまなパラメータは次のとおりです。

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}}$

はトランスコンダクタンスであり、単純なモデルで評価される。^[3]ここで、

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{C}}\,}$静止コレクタ電流（コレクタバイアスまたはDCコレクタ電流とも呼ばれる）
• ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}={\frac {kT}{e}}}$は熱電圧で、ボルツマン定数、電子の電荷、およびトランジスタの温度（ケルビン）から計算されます。室温（295 K、22 °C、または 71 °F）付近では、約 25 mV になります。${\displaystyle \textstyle k}$${\displaystyle \textstyle e}$${\displaystyle \textstyle T}$${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}}$
• ${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{B}}}$DC（バイアス）ベース電流です。
• ${\displaystyle \textstyle \beta _{0}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}}$低周波数での電流ゲインです（通常、hパラメータモデルではh _feとして表されます）。これは各トランジスタに固有のパラメータであり、データシートに記載されています。
• ${\displaystyle \textstyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{v_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$はアーリー効果による出力抵抗です（アーリー電圧）。${\displaystyle \textstyle V_{\text{A}}}$

出力コンダクタンスg _{ce は}出力抵抗r o_の逆数です。

${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$。

トランス抵抗r _{m は}トランスコンダクタンスの逆数です。

${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$。

完全なモデルでは、仮想端子 B' が導入され、ベース拡散抵抗r _bb（ベース接点とエミッタ下のベースのアクティブ領域との間のバルク抵抗）とr _b′e（ベース領域での少数キャリアの再結合を補うために必要なベース電流を表す）を別々に表現できます。C e_は、ベース内の少数キャリアの蓄積を表す拡散容量です。フィードバック成分r _b′cとC _{c は、それぞれ}アーリー効果とミラー効果を表すために導入されています。^[4]

MOSFETの基本的な低周波ハイブリッド π モデルを図 2 に示します。さまざまなパラメータは次のとおりです。

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{v_{\text{gs}}}}\right\vert _{v_{\text{ds}}=0}}$

はトランスコンダクタンスであり、Shichman-HodgesモデルでQ点ドレイン電流の観点から評価される。^[5]${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}}$、

どこ：

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$静止ドレイン電流（ドレインバイアスまたはDCドレイン電流とも呼ばれる）
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}}$閾値電圧であり、
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}}$ゲート-ソース間電圧です。

組み合わせ:

${\displaystyle V_{\text{ov}}=V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}$

オーバードライブ電圧と呼ばれることもあります。

${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{v_{\text{gs}}=0}}$

はチャネル長変調による出力抵抗であり、Shichman-Hodgesモデルを用いて次のように計算される。

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {V_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

チャネル長変調パラメータλの近似値を用いると： ^[6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{E}L}}}$。

ここでVE_は技術関連のパラメータ（ 65nm技術ノードでは約4V/μm ^[6]）であり、Lはソースとドレインの分離の長さである。

ドレインコンダクタンスは出力抵抗の逆数です。

${\displaystyle g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$。

• 小信号モデル
• hパラメータモデル