オーバーシュート（信号）

信号処理、制御理論、電子工学、数学において、オーバーシュートとは、信号または関数が目標値を超えることを指します。アンダーシュートは、同じ現象が反対方向に発生することです。特に、ローパス フィルタなどの帯域制限システムのステップ応答で発生します。多くの場合、リンギングがそれに続き、リンギングと混同されることもあります。

最大オーバーシュートは、緒方勝彦の離散時間制御システムでは「システムの望ましい応答から測定された応答曲線の最大ピーク値」と定義されています。^[1]

制御理論では、オーバーシュートとは出力が最終的な定常値を超えることを指します。^[2]ステップ入力 の場合、パーセンテージオーバーシュート（PO）は最大値からステップ値を引いた値をステップ値で割ったものです。単位ステップの場合、オーバーシュートはステップ応答の最大値から1を引いた値です。電子工学における オーバーシュートの定義も参照してください。

2次システムの場合、オーバーシュート率は減衰率 ζの関数であり、 ^[3]で与えられる。

${\displaystyle \mathrm {PO} =100\exp \left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

減衰率は次のように求めることもできる。

${\displaystyle \zeta ={\frac {-\ln \left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}}$

電子工学において、オーバーシュートとは、パラメータがある値から別の値に遷移する際に、その最終値（定常値）を超える一時的な値を指します。この用語の重要な用途は、増幅器の出力信号です。^[4]

使用法: オーバーシュートは、一時的な値が最終値を超えたときに発生します。最終値よりも低い場合、この現象は 「アンダーシュート」と呼ばれます。

回路は、信号の歪みを許容範囲内に抑えながら立ち上がり時間を最小限に抑えるように設計されています。

1. オーバーシュートは信号の歪みを表します。
2. 回路設計では、オーバーシュートを最小限に抑えるという目標と回路の立ち上がり時間を短縮するという目標が矛盾することがあります。
3. オーバーシュートの大きさは、 「減衰」と呼ばれる現象によって時間に依存します。ステップ応答の下の図を参照してください。
4. オーバーシュートは、多くの場合、出力が安定状態に達するまでにかかる時間である整定時間と関連しています。ステップ応答を参照してください。

制御理論の文脈における オーバーシュートの定義も参照してください。

関数の近似において、オーバーシュートは近似の質を表す用語の 1 つです。方形波などの関数が項の和、たとえばフーリエ級数や直交多項式の展開で表される場合、級数内の切り捨てられた数の項による関数の近似では、オーバーシュート、アンダーシュート、およびリンギングが発生する可能性があります。級数に保持される項が多いほど、近似が表す関数からの逸脱は目立たなくなります。ただし、振動の周期は減少しますが、振幅は減少しません。^[5]これはギブス現象として知られています。フーリエ変換の場合、これはステップ関数を特定の周波数までの積分で近似することでモデル化でき、正弦積分が得られます。これはsinc 関数との畳み込みとして解釈できます。信号処理の用語では、これはローパスフィルターです。

信号処理において、オーバーシュートとは、フィルタの出力の最大値が入力よりも高い場合であり、特にステップ応答の場合に、リンギングアーティファクトの関連現象が頻繁に発生します。

これは、たとえば、 sinc フィルタを理想的な (ブリックウォール)ローパス フィルタとして使用する場合に発生します。ステップ応答は、sinc 関数であるインパルス応答との畳み込みとして解釈できます。

オーバーシュートとアンダーシュートは、次のように理解できます。カーネルは一般に積分 1 を持つように正規化されるため、定数関数を定数関数に送信します。そうでない場合は、ゲイン を持ちます。ある点での畳み込みの値は、係数 (重み) がカーネルの値である入力信号の線形結合です。ガウス カーネルのようにカーネルが非負の場合、フィルタリングされた信号の値は入力値の凸結合になり(係数 (カーネル) は 1 に積分され、非負です)、入力信号の最小値と最大値の間に収まります。つまり、アンダーシュートもオーバーシュートも発生しません。一方、カーネルが sinc 関数のように負の値をとる場合は、フィルタリングされた信号の値は入力値のアフィン結合になり、入力信号の最小値と最大値の外側になる可能性があり、アンダーシュートとオーバーシュートが発生します。

オーバーシュートは、特にクリッピングを引き起こす場合は望ましくないことが多いですが、アキュータンス（知覚される鮮明度） が増加するため、画像の鮮明化では望ましい場合もあります。

これに密接に関連する現象にリンギングがあります。これは、オーバーシュートの後に信号が定常値を下回り、その後再び上回って定常値近くに落ち着くまで時間がかかる現象です。この後者の時間を安定時間と呼びます。

生態学では、オーバーシュートは類似の概念であり、個体群がシステムの 収容力を超えることを意味します。

• ステップ応答
• 呼び出し音（信号）
• 定着時間
• 過変調
• 積分ワインドアップ

• オーバーシュート率計算機