位相マージン

電子増幅器において、位相マージン(PM) とは、増幅器の出力信号 (入力を基準として) が 0 dB ゲイン (つまり、単位ゲイン) の場合、または出力信号が入力と同じ振幅を持つ場合の位相遅れφ (< 0) と -180° の差です。

${\displaystyle \mathrm {PM} =\varphi -(-180^{\circ })}$。

たとえば、位相遅れが -135° の周波数でアンプのオープンループ ゲインが 0 dB を超える場合、このフィードバック システムの位相マージンは -135° -(-180°) = 45° になります。詳細については、ボード線図#ゲイン マージンと位相マージンを参照してください。

通常、開ループ位相遅れ（入力に対して、φ < 0）は周波数とともに変化し、徐々に増加して 180° を超えると、出力信号は反転、つまり入力に対して逆位相になります。PM は、反転が始まる周波数（PM = 0）より低い周波数では正ですが減少し、より高い周波数では負（PM < 0）になります。負帰還がある場合、ループゲインが1 を超える周波数で PM がゼロまたは負になると、不安定性が保証されます。したがって、正の PM は、回路の適切な（非振動）動作を保証する「安全マージン」です。これは、さまざまな負荷条件（たとえば、リアクティブ負荷）でのアンプ回路だけでなく、より一般的にはアクティブフィルタにも適用されます。最も単純な形式では、非リアクティブフィードバックを備えた理想的な負帰還電圧アンプが関係し、位相マージンが測定されるのは、アンプの開ループ電圧ゲインが目的の閉ループDC電圧ゲインに等しい周波数です。^[1]

より一般的には、PM は、アンプとそのフィードバック ネットワークを組み合わせたもの (通常はアンプの入力で開かれる「ループ」) として定義され、ループ ゲインが 1 である周波数で測定され、ループを閉じる前に、開いたループの出力を入力ソースに接続して、そこから減算します。

上記のループ ゲインの定義では、アンプの入力がゼロ負荷であると想定されています。これを非ゼロ負荷入力で機能させるには、ループ ゲインの周波数応答を決定するために、フィードバック ネットワークの出力に同等の負荷をかける必要があります。

また、ゲイン対周波数のグラフは、負の傾きで単位ゲインと交差し、それが 1 回だけ起こると想定されます。この考慮事項は、アクティブ フィルタの場合と同様に、リアクティブおよびアクティブフィードバック ネットワークでのみ重要になります。

位相余裕と、その重要な関連概念であるゲイン余裕は、閉ループの動的制御システムにおける安定性の尺度です。位相余裕は、ステップ関数などの入力変化に対する減衰応答中に振動する傾向である相対的な安定性を示します。ゲイン余裕は、外乱が与えられた場合にシステムが制限なく振動する絶対的な安定性と度合いを示します。

すべてのアンプの出力信号は、入力信号と比較すると時間遅延を示します。この遅延により、アンプの入力信号と出力信号の間に位相差が生じます。アンプに十分な段数がある場合、ある周波数では、出力信号はその周波数で入力信号より 1 サイクル期間遅れます。この状況では、アンプの出力信号は入力信号より 360° 遅れますが、同位相になります。つまり、出力の位相角は -360° になります。この遅延は、フィードバックを使用するアンプでは大きな影響を及ぼします。その理由は、アンプの開ループ電圧ゲインが閉ループ電圧ゲインに等しく、開ループ電圧ゲインが 1 以上である周波数で、フィードバックされた出力信号が入力信号と同位相になると、アンプが発振するためです。発振が発生するのは、フィードバックされた出力信号がその周波数で入力信号を増幅するためです。^[2]従来のオペアンプ では、出力が反転入力を介して入力にフィードバックされ、さ​​らに−180°が追加されるため、臨界出力位相角は−180°になります。

位相マージンとゲイン マージンは、フィードバック制御システムの安定性を測る 2 つの尺度です。これらは、システムが不安定になる前に、システムのゲインまたは位相がどれだけ変化できるかを示します。位相マージンとは、ループ伝達関数の振幅が 0 dB となる位相シフトと 180° の差 (正の数で表されます) です。これは、ゲインの変化がなく、安定した状態を維持できる追加の位相シフトです^[3]。ゲイン マージンとは、位相シフトが 180° となる周波数でのループ伝達関数の振幅と 0 dB の差 (正の dB 値で表されます) です^[4] 。これは、システムを不安定にすることなく増減できるゲインの量です2。安定したシステムの場合、マージンが両方とも正であるか、位相マージンがゲイン マージンよりも大きい必要があります1。限界的に安定したシステムの場合、マージンが 0 であるか、位相マージンがゲイン マージンと等しくなります。ボード線図を使用して、システムのゲイン マージンと位相マージンをグラフィカルに判断できます。^[3]ボード線図は、システムの周波数応答を2つのグラフ、ボード振幅線図（振幅をデシベルで表す）とボード位相線図（位相シフトを度で表す）で表します。

実際には、フィードバック アンプは、位相マージンが 1° 程度のアンプでも理論的には安定しているにもかかわらず、位相マージンが 0° を大幅に超えるように設計する必要があります。その理由は、多くの実際的な要因によって位相マージンが理論上の最小値よりも小さくなる可能性があるためです。主な例は、アンプの出力が容量性負荷に接続されている場合です。したがって、オペアンプは通常、最小位相マージンが 45° 程度になるように補正されます。つまり、開ループ ゲインと閉ループ ゲインが一致する周波数では、位相角は -135° になります。計算式は、-135° - (-180°) = 45° です。十分な位相マージンを確保するための補正の手法と結果の詳細な分析については、 Warwick ^[5] または Stout ^{[6]を参照してください。また、「}極分割」の 記事も参照してください。アンプは、通常、60 度の標準的な位相マージンを実現するように設計されています。標準的な位相マージンが約 60 度の場合、最小位相マージンは通常 45 度より大きくなります。 60 度の位相マージンも魔法の数字です。これは、電圧ステップ入力 (バターワース設計) に追従しようとするときに、最も速い安定時間を可能にするためです。位相マージンが低いアンプは^{[注 1]が長く}鳴り、位相マージンが大きいアンプは、電圧ステップの最終レベルまで上昇するのに長い時間がかかります。