ジョン・テイト（数学者）

ジョン・テイト
1993年のテート
生まれる	ジョン・トーレンス・テイト・ジュニア ( 1925-03-13 )1925年3月13日 ミネアポリス、ミネソタ州、米国
死亡	2019年10月16日(2019-10-16)（享年94歳） 米国マサチューセッツ州レキシントン
母校	ハーバード大学( BA ) プリンストン大学( PhD )
知られている	テイト代数 テイトコホモロジー群 テイト予想 テイト曲線 テイト双対性 テイト 加群テイトペア リングテイトツイスト テイト のアルゴリズム テイトの同型定理 テイトのテーゼ テイト-シャファレヴィッチ群 アルティン-テイトの補題 バルゾッティ-テイト群 バーチ-テイト予想 ホッジ -テイト加群 本多-テイトの定理 コズル-テイトの分解 ルビン-テイトの形式群法則 ネロン-テイトの高さ 佐藤-テイト予想 セール-テイトの定理 剛体解析幾何学 剛体解析空間
受賞歴	アーベル賞(2010) ウルフ賞(2002/03) スティール賞(1995)コール数論 賞(1956)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	プリンストン大学 (1950–1953) コロンビア大学 (1953–1954) ハーバード大学 (1954–1990) テキサス大学オースティン校 (1990–2009)
論文	数体におけるフーリエ解析とヘッケのゼータ関数 (1950)
博士課程の指導教員	エミル・アルティン
博士課程の学生	著名な学生のリスト ジョージ・バーグマン ジョー・ブラー バーナード・ドワーク ベネディクト・グロス ロバート・コットウィッツ V. クマール マーティ スティーブン・リヒテンバウム ジョナサン・ルビン ジェームズ・S・ミルン カール・ポメランス ケネス・アラン・リベット マイケル・シュレシンジャー ジョセフ・H・シルバーマン ディネシュ・タクル ジェロルド・B・タネル ウィリアム・C・ウォーターハウス

ジョン・トーレンス・テイト・ジュニア（1925年3月13日 - 2019年10月16日）は、代数的整数論、数論幾何学、および代数幾何学の関連分野における多くの基礎的貢献で知られるアメリカの数学者。2010年にアーベル賞を受賞した。

テイトはミネソタ州ミネアポリス生まれ。父のジョン・テイト・シニアはミネソタ大学物理学教授で、フィジカル・レビュー誌の長年の編集者。母のロイス・ベアトリス・フォスラーは高校の英語教師。テイト・ジュニアは1946年にハーバード大学で数学の学士号を取得し、プリンストン大学で物理学の博士課程に入学。後に数学科に転科し、エミール・アルティンの指導の下、「数体におけるフーリエ解析とヘッケのゼータ関数」と題する博士論文を完成させ、1950年に数学の博士号を取得した。^[1]テイトはハーバード大学で36年間教鞭を執った後、 1990年にテキサス大学にシド・W・リチャードソン財団理事長として着任した。^[2] 2009年にテキサス大学数学科を退職し、ハーバード大学に名誉教授として復帰した。^[3]

テイトは2019年10月16日にマサチューセッツ州レキシントンの自宅で94歳で亡くなった。^{[4] [5] [6]}

数体におけるフーリエ解析に関するテイトの学位論文(1950)は、アデール環の使用、その自己双対性、およびその上の調和解析によって、現代の保型形式とそのL 関数の理論の要素の 1 つとなった。それより少し前に、岩沢健吉が独立に同様の理論を得ていた。指導教官のエミール・アルティンとともに、テイトはイデール類群に適用された群コホモロジーとガロアコホモロジーの手法を使用して、大域類体理論のコホモロジー的処理を行った。^{[7]この処理により、中心除算代数を使用して大域体の}ブラウアー群を計算する以前の類体理論へのアプローチにおける代数構造の一部がより明確になった。

その後、テイトは現在ではテイトコホモロジー群として知られるものを導入した。その発見から数十年の間に、彼はポワトゥー・テイト双対性、テイト・シャファレビッチ群、代数K理論との関係によってガロアコホモロジーの範囲を拡張した。ジョナサン・ルービンとともに、彼は形式群を用いて局所類体理論を作り直し、複素乗法のルービン・テイト局所理論を生み出した。

彼はまた、 p進理論に対して数多くの重要な貢献をしました。例えば、テイトの剛体解析空間の発明は、剛体解析幾何学という分野全体を生み出したと言えます。彼はホッジ理論のp進類似物を発見しました。これは現在ホッジ・テイト理論と呼ばれており、現代代数的整数論のもう一つの中心的な手法として開花しました。^{[7]彼のその他の革新には、特定の}p進楕円曲線に対する「テイト曲線」パラメータ化やp分割可能（テイト・バルゾッティ）群などがあります。

彼の結果の多くはすぐには出版されず、そのいくつかはセルジュ・ラング、ジャン＝ピエール・セール、ジョセフ・H・シルバーマンらによってまとめられた。テイトとセールはアーベル多様体の良好な縮約に関する論文で協力した。有限体上のアーベル多様体の分類は本多平とテイトによって行われた（本多・テイトの定理）。^[8]

テイト予想は、ホッジ予想のエタールコホモロジーに対する等価物である。代数多様体の ℓ 進コホモロジーに対するガロア作用に関連し、代数サイクルを推測的に取り出す「テイトサイクル」（適切にテイトツイストされた作用に対する固定サイクル）の空間を特定する。一般的な場合には未解決である予想の特殊なケースは、ゲルト・ファルティングスによるモーデル予想の証明に関係していた。

テイトは博士課程の指導教官としての役割を通じて、数論の発展にも大きな影響を与えました。彼の教え子には、ジョージ・バーグマン、テッド・チンバーグ、バーナード・ドワーク、ベネディクト・グロス、ロバート・コットウィッツ、ジョナサン・ルービン、スティーブン・リヒテンバウム、ジェームズ・ミルン、V・クマール・マーティ、カール・ポメランス、ケン・リベット、ジョセフ・H・シルバーマン、ディネシュ・タクル、ウィリアム・C・ウォーターハウスなどがいます。

テイトは1941年にアメリカ哲学協会に選出された。^[9] 1956年に数論への顕著な貢献によりアメリカ数学会のコール賞を受賞した。 1958年にアメリカ芸術科学アカデミーに選出された。 ^[10] 1969年に米国科学アカデミーに選出された。 ^[11] 1992年にフランス科学アカデミーの外国人会員に選出された。1995年にアメリカ数学会から生涯功績に対してルロイ・P・スティール賞を受賞した。2002/03年には代数的整数論の基本概念の創出によりウルフ数学賞を受賞した。^[12] 2012年にアメリカ数学会のフェローになった。^[13]

2010年、彼が会員であったノルウェー科学文学アカデミー^[14]は、 「数論に対する彼の広大で永続的な影響」を理由に彼にアーベル賞を授与した。アーベル賞委員会の発表によると、「代数的整数論と数論幾何学における主要な研究分野の多くは、ジョン・テイトの鋭い貢献と啓発的な洞察力があってこそ可能になった。彼は現代数学に真に顕著な足跡を残した。」^[15]

テキサス大学オースティン校数学科長ウィリアム・ベックナーはテイトを「過去半世紀で最も影響力のある数学者の一人」と評した。^[3]

テイトは2度結婚した。最初の妻は博士課程の指導教官の娘、カリン・アルティンだった。2人の間には3人の娘、6人の孫、1人のひ孫が生まれた。孫の1人、ダスティン・クラウゼンは現在、フランス科学高等研究所で数学教授として働いている。テイトは離婚後、キャロル・マクファーソンと結婚した。^[16]

• テイト、ジョン（1950）、数体におけるフーリエ解析とヘッケのゼータ関数プリンストン大学、エミール・アルティン指導教授による博士論文。Cassels , JWS ; Fröhlich, Albrecht編 (1967)、『代数的数論』、ロンドン: Academic Press、pp. 305–347、MR  0215665に再録。
• テイト、ジョン (1952)、「類体理論の高次元コホモロジー群」、数学年報、2、56 ( 2 ): 294–297、doi :10.2307/1969801、JSTOR  1969801、MR  0049950
• ラング、セルジュ; テイト、ジョン (1958)、「アーベル多様体上の主同次空間」、アメリカ数学誌、80 (3): 659–684、doi :10.2307/2372778、JSTOR  2372778、MR  0106226
• テイト、ジョン (1965)、「ゼータ関数の代数サイクルと極」、算術代数幾何学 (Proc. Conf. Purdue Univ.、1963)、ニューヨーク: Harper & Row、pp. 93–110、MR  0225778
• ルビン、ジョナサン; テイト、ジョン (1965)、「局所体における形式的複素乗算」、数学年報、81 (2): 380–387、doi :10.2307/1970622、JSTOR  1970622、MR  0172878
• テイト、ジョン (1966)、「有限体上のアーベル多様体の自己準同型性」、Inventiones Mathematicae、2 (2): 134–144、Bibcode :1966InMat...2..134T、doi :10.1007/bf01404549、MR  0206004、S2CID  245902
• テイト、ジョン (1967)、「p分割可能群」、Springer、TA (編)、Proceedings of a Conference on Local Fields、Springer-Verlag、pp. 158–183、MR  0231827
• アルティン、エミール; テイト、ジョン (2009) [1967]、クラス体理論、AMS Chelsea Publishing、ISBN 978-0-8218-4426-7、MR  2467155
• セール、ジャン＝ピエール、テイト、ジョン（1968）、「アーベル多様体の適切な縮小」、数学年報、88（3）：462–517、doi：10.2307/1970722、JSTOR  1970722、MR  0236190
• テイト、ジョン (1971)、「剛体解析空間」、Inventiones Mathematicae、12 (4): 257–289、Bibcode :1971InMat..12..257T、doi :10.1007/bf01403307、MR  0306196、S2CID  121364708
• テイト、ジョン (1976)、「K ₂とガロアコホモロジーの関係」、Inventiones Mathematicae、36 : 257–274、Bibcode :1976InMat..36..257T、doi :10.1007/bf01390012、MR  0429837、S2CID  118285898
• ジョン・テイト (1984)、Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0、Progress in Mathematics、vol.マサチューセッツ州ボストン 47: Birkhäuser Boston, Inc.、ISBN 0-8176-3188-7、MR  0782485
• ジョン・テイト全集：パート I と II、アメリカ数学会、(2016)

• マムフォード・テイトグループ
• ローカルテイト双対性
• テイトトポロジー
• テイトベクトル空間

• ミルン、J、「ジョン・テイトの作品」

Wikiquoteにジョン・テイトに関する引用があります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ジョン テイト (数学者)」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのジョン・テイト
• Ghostarchive と Wayback Machine にアーカイブされています: 「ジョン・トーレンス・テイトとの 2010 年アーベル賞インタビュー」。YouTube。2019年12 月 10 日。
• Ghostarchive と Wayback Machine にアーカイブされています: 「ジョン・テイト – アーベル講義 – 楕円曲線の算術」。YouTube 。2020年 3 月 9 日、オスロ大学での講義、2010 年 5 月 26 日{{cite web}}: CS1 メンテナンス: 追記 (リンク)
• Ghostarchive と Wayback Machine にアーカイブされています: 「The Heidelberg Laureate Forum Foundation presents the HLF Portraits: John Torrence Tate」。YouTube。2017年4 月 4 日。