フォトメトリア

フォトメトリアは、 1760年に出版されたヨハン・ハインリヒ・ランバートによる光の測定に関する本です^{。 [1]この本は、}光度測定量と原理の完全なシステムを確立し、それらを使用して材料の光学特性を測定し、視覚の側面を定量化し、照明を計算しました。

ラテン語で書かれた本のタイトルは、 古代ギリシャ語からランバートが考案した単語です。φῶς 、φωτος（音訳：phôs、photos）=光、μετρια（音訳：metria）=測定です。ランバートの単語は、photometry、photometrie、fotometriaとしてヨーロッパの言語に取り入れられました。Photometria は、最も基本的な測光概念を正確に特定し、それらを一貫した測光量のシステムにまとめ、数学的記述に十分な精度でこれらの量を定義し、それらから測光原理のシステムを構築した最初の作品でした。これらの概念、量、原理は現在でも使用されています。

ランバートは、2つの単純な公理から始めました。光は均一な媒体中を直線的に進み、交差する光線は相互作用しません。彼以前のケプラーと同様に、彼は測光法の「法則」は単なる結果であり、これら2つの仮定から直接導かれることを認識していました。^[2] このようにして、フォトメトリアは（仮定ではなく）次のことを実証しました 。

1. 照度は点光源からの距離の2乗に反比例して変化します。
2. 表面上の照度は、表面から垂直に測定された入射角の余弦に応じて変化し、
3. 光は吸収媒体内で指数関数的に減衰します。

さらに、ランバートは、放射される光の密度 (光度) が、表面の垂直方向から測定された角度の余弦として変化するような方法で光を放射する (光源としてまたは反射によって) 表面を仮定しました。反射面の場合、光の入射方向に関係なく、この形式の放射が当てはまると想定されます。このような表面は現在、「完全拡散」または「ランバート」と呼ばれています。参照:ランバート反射率、ランバート放射体

ランバートは、当時唯一の方法でこれらの原理を実証しました。それは、2 つのフィールドを生成する 2 つの物理量が特定の量 (角度や距離など、直接測定できるもの) だけ異なる場合に、2 つの隣接する発光フィールドが同等の明るさ(視覚観察によってのみ判断できるもの) に見えるようにする、しばしば独創的な光学配置を考案することでした。このようにして、ランバートは、純粋に視覚的な特性 (光度、照度、透明度、反射率など) を、物理的なパラメータ (距離、角度、放射力、色など) に関連付けて定量化しました。今日、これは「視覚測光法」として知られています。ランバートは、誤差理論と視覚評価の限界として実験的に決定したものに基づいて、実験測定に不確実性の推定を伴わせた最初の人物の 1 人でした。^[3]

先行研究者^{[4] [5]}は測光法則1と3を明確にしていたが、ランバートは2番目の法則を確立し、完全拡散面の概念を加えた。しかし、より重要なのは、アンディングがPhotometriaのドイツ語訳で指摘しているように、「ランバートは測光法に関して比類のないほど明確な考えを持っていた」^[6]ことであり、それによって測光量の完全なシステムを確立した。測光の3つの法則と完全拡散面の仮定に基づいて、Photometriaは次のことを開発し、実証した。

1. 目に見える違いだけ

ランバートは『光度測定法』の第 1 章で測光法の法則を確立し、実証しました。彼はこれを視覚測光法で行い、不確実性を確立するために、視覚システムが判別できる明るさの差がどれだけ小さいかを判断することで、そのおおよその限界を説明しました。

2. ガラスやその他の一般的な材料の反射率と透過率

ランバートは視覚測光法を用いて、鏡面反射率と拡散反射率、およびガラス板とレンズの透過率を測定した多くの実験結果を発表しました。彼が行った最も独創的な実験の 1 つは、ガラス板の内面の反射率を測定したものでした。

3. 表面間の光放射伝達

ランバートは、拡散面と測光法の 3 つの法則を前提として、微積分法を使用して、さまざまなサイズ、形状、方向の表面間の光の伝達を調べました。彼は、表面間の単位当たりの光束伝達の概念を考案し、Photometriaで、さまざまな幾何学的表面配置の方程式を与える多くの二重、三重、四重積分の閉じた形式を示しました。今日、これらの基本的な量は、形態係数、形状係数、または構成係数と呼ばれ、放射熱伝達やコンピューター グラフィックスで使用されます。

4. 明るさと瞳孔の大きさ

ランバートは鏡で自分の瞳孔径を測りました。彼はろうそくの炎の大きい部分や小さい部分を見るときの瞳孔径の変化を測定しました。これは瞳孔の光反射を定量化する最初の試みとして知られています。

5. 大気の屈折と吸収

ランバートは測光法則と幾何学の知識を駆使して、薄暮の時間と深さを計算しました。

6. 天文測光

ランバートは、惑星の表面が拡散反射性であると仮定し、相対的な明るさと太陽からの既知の距離から、その反射率を決定しようとした。1世紀後、ツェルナーは光度測定法を研究し、ランバートの研究を引き継ぎ、天体物理学の分野を切り開いた。^[7]

7. 加法混色と測色法のデモンストレーション

ランバートは加法混色の結果を初めて記録した人物である。^[8]ガラス板からの透過と反射を同時に行うことで、2つの異なる色の紙片の画像を重ね合わせ、結果として生じる加法混色を記録した。

8. 採光計算

ランバートは、空が光るドームであると仮定して、窓から差し込む天窓による照明と、壁や仕切りによって遮られ相互反射される光を計算しました。

ランバートの本は基本的に実験的なものである。 『光度測定』に記述されている40の実験は、ランバートが光測定に関する論文を執筆しようと決めた後の1755年から1760年の間に行われたものである。実験データの収集に対する彼の関心は、光学、温度測定、高温測定、水分測定、磁気学など、複数の分野に及んだ。『光度測定』に非常に顕著に見られる実験データとその分析に対する関心は、ランバートが執筆した他の論文や本にも表れている。^[9]彼の光学研究には、非常に限られた器具で十分であった。数枚のガラス板、凸レンズと凹レンズ、鏡、プリズム、紙とボール紙、顔料、ろうそく、距離と角度を測定する手段などである。

ランバートの本は数学的でもある。光の物理的性質は未知であることを知っていたが（波動粒子二重性が確立されるまでに150年もかかる）、光と物質の相互作用と視覚への影響は定量化できると確信していた。数学はランバートにとってこの定量化に不可欠であっただけでなく、厳密さの明白な証拠でもあった。彼は当時の光学研究には珍しかった、事実に基づいた自信をもって、線形代数と微積分を多用した。^[10]このことから、フォトメトリアは確かに18世紀半ばの作品としては特異なものである。

ランバートは1755年に測光実験を始め、1757年8月までには執筆を始めるのに十分な資料を集めた。^[11] Photometriaの参考文献や彼の死後に競売にかけられた蔵書目録から、ランバートがアイザック・ニュートン、ピエール・ブーゲー、レオンハルト・オイラー、クリスティアーン・ホイヘンス、ロバート・スミス、アブラハム・ゴットヘルフ・ケストナーの光学研究を参考にしたことは明らかである。^{[12]彼は1760年2月にアウクスブルクで}Photometriaを完成させ、1760年6月までには印刷所で本が印刷できた。

マリア・ヤコビナ・クレット（1709–1795）は、アウクスブルクの最も重要な「プロテスタント出版社」の1つであるエーバーハルト・クレット出版社の所有者でした。彼女は、ランバートのPhotometriaや彼の他の10の作品を含む多くの技術書を出版しました。クレットは、クリストフ・ペーター・デトレフセン（1731–1774）を雇ってPhotometria を印刷しました。その最初のそして唯一の印刷は小規模で、10年以内にコピーを入手するのは困難でした。ジョセフ・プリーストリーの1772年の光学調査では、「ランバートの Photometrie」がまだ入手されていない本のリストに載っています。プリーストリーはPhotometriaについて具体的に言及しており、それは重要な本であるが入手できないと述べています。^[13]

Photometriaの要約されたドイツ語訳は1892年に出版され、^[6]フランス語訳は1997年に出版され、^[14]英語訳は2000年に出版されました。^[15]

フォトメトリアは大きな進歩をもたらしたが、おそらくその理由から、その登場は一般に無関心に迎えられた。18世紀半ばの光学の中心的な問題は、「光の性質とは何か」だった。ランバートの研究はこの問題とはまったく関係がなかったため、フォトメトリアはすぐに体系的な評価を受けることはなく、光学科学の主流には組み込まれなかった。フォトメトリアの最初の評価は、1776年にゲオルク・シモン・クルーゲルがプリーストリーの1772年の光学概説をドイツ語に翻訳したものに現れた。^[16]精巧な改訂版と注釈は1777年に登場した。^[17]

Photometria は出版からほぼ 1 世紀後、天文学とガス灯の商業で測光が必要になったときまで、真剣に評価も利用もされませんでした。^[18]それから 50 年後、Illuminating Engineering は、20 世紀初頭の照明の大きな広がりに伴う照明計算の基礎として Lambert の結果を採用しました。^[19]それから 50 年後、コンピューター グラフィックスでは、建築レンダリングを作成するために必要なラジオシティ計算の基礎として Lambert の結果を採用しました。産業革命が本格的に進むと、 Photometria は技術と商業に多大な影響を与えましたが、その影響は遅れることになりました。これが、Photometria がPrinting and the Mind of Manに挙げられている本の 1 つである理由です。

• ランバート・ビールの法則（ランバート・ビールの法則、ランバート・ビール・ブーゲの法則）
• ランバート（単位）
• ランバートの余弦定理
• ランバート反射率

ウィキメディア・コモンズには、ヨハン・ハインリヒ・ランバートに関連するメディアがあります。

• Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften のランバーツ測光 No. 31、32、33、エンゲルマン、ライプツィヒ、1892
• フォトメトリア、クレット、アウクスブルク、1760 年