測地基準点

測地基準系または測地システム（測地基準系、測地参照システム、測地参照フレーム、地上参照フレームとも呼ばれる）は、測地座標（および関連する鉛直座標）または地心座標のいずれかによって地球上の位置を一意に表すためのグローバルな基準系または参照フレームです。^[1] データム^{[注 1]は、}測地学、航海、測量、地理情報システム、リモートセンシング、地図作成など、空間的な位置に基づくあらゆるテクノロジーや手法にとって極めて重要です。水平基準系は、緯度と経度または別の関連座標系で、地球の表面全体の水平位置を測定するために使用されます。鉛直基準系は、平均海面（MSL）などの標準原点に対する標高または深さを測定するために使用されます。3次元データムを使用すると、水平位置と垂直位置の両方のコンポーネントを統一された形式で表現できます。^{[2]この概念は}惑星基準点 など他の天体にも一般化できる。

GPS (全地球測位システム)の登場以来、多くの用途において、それが使用する楕円体と測地基準系WGS 84 が 他のほとんどのものに取って代わってきました。WGS 84 は、以前のほとんどの測地基準系とは異なり、地球規模での使用を意図しています。GPS 以前は、経度の場合はグリニッジ天文台の本初子午線、緯度の場合は赤道、海面の場合は最も近い海岸など、ローカル測地基準系の実現に使用される参照点から離れた場所の位置を正確に測定する方法がありませんでした。天文学的および年代学的方法では、特に長距離では精度と正確さに限界があります。GPS でも測定の基準となる定義済みのフレームワークが必要なので、WGS 84 は、従来の標準的な水平または垂直の測地基準系とはいくつかの点で異なりますが、基本的に測地基準系として機能します。  

標準的な測地基準仕様 (水平、垂直、または 3D) は、参照楕円体やジオイドなどの地球の形状と寸法のモデル、楕円体/ジオイドが地球上または地球内部の既知の (多くの場合記念碑がある) 場所に結び付けられる原点 (必ずしも緯度 0 度、経度 0 度である必要はありません)、および原点から正確に測定され物理的に記念碑がある複数のコントロールポイントまたは参照ポイントなど、いくつかの部分で構成されます。次に、測量によって最も近いコントロール ポイントから他の場所の座標を測定します。楕円体またはジオイドは、その原点や空間での方向とともに測地基準間で異なるため、1 つの測地基準で参照される座標と別の測地基準で参照される座標の関係は定義されておらず、近似値しか得られません。ローカル測地基準を使用すると、2 つの異なる測地基準で同じ水平座標を持つポイント間の地上の差異は、そのポイントが一方または両方の測地基準の原点から遠い場合、数キロメートルに達する可能性があります。この現象は、変位に加えて回転やスケーリングを伴う可能性があるため、 データム シフト、またはより一般的にはデータム変換と呼ばれます。

 地球は不完全な楕円体であるため、WGS 84よりもローカルデータムの方が特定の範囲をより正確に表現できます。たとえば、OSGB36は、グローバルWGS 84楕円体よりもイギリス諸島をカバーするジオイド の近似値として優れています。^[3]しかし、グローバルシステムの利点がより高い精度を上回ったため、グローバルWGS  84データムが広く採用されるようになりました。^[4]

地球が球体であることは古代ギリシャ人によって知られており、緯度と経度の概念と、それらを測定するための最初の天文学的手法も開発されました。これらの手法はイスラム教徒とインドの天文学者によって保存され、さらに発展し、15世紀と16世紀の地球探検には十分なものでした。

しかし、啓蒙時代の科学の進歩により、これらの測定の誤りが認識され、より高い精度が求められるようになりました。これにより、ジョン・ハリソンによる1735年の海洋クロノメーターなどの技術革新がもたらされましたが、地球自体の形状に関する基本的な仮定も再考されました。アイザック・ニュートンは、運動量保存則により地球は扁平（赤道で幅が広い）になるはずだと仮定しましたが、ジャック・カッシーニの初期の調査（1720年）により、彼は地球は長円（極で幅が広い）であると信じていました。その後のフランスの測地探査（1735-1739年）はラップランドとペルーでニュートンの仮説を裏付けましたが、最終的にジオイドモデルにつながる重力の変化も発見しました。

当時の発展は、三角測量を使用して遠距離の距離と位置を正確に測定することであった。ジャック・カッシーニの測量(1718 年) と英仏測量 (1784 年 - 1790 年)に始まり、18 世紀末までには測量制御ネットワークがフランスとイギリスをカバーしていた。東ヨーロッパを横断するシュトルーヴェ測地弧(1816 年 - 1855 年) やインドの大三角測量(1802 年 - 1871 年)などのより野心的な事業は、はるかに長い時間を要したが、地球楕円体の形状のより正確な推定につながった。米国を横断する最初の三角測量は 1899 年まで完了しなかった。

米国の測量により、 1927 年の北米測地基準系(水平) (NAD  27) と 1929 年の鉛直測地基準系 (NAVD29) が誕生しました。これらは、公的に利用可能な最初の標準測地基準系です。その後数十年にわたって、国別および地域別の測地基準系が発表されました。初期の衛星の使用を含む測定の改善により、20 世紀後半には、北米のNAD 83 、ヨーロッパのETRS89 、オーストラリアのGDA94など、より正確な測地基準系が可能になりました。この頃、衛星ナビゲーションシステムで使用するためのグローバル測地基準系も初めて開発されました。特に、米国の全地球測位システム(GPS) で使用される世界測地系(WGS  84)と、欧州のガリレオシステムで使用される国際地球基準系およびフレーム(ITRF) が有名です。

水平基準系は、地球上の位置を正確に測定するために使用されるモデルであり、したがって、あらゆる空間参照システムや地図投影の重要な構成要素です。水平基準系は、指定された参照楕円体、つまり地球の形状の数学的モデルを物理的な地球に結び付けます。したがって、その楕円体上の地理座標系を使用して、現実世界の場所の緯度と経度を測定できます。NAD 27やNAD 83などの地域水平基準系は通常、既知の場所にある一連の物理的に記念碑化された測地基準点を使用してこの結び付きを作成します。WGS 84やITRFなどのグローバル基準系は通常、地球の質量の中心に結び付けられます（そのため、衛星軌道の追跡に役立ち、衛星ナビゲーションシステムで使用できます）。

測定に使用した基準点によっては、特定の点の座標が大幅に異なる場合があります。たとえば、NAD  83 の座標は、NAD  27 と数百フィートも異なる場合があります。世界中には何百ものローカル水平基準点があり、通常は便利なローカル参照点を参照しています。地球の形状の測定精度がますます向上している現代の基準点は、より広い領域をカバーすることを目的としています。北米で使用されているNAD 83基準点やヨーロッパで使用されているETRS89基準点とほぼ同じであるWGS 84基準点は、一般的な標準基準点です。^{[引用が必要]}

垂直基準面は、地形、水深、水位、人工構造物 などの地球の特徴の標高などの垂直位置の参照面です。

海面のおおよその定義は楕円体であるWGS 84基準系ですが、より正確な定義は少なくとも 2,159 の球面調和関数を使用する 2008 年地球重力モデル (EGM2008) です。他の基準系は他の地域または他の時期に定義されています。ED50は1950 年にヨーロッパで定義され、ヨーロッパのどこを見るかによって WGS 84 とは数百メートル異なります。 火星には海がないので海面はありませんが、少なくとも 2 つの火星基準系を使用して火星の場所を特定しています。  

測地座標では、地球の表面は楕円体で近似され、表面近くの位置は測地緯度（）、経度（）、楕円体高（ ）で表されます。^{[注 2]}${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle h}$

楕円体は半長径と扁平率によって完全にパラメータ化されます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle f}$

とから、楕円体の 半短軸、第一離心率、第二離心率を導くことができる。${\displaystyle a}$${\displaystyle f}$${\displaystyle b}$${\displaystyle e}$${\displaystyle e'}$

世界中で使用されている2つの主要な基準楕円体は、GRS  80 ^[5] とWGS  84 ^[6]です。

測地システムのより包括的なリストについては、こちらをご覧ください。

全地球測位システム (GPS) は、世界測地系 1984 (WGS  84) を使用して、地球の表面近くの点の位置を決定します。

測地基準系間の座標の差は、一般に測地基準系シフトと呼ばれます。2 つの特定の測地基準系間の測地基準系シフトは、1 つの国または地域内で場所によって異なり、0 メートルから数百メートル (一部の離島では数キロメートル) までさまざまです。北極、南極、赤道は、測地基準系によって位置が異なるため、真北はわずかに異なります。測地基準系が異なれば、地球の正確な形状と大きさ (参照楕円体) を表す補間法も異なります。たとえば、シドニーでは、GDA (世界標準の WGS 84 に基づく) と AGD (ほとんどのローカル マップで使用) で構成された GPS 座標に 200 メートル (700 フィート) の差があり、これは測量やスキューバ ダイビングの現場の位置 など、一部の用途では許容できないほど大きな誤差です。^[7]

測地基準系変換は、ある測地基準系から別の測地基準系に点の座標を変換するプロセスです。測地基準系が従来基づいていた測量ネットワークは不規則で、初期の測量における誤差は均等に分散されていなかったため、測地基準系変換は単純なパラメトリック関数を使用して実行することはできません。たとえば、NAD 27からNAD 83への変換は、北米をカバーするラスター グリッドである NADCON (後に HARN に改良) を使用して実行され、各セルの値は、そのエリアの緯度と経度での平均調整距離になります。測地基準系変換は、地図投影の変更を伴うことがよくあります。

測地基準面は、地球上の未知の地点の位置を表すために使用される既知で一定の表面です。基準面は半径や中心点が異なる場合があるため、測定に使用された基準面によっては、地球上の特定の地点の座標が大幅に異なる場合があります。世界中には、便利な現地の基準点を基準とする、地元で開発された基準面が何百もあります。地球の形状の測定精度がますます向上している現代の基準面は、より広い領域をカバーすることを目的としています。北米 で使用されている最も一般的な基準面は、NAD 27、NAD  83、WGS 84です。

1927 年北米基準点( NAD  27) は、「1866 年のクラーク回転楕円体上の位置と方位角で定義され、原点はミーズランチ (カンザス州) (測量ステーション)である米国の水平基準点です。」... ミーズランチのジオイド高は、十分な重力データが利用できなかったためゼロと想定されました。これは、地表測定を基準点に関連付けるために必要でした。「1927 年北米基準点の測地位置は、ラプラス方位角が導入され、ボウイ法が使用されたネットワーク全体の三角測量の再調整を通じて、ミーズランチの座標と方位角から導き出されました。」^[8] NAD  27 は、北米をカバーするローカル参照システムです。

1983 年北米測地基準系 (NAD 83) は、「地心原点と 1980 年測地基準系 ([[GRS  80]]) に基づく、米国、カナダ、メキシコ、中央アメリカの水平基準系です。NAD  83 として指定されたこの基準系は、システムを地心原点に制限する 600 の衛星ドップラー ステーションを含む 250,000 点の調整に基づいています。」NAD  83 は、ローカル参照システムと見なすことができます。

WGS 84 は、1984 年の世界測地系 です。これは米国国防総省(DoD)が使用する基準フレームであり、国家地理空間情報局(NGA) (旧国防地図局、その後国家画像地図局)によって定義されています。WGS 84 は、 GPS の「ブロードキャスト」および「精密」軌道を含む、国防総省のすべてのマッピング、チャート作成、測量、ナビゲーションのニーズに使用されています。WGS 84 は、ドップラー衛星測量技術を使用して 1987 年 1 月に定義されました。1987 年 1 月 23 日から、ブロードキャスト GPS エフェメリス (軌道) の基準フレームとして使用されました。1994 年 1 月 2 日 0000 GMT に、GPS 測定を使用して WGS 84 の精度がアップグレードされました。アップグレードの日付がGPS Week 730の開始日と一致したため、正式名称はWGS 84 (G730)になりました。WGS 84は1994年6月28日に放送軌道の基準フレームになりました。1996年9月30日0000 GMT (GPS Week 873の開始日)に、WGS 84は再度再定義され、国際地球回転サービス(IERS) のフレームITRF 94とより密接に整合されました。その後、正式にWGS 84 (G873)と呼ばれるようになりました。WGS 84 (G873)は1997年1月29日に放送軌道の基準フレームとして採用されました。 ^[9]さらに更新が行われ、WGS 84 (G1674) になりました。        

WGS 84 データムは、北米で使用されている NAD 83 データムから 2 メートル以内の、現在使用されている唯一の世界参照システムです。WGS 84 は、レクリエーション用および商用の GPS ユニットに保存される座標のデフォルトの標準データムです。   

GPS のユーザーは、使用している地図の基準点を常に確認する必要があることに注意してください。地図に関連する地図座標を正しく入力、表示、保存するには、地図の基準点を GPS マップ基準点フィールドに入力する必要があります。

地図データの例は次のとおりです。

• 世界測地系のWGS84、72、66、60
• NAD 83、 WGS 84に非常によく似た北米測地基準点 
• NAD 27は、古い北米基準点であり、NAD  83は基本的にその再調整であった[1]
• 英国陸地測量局のOSGB36
• ETRS89 、 ITRSに関連するヨーロッパ基準点
• ED50、古いヨーロッパ基準点
• GDA94、オーストラリア基準点^[10]
• JGD2011は、 2011年の東北地方太平洋沖地震と津波による変化を調整した日本の基準点である^[11]
• 東京97、古い日本の基準点^[12]
• KGD2002、韓国基準点^[13]
• TWD67とTWD97は、現在台湾で使用されている異なる基準点である。^[14]
• BJS54とXAS80、中国で使用されている古い測地基準^[15]
• GCJ-02およびBD-09、中国の暗号化された測地基準点。
• PZ-90.11 、 GLONASSで現在使用されている測地基準^[16]
• ガリレオ地上基準フレーム（GTRF） 、ガリレオが使用した測地基準。現在はITRF2005として定義されている^[17]
• CGCS2000、またはCGS-2000は、北斗衛星航法システムで使用される測地基準であり、ITRF97 ^{[17] [18] [19]に基づいています。}
• 国際地球基準座標系（ITRF88、89、90、91、92、93、94、96、97、2000、2005、2008、2014）、 ITRSのさまざまな実現。^{[20] [21]}
• 香港主測地基準点、香港で使用されている鉛直測地基準点。^{[22] [23]}
• SAD69 - 南アメリカ基準点 1969

地球の地殻プレートは、1年に約50～100 mm（2.0～3.9インチ）の速度で、異なる方向に互いに相対的に動いています。^{[24]そのため、異なるプレート上の場所は互いに相対的に動いています。たとえば、}アフリカプレート上のウガンダの赤道上の点と、南アメリカプレート上のエクアドルの赤道上の点 の間の経度差は、 1年に約0.0014秒角増加します。 ^[要出典]これらの地殻運動は、緯度にも同様に影響を及ぼします。

地球規模の基準フレーム ( WGS 84など) が使用される場合、地表上の場所の座標は一般に年ごとに変化します。単一国内などのほとんどのマッピングは、プレートをまたいで行われることはありません。その場合の座標の変化を最小限に抑えるには、座標がその特定のプレートに固定されている別の基準フレームを使用できます。これらの基準フレームの例としては、北米の「 NAD 83 」やヨーロッパの「 ETRS89」などがあります。

• 軸の規則
• ECEF
• ECI (座標)
• エンジニアリングデータ
• 地球の姿
• ジオイド
• 地理座標変換
• グリッド参照
• 国際地球儀
• キロメートルゼロ
• ローカル接線平面座標
• 兵器データム
• マイルストーン
• 惑星座標系
• 参照フレーム
• 世界測地系

1. マイケル・ソフェル;ランハンス、ラルフ (2012-06-20)。 「地上基準システム」。時空参照系。ベルリン、ハイデルベルク：シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク。土井：10.1007/978-3-642-30226-8_8。ISBN 978-3-642-30225-1. ISSN  0941-7834.
2. バブコック、アリス K.; ウィルキンス、ジョージ A. (1988) 地球の自転と測地学および地球力学の基準フレーム シュプリンガーISBN 9789027726582 
3. コロラド大学による多くのシステムの測地パラメータのリスト
4. Gaposchkin, EM および Kołaczek, Barbara (1981)地球ダイナミクスの参照座標系Taylor & Francis ISBN 9789027712608 
5. Kaplan, 『GPS を理解する: 原理とアプリケーション』、第 1 版。Norwood、MA 02062、米国: Artech House、Inc、1996 年。
6. GPSノート
7. P. Misra および P. Enge、「Global Positioning System の信号、測定、およびパフォーマンス」。マサチューセッツ州リンカーン: Ganga-Jamuna Press、2001 年。
8. Peter H. Dana: 測地基準系の概要 – 大量の技術情報と議論。
9. 米国国立測地測量局

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• GeographicLib には、測地座標と地心座標 ( ECEF ) またはローカル デカルト座標 (ENU)を変換するユーティリティ CartConvert が含まれています。これにより、地球の中心に近いポイントを含むすべての入力に対して正確な結果が得られます。
• Matlab で測地学のさまざまな問題を解決する測地関数のコレクション。
• NGS FAQ – 測地基準点とは何ですか?
• kartoweb.itc.nl の地球表面について