エミール・ルモワーヌ

ルモワーヌは1840年11月22日、フィニステール県のカンペールで生まれた。父親は1807年以降に起こった第一帝政の戦役に参加した退役軍人大尉だった。幼少期、父親が学校の設立に尽力したため奨学金を得て、ラ・フレッシュの軍事学校プリタネに通った。この初期の時期に、彼は『ヌーヴェル・アナール・ド・マテマティーク』誌に三角形の性質について論じた論文を発表した。 ^{[ 1 ]}

ルモワーヌは、父親が亡くなったのと同じ年、20歳でパリのエコール・ポリテクニークに入学した。 ^{[ 2 ] [ 3 ]}学生時代、トランペット奏者だったと思われるルモワーヌは、^{[ 4 ]}ラ・トロンペットと呼ばれる影響力のある室内楽協会の設立に尽力し、カミーユ・サン＝サーンスはトランペット、弦楽五重奏、ピアノのための七重奏曲など、いくつかの作品をこの協会のために作曲した。1866年に卒業後、彼は法律の道に進むことを考えたが、共和主義思想と自由主義的な宗教観を擁護する彼の姿勢が、当時の政府である第二帝政フランスの理想と衝突したため、その道は諦めた。^{[ 1 ]}その代わりに、彼はこの期間にさまざまな教育機関で学び、教え、建築学校と鉱山学校でJ.キオスに師事し、同じ学校でウーヴェ・ヤンセンを教え、美術学校と医学学校でシャルル＝アドルフ・ヴルツに師事した。 ^{[ 1 ]}ルモワーヌはまた、パリのさまざまな科学機関で講義を行い、エコール・ポリテクニークの教授に任命される前にしばらくの間個人指導も行った。 ^{[ 5 ]}

1870年、喉頭の病気のため教職を断念せざるを得なくなった。グルノーブルで短い休暇を取り、パリに戻ると、残っていた数学研究の一部を発表した。また、 1871年にはフランス数学協会、物理学雑誌、物理学協会など、いくつかの科学協会や雑誌の設立にも参加した。 ^{[ 1 ]}

フランス科学振興協会の創設メンバーとして、ルモワーヌは、1874年にリールで開催された同協会の会合で、後に彼の最も有名な論文となる「三角形の反平行中線の中心の性質に関する覚書」を発表した。この論文の中心は、今日彼の名が冠されている点に関するものであった。^{[ 6 ]}この論文で議論された他の結果のほとんどは、ルモワーヌ点から構成できるさまざまな同円点に関するものであった。^{[ 2 ]}

ルモワーヌは、最も有名な論文を発表した後、しばらくの間フランス軍に勤務した。パリ・コミューン中に除隊し、その後パリで土木技師となった。^{[ 1 ]}このキャリアで彼は主任検査官の地位に昇進し、1896年までその職を務めた。主任検査官として、彼は市内のガス供給を担当していた。^{[ 7 ]}

土木技師として在職中、ルモワーヌはコンパスと定規を使った作図に関する論文『La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques 』を執筆した。批評家からの評価は芳しくなかったものの、ルモワーヌ自身はこれを自身の最高傑作と考えていた。原題は『De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques』で、当初の構想では、ルモワーヌが考案した数学全体に関わる概念について論じる予定だった。しかし、時間の制約により、論文の範囲は限定された。^{[ 1 ]}当初の構想とは異なり、ルモワーヌは作図プロセスをコンパスと定規を使ったいくつかの基本的な操作に簡略化することを提案した。^{[ 8 ]}彼は1888年にアルジェリアのオランで開催されたフランス協会の会合でこの論文を発表した。しかし、この論文はそこに集まった数学者たちの間で大きな熱意や関心を集めることはなかった。^{[ 9 ]}ルモワンヌは同年、アカデミー・フランセーズのComptes rendusに『Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques』を含む、彼の建築システムに関する他の論文をいくつか発表した。彼は、この主題に関する追加の論文をMathesis (1888)、Journal des mathématiques élémentaires (1889)、Nouvelles annales de mathématiques (1892)、および自費出版のLa Géométrographie ou l'art des constructions géométriquesに発表しました。この論文は、ポーのフランス協会会議(1892) で発表され、再びブザンソン(1893 年) とカーン(1894 年)。^{[ 1 ]}

この後、ルモワンヌは別の一連の論文を発表しました。その中には、彼が「transformance continue (連続変換)」と呼んだ、数式を幾何学的オブジェクトに関連付ける一連の論文も含まれていました。この意味は、現代の変革の定義とは別に存在しました。このテーマに関する彼の論文には、「三角関係の変換システム」 (1891 年)、「新しい変換の練習」 (1891 年)、「三角形の類似性と特定の類似性の特定の類似性」 (1893 年)、および「変換の応用例」 (1893 年) が含まれます。（1894年）。^{[ 1 ]}

1894年、ルモワーヌはエコール・ポリテクニークで知り合った友人シャルル・ライザンと共に、数学雑誌『 L'intermédiaire des mathématiciens 』を共同創刊した。ルモワーヌは1893年初頭からそのような雑誌の構想を練っていたが、多忙のため創刊できないと考えていた。1893年3月、ライザンとの夕食の席で、ルモワーヌは雑誌の構想を提案した。ライザンはルモワーヌを説得して雑誌を創刊させ、二人は出版社ゴーティエ・ヴィラールにアプローチし、1894年1月に創刊号が発行された。ルモワーヌは同誌の初代編集者を務め、数年間その職にあった。創刊号の翌年、ルモワーヌは数学研究から引退したが、数学分野への支援は続けた。^{[ 6 ]}ルモワーヌは1912年2月21日、故郷のパリで死去した。^{[ 2 ]}

ルモワーヌは1874年の論文「三角形における反平行中線の中心の性質に関する注記」の中で、三角形の対称中線の共線性、すなわち三角形の中線を角の二等分線に関して対称にしたものが共線することを証明した。この論文には他にも、三角形の頂点から引いた対称中線が対辺を分割し、その比が他の2辺の2乗の比に等しいという考え方が含まれている。

ルモワンはまた、ルモワン点を通る三角形の辺に平行な線を引くと、線と三角形の辺の交点の 6 つの点が同一円上にある、つまり円上にあることを証明した。^{[ 14 ]}この円は現在、第一ルモワン円、または単にルモワン円として知られている。^{[ 2 ] [ 15 ]}

ルモワーヌの作図体系である『幾何学』は、作図を評価するための方法論的体系を構築しようと試みた。この体系により、既存の作図をより直接的に簡略化することが可能になった。彼の説明では、5つの主要な操作が挙げられている。すなわち、コンパスの先端を特定の点に置くこと、特定の線上に置くこと、前述の点または線上に置いたコンパスで円を描くこと、定規を特定の線上に置くこと、そして定規で線を延長することである。^{[ 14 ] [ 16 ]}

作図の「単純さ」は、その操作の数で測ることができる。彼の論文では、例として、ヘレニズム時代にペルガのアポロニウスが提起したアポロニウスの問題、すなわち、与えられた3つの円に接する円を作図する方法を論じた。この問題は、1816年にジョセフ・ディアス・ジェルゴンヌによって単純さ400の作図で既に解決されていたが、ルモワーヌが提示した解法は単純さ154であった。^{[ 2 ] [ 17 ]} 1936年のフレデリック・ソディや2001年のデイビッド・エプスタインによるものなど、より単純な解法が存在することが現在では知られている。^{[ 18 ]}

1894年、ルモワンは現在ルモワン予想として知られるものを発表した。すなわち、3より厳密に大きいすべての奇数は、 pとqが素数である2p + qの形で表すことができる。^{[ 19 ]} 1985年、ジョン・キルティネンとピーター・ヤングは、この予想の拡張版である「改良ルモワン予想」を発表した。彼らはアメリカ数学協会の雑誌に次のような予想を発表した。「9以上の任意の奇数mに対して、 m = 2p + q、2 + pq = 2 ^j + r 、2q + p = 2 ^k + sとなるような奇素数p、q、r、sと正の整数j、kが存在する。[...]この研究は、素数の加法理論のより微妙な側面に私たちの注意を向けさせた。私たちの予想はこれを反映しており、素数を含む和の相互作用を扱っているが、ゴールドバッハ予想とルモワン予想は、そのような和を個別にのみ扱っている。この予想とレベル2とレベル3の数に関する未解決の問題は、素数のこの魅力的でしばしば不可解な加法領域内で提起される問題のため、それ自体興味深いものである。」^{[ 20 ]}