多様化（金融）

金融において、分散投資とは、特定の資産やリスクへのエクスポージャーを減らすように資本を配分するプロセスです。分散投資への一般的な道は、さまざまな資産に投資することでリスクやボラティリティを低減することです。資産価格が完全に同期して変化しない場合、分散投資されたポートフォリオは、構成資産の加重平均分散よりも分散が小さく、多くの場合、構成資産の中で最もボラティリティの低いものよりもボラティリティが低くなります。^{[ 1 ]}

分散投資は、投資リスクを軽減するための2つの一般的な手法のうちの1つです。もう1つはヘッジングです。

分散投資の最も分かりやすい例は、「卵を一つのカゴに入れるな」という諺です。カゴを落とせば、すべての卵が割れてしまいます。卵をそれぞれ別のカゴに入れることで、リスクは分散されます。一つの卵を失うリスクは高まりますが、すべての卵を失うリスクは低くなります。一方で、カゴの数が増えるとコストも増加する可能性があります。

金融の世界では、分散投資されていないポートフォリオの一例として、単一銘柄のみを保有することが挙げられます。これはリスクが高く、単一銘柄が1年間で50%下落することは珍しくありません。一方、20銘柄からなるポートフォリオがそれほど大きく下落することは稀であり、特に銘柄を無作為に選んだ場合はなおさらです。様々な業種、企業規模、資産タイプから銘柄を選べば、その業種、企業規模、資産タイプ特有のトレンドの影響を緩和できるため、50%もの下落を経験する可能性はさらに低くなります。

1970年代半ば以降、地理的分散投資は、ポートフォリオ全体のリスクを低減しつつ、アジアやラテンアメリカの新興市場が提供する高い収益率の一部を獲得することで、大規模機関投資家にとって優れたリスク調整後収益を生み出すという主張もなされてきた。^{[ 2 ] [ 3 ]}

ポートフォリオ内のすべての資産の収益率に関する事前の期待値が同一であれば、分散投資ポートフォリオの期待収益率は非分散投資ポートフォリオの期待収益率と同一になります。資産によっては他の資産よりも優れたパフォーマンスを示すものもありますが、どの資産が優れたパフォーマンスを示すかを事前に知ることはできないため、この事実を事前に利用することはできません。分散投資ポートフォリオの収益率は、最もパフォーマンスの高い投資の収益率を超えることは決してなく、実際には常に最も高い収益率よりも低くなります（すべての収益率が同一でない限り）。逆に、分散投資ポートフォリオの収益率は、最もパフォーマンスの低い投資の収益率よりも常に高くなります。したがって、分散投資を行うことで、最も優れた結果をもたらす単一の資産にのみ投資する機会は失われますが、最も劣った結果をもたらす資産にのみ投資することも回避できます。これが分散投資の役割です。つまり、可能な結果の範囲を狭めるのです。代替となる非分散投資ポートフォリオの期待収益率が高い場合を除き、分散投資は期待収益率を向上させることも、損なうこともありません。^{[ 4 ]}

分散投資の銘柄数に決まった基準はありません。30銘柄という例えもありますが、慎重に選べば10銘柄でも十分です。1985年の書籍では、分散投資による価値の大部分はポートフォリオ内の最初の15銘柄または20銘柄から得られると報告されています。^{[ 5 ]}銘柄数が多いほど価格変動は小さくなります。^{[ 6 ]}

分散投資のメリットを考えると、多くの専門家は「市場ポートフォリオを購入する」とも呼ばれる最大限の分散投資を推奨しています。しかし、そのポートフォリオを特定するのは容易ではありません。最も古い定義は資本資産価格モデルに由来し、最大の分散投資は利用可能なすべての資産を比例配分で購入することによって得られると主張しています。これがインデックスファンドの根底にある考え方です。

利用可能な資産が増える限り、分散投資に上限はありません。^{[ 7 ]} ポートフォリオに均等に加重された無相関の資産を追加すると、そのポートフォリオの測定された分散度を高めることができます。資産が均一に無相関でない場合、相対的な相関に比例して資産を配置する加重アプローチにより、利用可能な分散度を最大化できます。

「リスクパリティ」は別の考え方です。これは、資産をリスクに反比例して重み付けし、ポートフォリオがすべての資産クラスで等しいリスクを持つようにします。これは、理論的な根拠と、将来のリスクは将来の市場価格や将来の経済フットプリントよりもはるかに予測しやすいという実用的な議論の両方で正当化されます。^{[ 8 ]}「相関パリティ」はリスクパリティの拡張であり、ポートフォリオ内の各資産がポートフォリオと等しい相関を持つという解決策であり、したがって「最も分散されたポートフォリオ」となります。リスクパリティは、すべてのペアワイズ相関が等しい場合の相関パリティの特殊なケースです。^{[ 9 ]}

金融リスクの簡単な指標の一つは、ポートフォリオのリターンの分散です。分散投資は、たとえ資産のリターンが無相関であっても、ポートフォリオ全体をリターンの分散が最も低い資産に投資した場合よりも、ポートフォリオのリターンの分散を低く抑えることができます。例えば、資産Xのリターンが確率的であるとします。${\displaystyle x}$資産Y​​は確率的リターンを持つ${\displaystyle y}$それぞれの収益分散$\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$そして${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$分数が${\displaystyle q}$1単位（例えば100万ドル）のポートフォリオのうち、資産Xに投資され、その割合が${\displaystyle 1-q}$Y に配置され、確率的ポートフォリオのリターンは ${\displaystyle qx+(1-q)y}$。 もし${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$相関がない、ポートフォリオリターンの分散は$\displaystyle {\text{var}}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma _{x}^{2}+(1-q)^{2}\sigma _{y}^{2}}$分散を最小化する値${\displaystyle q}$は${\displaystyle q=\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$これは厳密には${\displaystyle 0}$そして${\displaystyle 1}$この値を使用して${\displaystyle q}$ポートフォリオリターンの分散の式では、後者は次のように表される。$\displaystyle \sigma _{x}^{2}\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$これは、分散化されていない値の場合よりも低い値です。${\displaystyle q=1}$そして${\displaystyle q=0}$（それぞれポートフォリオのリターン分散は$\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$そして${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$) ポートフォリオの分散に対する分散の好ましい効果は、以下の場合に強化されることに注意してください。${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$それらは負の相関関係にあったが、正の相関関係にあった場合は減少した（ただし、完全には解消されなかった）。

一般的に、ポートフォリオに含まれる資産が多いほど、分散効果は大きくなります。これは、ポートフォリオの分散を以下の関数として考えることで確認できます。${\displaystyle n}$、資産の数。たとえば、すべての資産の収益率が互いに無相関で、分散が同一である場合$\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ポートフォリオの分散は、すべての資産を均等な割合で保有することによって最小限に抑えられます。${\displaystyle 1/n}$^{[ 10 ]}するとポートフォリオのリターンの分散は${\displaystyle {\text{var}}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}]}$=${\displaystyle n(1/n^{2})\sigma _{x}^{2}}$=$\displaystyle \sigma _{x}^{2}/n}$これは単調減少である${\displaystyle n}$。

後者の分析は、ポートフォリオに相関性のない変動資産を追加し、それによってポートフォリオの規模を拡大することが、ポートフォリオを多くの小さな投資に細分化する分散投資ではない理由を示すために応用でき^ます。 [ ¹¹ ] ^{[ 12 ]}投資を追加する場合、ポートフォリオのリターンは${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}$の代わりに${\displaystyle (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n},}$資産が無相関である場合のポートフォリオ収益の分散は${\displaystyle {\text{var}}[x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}]=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+\dots +\sigma _{x}^{2}=n\sigma _{x}^{2},}$これはnに関して減少するのではなく増加する。したがって、例えば保険会社がポートフォリオに相関性の低い保険商品をどんどん追加しても、この拡大自体は分散化を意味するものではない。分散化とは、保険会社のリスクを多数の共同所有者に分散させることによって実現されるのである。

ポートフォリオの期待収益率は、個々の資産の期待収益率の加重平均である。

${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]}$

どこ${\displaystyle x_{i}}$は、投資家の総投資資産のうち資産に占める割合です。${\displaystyle i}$。

ポートフォリオ収益率の分散は次のように表されます。

${\displaystyle \underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.}$

式に挿入する${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]}$:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.}$

並べ替え:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

$\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}}$

どこ$\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$資産の差異は${\displaystyle i}$そして$\displaystyle \sigma _{ij}}$資産間の共分散は${\displaystyle i}$そして${\displaystyle j}$。

均等加重ポートフォリオでは、${\displaystyle x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j}$ポートフォリオの分散は次のようになります。

$${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}}$$

どこ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{ij}}$は共分散の平均です$\displaystyle \sigma _{ij}}$のために${\displaystyle i\neq j}$そして$\displaystyle {\bar {\sigma }}_{i}^{2}}$は分散の平均です。簡略化すると、次のようになります。

$\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.}$

資産数が増えるにつれて、漸近式が得られます。

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.}$

したがって、均等加重ポートフォリオでは、証券数が任意に大きくなるにつれて、ポートフォリオの分散は証券間の共分散の平均に近づく傾向がある。

資本資産価格モデルは、分散可能なリスクと分散不可能なリスクという概念を導入しました。分散可能なリスクの同義語としては、個別リスク、非システマティックリスク、および証券固有リスクが挙げられます。分散不可能なリスクの同義語としては、システマティックリスク、ベータリスク、および市場リスクが挙げられます。

S&P500指数に含まれるすべての銘柄を購入した場合、当然ながらその指数の変動のみに影響を受けることになります。一方、S&P500指数に含まれる銘柄を1つだけ購入した場合、指数の変動と、その銘柄が属する企業に基づく株価変動の両方の影響を受けることになります。前者のリスクは、S&P500指数に含まれる銘柄をいくつ購入しても常に存在するため、「分散不可能なリスク」と呼ばれます。後者のリスクは、複数の銘柄に分散投資することで軽減できるため、「分散可能なリスク」と呼ばれます。

資産ごとの投資手数料が存在する場合、分散投資によって得られる利益よりも手数料の方が大きくなり、ポートフォリオのパフォーマンスが低下するほど過度に分散投資してしまう可能性もある。

資本資産価格モデルは、投資家は分散不可能なリスクに対してのみ報酬を受けるべきだと主張している。他の金融モデルは、分散不可能なリスクの複数の源泉を認めているが、分散可能なリスクには追加の期待収益は伴わないと主張している。さらに、この主張を受け入れないモデルもある。^{[ 13 ]}

1977年、エドウィン・エルトンとマーティン・グルーバー^{[ 14 ]}は、分散投資による利益の実証例を考案した。彼らのアプローチは、ポートフォリオに組み入れ可能な3,290の証券の母集団を考慮し、nのさまざまな値に対して、各資産に均等な金額を保有する、考えられるすべてのランダムに選択されたn資産ポートフォリオの平均リスクを考慮することであった。彼らの結果は次の表にまとめられている。

n =30の場合の結果はn =1,000の場合とほぼ一致しており、4銘柄でも1銘柄の場合と比較してリスクの低減効果の大部分が得られる。

企業ポートフォリオモデルにおいて、多角化は垂直的多角化と水平的多角化に分類される。水平的多角化とは、製品ラインの拡大や関連企業の買収を指す。垂直的多角化とは、サプライチェーンの統合や流通チャネルの統合と同義である。

非漸進的多角化は、コングロマリットが採用する戦略であり、個々の事業部門は互いにほとんど関連性がないものの、外部リスク要因からの分散化を実現することで、企業を安定させ、多様な資源を積極的に管理する機会を提供する。

ポートフォリオの分散は時間とともに減少するという主張はよく聞かれる。これは「時間分散」と呼ばれる。若い投資家は債券を避け、株式を重視すべきだという考え方が一般的だ。これは、投資家は景気後退から回復する時間があるという考えに基づいている。しかし、この考え方には欠陥があると、ジョン・ノースタッドは説明する。

このような記述は、十分な時間が経過すれば良いリターンが起こりうる悪いリターンを相殺するという暗黙の前提に基づいています。年率リターンの標準偏差は期間が長くなるにつれて減少するという基本的な議論は正しいものの、誤解を招くものであり、致命的に要点を捉えていません。なぜなら、一定期間の終わりにポートフォリオの価値を気にする投資家にとって重要なのは、年率リターンではなく、総リターンだからです。複利効果のため、総リターンの標準偏差は実際には期間とともに増加します。したがって、問題となっている期間のリターンの標準偏差を不確実性の伝統的な尺度として使用すると、不確実性は時間とともに増加します。^{[ 15 ]}

時間分散の誤謬に関する文献への注目すべき貢献は、ポール・サミュエルソン^{[ 16 ]} 、ズヴィ・ボディ^{[ 17 ]}、マーク・クリッツマン^{[ 18 ]によるものである。}

多様化は聖書の伝道の書（紀元前935年頃執筆）にも言及されている。^{[ 19 ]}

しかし、投資先を多くの場所に分散させ、

あなたにはこれからどんな危険が待ち受けているか分からないからです。^{[ 20 ]}

分散投資はタルムードにも記載されています。タルムードで示されている方法は、資産を3分の1に分割することです。3分の1を事業（物の売買）、3分の1を流動資産（金貨など）、3分の1を土地（不動産）に投資します。利用可能な選択肢に富を均等に分散させるこの戦略は、現在では「ナイーブ分散投資」、「タルムード的分散投資」、または「1/n分散投資」として知られており、2000年以降、いくつかのシナリオで利点をもたらす可能性があることを示す研究により、再び注目を集めています。^{[ 21 ] [ 22 ]}

多様化はシェイクスピアの『ヴェニスの商人』（1599年頃）で言及されている： ^{[ 23 ]}

私の事業は、信頼の底辺が一つではない。

一つの場所にも属さず、私の全財産も

今年の運勢について：

だから、私の商品は私を悲しませない。

分散投資に関する現代の理解は、 1950年代の経済学者ハリー・マーコウィッツの影響力のある研究に遡ります^{[ 24 ]} 。彼の研究は現代ポートフォリオ理論の先駆けとなりました（マーコウィッツモデルを参照）。

分散投資の先例としては、経済学者のジョン・メイナード・ケインズが挙げられる。彼は1920年代から1946年に亡くなるまで、後にバリュー投資と呼ばれるものと同様の株式選択戦略でケンブリッジ大学キングス・カレッジの基金を運用していた。^{[ 25 ]}現代的な意味での分散投資は「ケインズの時代には容易には利用できなかった」^{[ 26 ]}し、ケインズは後の投資理論に比べて少数の資産しか保有していなかったが、それでも彼は金融分散投資の先駆者として認められている。ケインズは、「可能であれば」、リスクが相反する資産を保有することの重要性を認識するようになった。なぜなら、一般的な変動があるときには、それらは反対方向に動く可能性が高いからである。^{[ 27 ]}ケインズは、米国と英国の大学基金がほぼ完全に国内資産に投資されていた時代に、英国以外の株式に最大75%もの相当額を保有し、国内偏重を避けたことから、「国際分散投資」の先駆者となった。 ^{[ 28 ]}

国際ポートフォリオ分散投資は、現代ポートフォリオ理論を各国の市場への投資に適用したものです。ハリー・マーコウィッツ（Markowitz、1952）が開発した平均分散フレームワークでは、ポートフォリオのリスクは個々の資産の分散だけでなく、資産収益間の共分散にも依存します。これは、投資家が収益の相関が不完全な資産を組み合わせることでポートフォリオのリスクを軽減できる可能性があることを意味します。国際ポートフォリオ分散投資は、この原則を国を越えて拡張し、各国の株式市場に投資を配分することで、市場間の相関が低い場合、国内資産のみを保有する場合と比較して、リスク軽減のメリットがさらに高まる可能性があります。^{[ 29 ]}

その後の研究では、国際株式市場の相関が一定であるという仮定に疑問が呈されました。LonginとSolnik（1995）^{[ 30 ]}は、主要な国際株式市場間の相関が時間とともに変化することを示し、その後の研究では、相関は市場のストレス期間中に増加する傾向があり、投資家が最も必要とする分散投資のメリットが減少することがわかりました。DCCや非対称DCC GARCHアプローチを含む動的条件付き相関モデルは、静的な相関推定値だけに頼るのではなく、時間とともに変化する相関を推定する方法を提供しました。Engle（2002）^{[ 31 ]}は動的条件付き相関モデルを導入し、Cappiello、Engle、Sheppard（2006）はこのフレームワークを拡張して非対称相関ダイナミクスを可能にしました。

これらのモデルを国際ポートフォリオの分散化に適用することは、市場間のつながりの変化がより顕著になる可能性のある新興市場において特に重要である。GuptaとDonleavy（2009）^{[ 32 ]}は、非対称動的条件付き相関GARCHモデルを使用して、オーストラリアと選択された新興株式市場間の時間変動相関を推定し、これらの推定値をポートフォリオ最適化に組み込んだ。彼らは、相関が増加したにもかかわらず、新興市場への国際分散化はオーストラリアの投資家にとって依然として利益をもたらす可能性があることを発見した。

より最近の研究では、二国間市場相関から金融統合のシステムレベルの指標へと分析が拡張されている。Gupta、Haddad、Selvanathan（2024）^{[ 33 ]}は、時変的な市場間相関を市場レベルのシステム的連動性の指標に集約することで、G20株式市場のスケーリング相関指数を導入した。Haddad、Gupta、Selvanathan、Selvanathan、Singh（2026）^{[ 34 ]}はさらにこの枠組みを適用し、規制の質とグローバルパワーがG20経済圏における株式市場の連動性をどのように形成するかを検証した。この文脈では、スケーリング相関指数が高いほど、システム的な金融統合が強まっていること、そしてポートフォリオの観点からは、国際分散投資のメリットが損なわれる可能性があることを示していると解釈できる。

• 中心極限定理
• 一貫性のあるリスク指標
• ドルコスト平均法
• 株式の再配置
• 財務相関
• 財務概要
• 現代ポートフォリオ理論
• システマティックリスク

• マクロ投資分析、ウィリアム・F・シャープ教授、スタンフォード大学
• 投資理論入門、ウィリアム・N・ゲッツマン教授、イェール大学経営大学院