期待収益率

金融投資の期待収益（または期待利益）とは、その投資の収益（投資による利益）の期待値のことです。これは、収益という確率変数の分布の中心の尺度です。 ^{[ 1 ]}次の式を使用して計算されます。

${\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}$

どこ

${\displaystyle R_{i}}$シナリオにおけるリターンは${\displaystyle i}$;

${\displaystyle P_{i}}$リターンの確率は${\displaystyle R_{i}}$シナリオでは${\displaystyle i}$; そして

${\displaystyle n}$はシナリオの数です。

期待収益率とは、投資した通貨単位（例えばドル）あたりの期待収益率のことです。これは、期待収益率を投資額で割って算出されます。要求収益率とは、投資家が資産を保有することによって生じるリスクに見合う報酬として求める収益率のことです。「期待収益率」という言葉は、上記のより厳密な数学的意味合いとは異なり、しばしばこの意味で用いられます。

上記は期待されるリターンを示していますが、これはあくまで長期平均に関するものです。短期的には、様々なシナリオが起こり得ます。

例えば、ある投資で10ドルの利益を得る確率が50%、20ドルの利益を得る確率が25%、10ドルの損失（-10ドル）を得る確率が25%だと分かっている場合、期待収益は7.5ドルになります。

${\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}$

ギャンブルや確率論においては、通常、起こりうる結果は離散的な集合として存在する。この場合、期待収益とは、勝利と敗北の発生確率で重み付けされた、勝利と敗北の相対的なバランスを示す指標である。

例えば、公平なサイコロを投げて、1と2が出たら1ドル勝ち、3～6が出たら0.5ドル負ける場合、1回の投擲あたりの期待利益は

${\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}$

投資の期待収益率を計算することで、他の投資機会と比較することができます。例えば、相互排他的な3つの投資から選択できるとします。1つ目は成功確率が60%で、成功した場合の収益率は70%です。2つ目は成功確率が45%で、収益率は20%です。3つ目は成功確率が80%で、収益率は50%です。いずれの投資も、失敗した場合は投資家は初期投資額をすべて失います。

• 最初の投資の期待収益率は (0.6 * 0.7) + (0.4 * -1) = 2% です。
• 2回目の投資の期待収益率は（0.45 * 0.2）+（0.55 * -1）= -46%です。
• 3番目の投資の期待収益率は（0.8 * 0.5）+（0.2 * -1）= 20%です。

これらの計算結果は、我々のシナリオでは3番目の投資が3つの中で最も収益性が高いと予想されることを示しています。2番目の投資はRORがマイナスです。これは、その投資を無限に繰り返した場合、平均して投資額の46%を失う可能性があることを意味します。期待値の式は非常に単純ですが、その値は入力値に依存します。起こりうる代替結果シナリオが多いほど、方程式に含まれる項が多くなります。イルマネンが述べたように、

「多次元的な思考が最も重要なのは、インプットに関するものである。投資家が様々な投資収益について判断を下す際には、過去の実績に惑わされないように注意し、以下の考慮事項のすべてまたはほとんどを考慮に入れる必要がある。」^{[ 2 ]}

• 過去の平均リターン
• 金融理論と行動理論
• 債券利回りなどの将来を見据えた市場指標、
• 裁量による見解

経済学や金融学においては、起こりうる結果の集合は連続的（0から無限大までの任意の数値）であることが多い。この場合、起こりうる結果の連続分布について、簡略化のための仮定が立てられる。

• 異常リターン
• 期待値
• 収益率

• 期待収益率を用いて成長を最大化する
• 期待収益率計算ツール