ボーアとアインシュタインの論争

アインシュタインが「正統的な」概念に初めて本格的に異議を唱えたのは、1927年に開催された第5回ソルベイ国際会議「電子と光子」においてであった。アインシュタインは、（普遍的に受け入れられている）エネルギー保存則と運動量保存則を利用することで、不確定性原理や相補性原理によればアクセスできないはずの、干渉過程における粒子の状態に関する情報を得ることが可能であることを指摘した。

彼の議論を理解し、ボーアの応答を評価するために、図Aに示す実験装置を参照するのが便利である。X軸に垂直な光線_{（ここでは垂直に配置されている）が}z方向に伝搬し、狭い（光線の波長に比べて）スリットのあるスクリーンS1に当たる。スリットを通過した後、波動関数は角度の開いた回折を起こし、2つのスリットのある2番目のスクリーンS2に当たる_。波動が連続的に伝搬することで、最終スクリーンF上に干渉図が形成される。 

第２スクリーンS ₂の２つのスリットを通過する際、この過程の波動的な側面が重要となる。実際、粒子が２つのスリットのいずれかに局在している状態に対応する量子重ね合わせの２つの項間の干渉こそが、建設的干渉と破壊的干渉の領域（波動関数がゼロになる領域）を生み出すのである。また、スクリーンS _{2を通過する際の過程の「}粒子的な」側面を実証するために設計された実験（この場合は、粒子がどちらのスリットを通過したかを決定することに帰着する）は、必然的に波動的な側面を破壊し、干渉図の消失と、粒子がたどった軌跡に関する我々の知識を裏付ける２つの集中した回折スポットの出現を伴うことも重要である。

ここでアインシュタインは最初のスクリーンも取り上げ、次のように論じます。入射粒子は（実質的に）スクリーンS ₁に垂直な速度を持ち、このスクリーンとの相互作用のみが元の伝播方向からの偏向を引き起こす可能性があるため、相互作用する 2 つのシステムのインパルスの合計が保存されることを意味するインパルス保存の法則により、入射粒子が上方向に偏向すると、スクリーンは下方向に反動し、その逆もまた同様です。現実的な条件下では、スクリーンの質量は非常に大きいため静止したままですが、原理的には、ごくわずかな反動でも測定可能です。個々の粒子が通過するたびにスクリーンのインパルスをX方向に測定すると仮定すると、スクリーンが上方向（下方向）に反動しているという事実から、問題の粒子が下方向または上方向に偏向したかどうか、したがって粒子がS ₂のどのスリットを通過したかを知ることができます。しかし、粒子が通過した後のスクリーンの反跳方向の決定は、その後の過程の展開に影響を与えないため、スクリーンF上には干渉図が現れる。干渉が起こるのは、まさにシステムの状態が、2つのスリットのうち一方の近くでのみ波動関数がゼロでない2つの状態の重ね合わせであるためである。一方、すべての粒子がスリットbまたはスリットcのみを通過する場合、システムの集合は2つの状態の統計的混合となり、干渉は不可能となる。アインシュタインが正しければ、不確定性の原理が破られることになる。 

この思考実験は、1927年のソルベー会議の実際の議事録の一般討論部分で、より単純な形で開始されました。その公式議事録には、ボーアの返答が次のように記録されています。「アインシュタインが何を言おうとしているのか正確には理解できないので、私は非常に難しい立場にいると感じています。」^{[ 21 ]}アインシュタインは次のように説明していました。「同じ基本過程がスクリーン上の2つまたは複数の場所で作用を生み出すことはあり得ます。しかし、この特定の粒子が特定の点で見つかる確率をψ二乗で表すという解釈は、遠隔作用のまったく特殊なメカニズムを前提としています。」^{[ 22 ]}このことから、アインシュタインは不確定性ではなく、分離可能性（特に、そして最も重要なのは局所的因果性、つまり局所性）について言及していたことが明らかです。実際、ポール・エーレンフェストはボーアに手紙を書き、アインシュタインの1927年の思考実験は不確定性原理とは何の関係もないと述べている。なぜならアインシュタインはすでにこれらを受け入れており、「長い間疑ったことはなかった」からである。^{[ 23 ]}

ボーアは明らかに、相対論的因果律（局所性）の量子力学的破れに関するアインシュタインの議論を誤解し、代わりに量子的不確定性の一貫性に焦点を当てた。ボーアの対応は、図Cの図を用いてアインシュタインの考えをより明確に説明することである。（図Cは、ボルトで固定されたスクリーンS1を示している_。次に、固定ボルトの代わりに棒に沿って上下にスライドできるスクリーンを想像してみてほしい。）ボーアは、スクリーンの（潜在的な）垂直方向の動きに関する極めて正確な知識が、アインシュタインの議論における不可欠な前提であることを指摘している。実際、粒子が通過する前の方向X におけるスクリーンの速度が、反動によって誘発される精度よりもかなり高い精度で知られていない場合（つまり、粒子との接触の結果として生じる速度よりも大きく未知の速度で既に垂直方向に動いていた場合）、粒子が通過した後のスクリーンの動きを決定しても、我々が求める情報は得られない。しかし、ボーアは続けて、不確定性の原理を適用すると、スクリーンの速度を極めて正確に決定することは、方向Xにおけるスクリーンの位置の不正確さを必然的に意味すると述べています。したがって、プロセスが始まる前から、スクリーンは少なくともある程度（形式論で定義される）不確定な位置を占めることになります。ここで、例えば、干渉が破壊的である図 A の点dを考えてみましょう。最初のスクリーンが少しでもずれると、2 つの経路a–b–dとa–c–dの長さは、図に示されているものとは異なります。2 つの経路の差が半波長だけ変化すると、点dでは破壊的干渉ではなく建設的干渉が生じます。理想的な実験では、スクリーン S ₁の可能なすべての位置について平均化する必要があります。そして、すべての位置について、ある固定点Fに対して、完全な破壊的干渉から完全な建設的干渉まで、異なる種類の干渉が対応します。この平均化の効果は、スクリーンF上の干渉パターンが均一な灰色になることです。繰り返しますが、S ₂における粒子的な側面を証明しようとする私たちの試みは、波動的な側面に決定的に依存するFにおける干渉の可能性を破壊しました。 

ボーアが認識していたように、この現象を理解するためには、「真の測定機器とは異なり、これらの物体は粒子とともに、検討対象の場合、量子力学的形式論を適用しなければならないシステムを構成することが決定的に重要である。形式論を正しく適用できる条件の精度に関しては、実験装置全体を含めることが不可欠である。実際、粒子の経路に鏡などの新しい装置を導入すると、干渉の新たな効果が生じ、最終的に記録される結果に関する予測に本質的に影響を与える可能性がある。」さらにボーアは、システムのどの部分を巨視的に考えるべきで、どの部分をそうでないと考えるべきかというこの曖昧さを解消しようと試みている。

特に、原子現象の記述において時空間概念を明確に用いることは、写真レンズ上の像に関する観測の記録、あるいは暗室でイオンの周りに水滴が形成されるといった、実質的に不可逆的な増幅効果に関する観測に限定されなければならないことを明確にしておく必要がある。

アインシュタインが提案した装置を用いて不確定性の原理を破ることは不可能であるというボーアの議論は、巨視的なシステム（スクリーンS1 ）_{が量子法則に従うという事実に決定的に依存している。一方、ボーアは一貫して、現実の微視的な側面を説明するためには、巨視的な装置を用いた増幅過程を開始する必要があると主張した。この装置の根本的な特徴は古典法則に従うことであり、古典的な用語で記述できる。この曖昧さは、後に今日でも}測定問題と呼ばれる形で再び現れることになる。

しかし、ボーアはEPR論文を反駁する論文の中で、「調査対象のシステムに機械的な擾乱が生じるという問題はない」と述べている。^{[ 24 ]}ハイゼンベルクはボーアの言葉を引用し、「『観測によって現象に不確実性が生じる』といった主張はすべて不正確で誤解を招くものだ」と述べている。^{[ 25 ]}マンジット・クマールのボーアとアインシュタインの論争に関する著書では、ボーアのこれらの主張は彼の議論に反するとしている。^{[ 26 ]}物理学者のレオン・ローゼンフェルドなど、ボーアの議論を説得力があると考える者もいた。^{[ 27 ]}

多くの教科書の例や量子力学に関する一般的な議論では、不確定性の原理は位置と速度（または運動量）という変数のペアを参照して説明されています。物理過程の波動性は、時間とエネルギーの間に別の不確定性の関係が存在することを示唆しています。この関係を理解するために、図Dに示す実験を参照すると便利です。この実験では、空間的な広がりが制限された波が伝播します。図に示すように、縦方向に極めて長く伸びた光線が、ごく短い時間だけ開いているシャッター付きのスリットを備えたスクリーンに向かって伝播すると仮定します。${\displaystyle \Delta t}$スリットの向こう側には、限られた空間的広がりを持つ波が発生し、右方向へ伝播し続ける。

完全に単色波（倍音に分割できない音符など）は無限の空間的広がりを持つ。空間的広がりが制限された波（技術的には波束と呼ばれる）を得るには、異なる周波数の複数の波を重ね合わせ、平均値を中心とした一定の周波数範囲内に連続的に分布させる必要がある。$\displaystyle \nu _{0}}$すると、ある瞬間に、重ね合わせのさまざまな場の寄与が建設的に加算される空間領域（時間とともに移動する）が存在する。しかしながら、厳密な数学的定理によれば、この領域から遠ざかるにつれて、任意の特定の点におけるさまざまな場の位相は因果的に分布し、破壊的干渉が生じる。したがって、波の振幅がゼロでない領域は空間的に限定される。波の空間的広がりが等しい場合、容易に証明できる。${\displaystyle \Delta x}$（つまり、この例ではシャッターが一定時間開いたままになっているということです）${\displaystyle \Delta t=\Delta x/v}$ここでvは波の速度である）ならば、波は周波数が区間をカバーする様々な単色波を含む（またはそれらの重ね合わせである）。${\displaystyle \Delta \nu }$これは次の関係を満たす。

${\displaystyle \Delta \nu \geq {\frac {1}{\Delta t}}.}$

プランクの法則では、周波数とエネルギーは比例関係にあることを思い出してください。

${\displaystyle E=h\nu \,}$

前述の不等式から、波に関連する粒子は完全に定義されていないエネルギーを持つべきであることが直ちに導かれる（重ね合わせには異なる周波数が関わっているため）。したがって、エネルギーには不確定性がある。

${\displaystyle \Delta E=h\,\Delta \nu \geq {\frac {h}{\Delta t}}.}$

このことから直ちに次のことが導かれる。

${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq h}$

これは時間とエネルギーの間の不確定性の関係である。

1930年に開催された第6回ソルベー会議において、先ほど述べた不確定性関係はアインシュタインの批判の的となった。彼の考えは、実験装置の存在を想定しており、その後ボーアは、自身の反論に用いることになる本質的な要素と要点を強調するように、その装置を設計した。

アインシュタインは、電磁波を放出する箱（アインシュタインの箱、またはアインシュタインの光箱と呼ばれる。図を参照）と、箱の壁の1つに開けられた穴を覆うシャッターの開閉を制御する時計を考えた。シャッターは一定時間、穴を露出させる。${\displaystyle \Delta t}$これは任意に選択できます。開口部では、箱の中にある光子の中から1つの光子が穴から脱出すると仮定します。このようにして、上記の説明に従って、限られた空間的広がりを持つ波が生成されます。時間とエネルギーの間の不確定性関係に異議を唱えるためには、光子が運んできたエネルギーを十分な精度で決定する方法を見つける必要があります。ここで、アインシュタインは特殊相対性理論の質量エネルギー等価性に目を向けます。${\displaystyle E=mc^{2}}$これから、物体の質量を知ることで、そのエネルギーについて正確な情報が得られることがわかる。したがって、議論は非常に単純である。シャッターを開ける前と後に箱の重さを量り、箱から一定量のエネルギーが逃げ出した場合、箱は軽くなっている。質量の変化に${\displaystyle c^{2}}$ 放出されたエネルギーに関する正確な情報が得られる。さらに、時計は粒子放出イベントが発生した正確な時刻を示す。原理的には箱の質量は任意の精度で決定できるため、放出されたエネルギーは高い精度で決定できる。${\displaystyle \Delta E}$望む限り正確に。したがって、製品は${\displaystyle \Delta E\Delta t}$不確定性の原理が示唆するものよりも小さく表現される可能性がある。

この考えは特に鋭く、その主張は反論の余地がないように思われた。当時、こうしたやり取りが関係者に与えた影響を考慮することが重要である。会議に参加していたレオン・ローゼンフェルドは、数年後にこの出来事を次のように描写している。

それはボーアにとって本当に衝撃的な出来事だった。彼は最初、解決策を思いつかなかった。その夜はずっとひどく動揺し、科学者から科学者へと渡り歩き、そんなことはあり得ない、アインシュタインが正しければ物理学は終わりだと説得しようとしたが、パラドックスを解決する方法を思いつくことはできなかった。クラブを後にする二人の対立者の姿は、決して忘れられないだろう。背が高く威厳のあるアインシュタインは、穏やかに、やや皮肉な笑みを浮かべながら歩き、その隣を興奮気味に小走りで歩いていた。翌朝、ボーアの勝利が訪れた。

ボーアの勝利は、アインシュタインの巧妙な議論が決定的なものではないことを改めて証明したことにあるが、それ以上に重要なのは、彼がアインシュタインの偉大なアイデアの一つ、すなわち重力質量と慣性質量の等価原理、特殊相対性理論の時間膨張、そしてそれらの結果である重力赤方偏移にまさに依拠してこの結論に至った点にある。ボーアは、アインシュタインの実験が機能するためには、箱を重力場の中央でバネに吊るす必要があることを示した。箱の重量を測定するには、目盛りの指標に対応するポインターを箱に取り付ける必要があった。光子が放出されると、質量は${\displaystyle m}$箱を元の位置に戻すために箱に追加することができ、これによりエネルギーを決定できます${\displaystyle E=mc^{2}}$光子が去ったときに失われた。箱は重力場の強さの中に浸されている。${\displaystyle g}$重力赤方偏移は時計の速度に影響を与え、不確実性を生み出す。${\displaystyle \Delta t}$その間${\displaystyle t}$ポインタが元の位置に戻るために必要な条件。ボーアは不確定性関係を確立する以下の計算を示した。${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$。

質量の不確定性${\displaystyle m}$で表す${\displaystyle \Delta m}$ポインタの位置の誤差を${\displaystyle \Delta q}$負荷を追加する${\displaystyle m}$ボックスは勢いを与える${\displaystyle p}$測定できる精度${\displaystyle \Delta p}$、 どこ${\displaystyle \Delta p\Delta q}$≈${\displaystyle h}$。 明らかに${\displaystyle \Delta p\leq tg\Delta m}$したがって${\displaystyle tg\Delta m\Delta q\geq h}$赤方偏移の公式（等価原理と時間の遅れから導かれる）によれば、時間の不確実性は${\displaystyle t}$は${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$、 そして${\displaystyle \Delta E=c^{2}\Delta m}$、 など${\displaystyle \Delta E\Delta t=c^{2}\Delta m\Delta t\geq h}$したがって、我々は主張を証明した。${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$[ ^{8 ] [ 28 ]​}

光子ボックス論争に関する最近の分析では、ボーアのアインシュタインの思考実験の理解に疑問を呈し、代わりにEPR論文の序章に言及し、問題となっているのは非決定論ではなく不可分性であるとしている。^{[ 29 ] [ 30 ]}

1935年、アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、2つのシステムの絡み合った状態に基づいて、 「物理的現実の量子力学的記述は完全であると考えられるか？」というタイトルで雑誌『フィジカル・レビュー』に発表された議論を展開した。この議論に入る前に、アインシュタインの相対性理論の研究から生まれた別の仮説、局所性の原理を定式化する必要がある。客観的に所有されている物理的現実の要素は、遠隔から瞬時に影響を受けることはない。

デイヴィッド・ボームは1951年にEPRの議論を取り上げました。彼の教科書『量子論』の中で、彼はそれを2つの粒子のもつれ状態という観点から再定式化し、以下のように要約できます。

1) 時刻tにおいて、それぞれ空間的に離れた領域AとBに位置し、かつ偏光のエンタングル状態にある2 つの光子のシステムを考える。${\displaystyle \left|\Psi \right\rangle }$以下に説明します。

${\displaystyle \left|\Psi ,t\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,H\right\rangle \left|2,H\right\rangle .}$

2) 時刻tにおいて、領域 A 内の光子は垂直偏光について検査される。測定結果が光子がフィルターを通過するというものだと仮定する。波束の縮小によれば、時刻t + dtにおいて、システムは次のようになる。

${\displaystyle \left|\Psi ,t+dt\right\rangle =\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle .}$

3) この時点で、システムや他の光子を乱す可能性のある他の操作を一切行わずに、光子1に対して最初の測定を行ったAの観測者（以下「仮定（R）」）は、光子2が垂直偏光のテストに合格することを確実に予測できる。したがって、光子2は垂直偏光を持つという物理的実在の要素を備えていることになる。

4) 局所性の仮定によれば、光子2のこの現実要素を作り出したのは、Aで行われた作用ではない。したがって、光子1の測定以前から、かつ測定とは無関係に、光子2は垂直偏光テストに合格できる性質を持っていたと結論づけなければならない。

5) 時刻tにおいて、 Aの観測者は45° での偏光テストを実施し、例えば光子がテストに合格するという結果を得た可能性がある。その場合、観測者は光子2 が45° で偏光していたと結論づけることができた。あるいは、光子がテストに合格しなかった場合、観測者は光子2 が135° で偏光していたと結論づけることができた。これらの選択肢のいずれかと 4 で得られた結論を組み合わせると、測定が行われる前に、光子2は垂直偏光テストに確実に合格できる性質と、45° または 135° のいずれかでの偏光テストに確実に合格できる性質の両方を持っていたように思われる。これらの性質は形式論によれば両立しない。

6) 自然かつ明白な要件から、光子2が同時に相容れない性質を持つという結論に至ったため、これらの性質を同時に任意の精度で決定することは不可能であっても、それらは客観的にシステムによって保持されていることになる。しかし、量子力学はこの可能性を否定しており、したがって不完全な理論である。

ボーアのこの議論に対する反論は、EPRの初版発行から5か月後に、同じ雑誌「フィジカル・レビュー」に、初版と全く同じタイトルで掲載された。^{[ 33 ]}ボーアの回答の要点は、後にポール・アーサー・シルプの著書『アルバート・アインシュタイン、科学者・哲学者』（アインシュタイン70歳の誕生日を記念して出版）に再掲載された一節に集約されている。ボーアはEPRの仮定（R）を次のように攻撃している。

問題となっている基準の記述は、「いかなる方法でもシステムを乱すことなく」という表現に関して曖昧である。当然ながら、この場合、測定プロセスの重要な段階で、調査対象のシステムに機械的な乱れが生じることはない。しかし、この段階でも、システムのその後の挙動に関する予測の可能なタイプを定義する正確な条件に影響を与えるという本質的な問題が生じる。...彼らの議論は、量子記述が本質的に不完全であることが判明するという結論を正当化するものではない。...この記述は、量子論の文脈において、対象と測定機器との間の有限かつ制御不能な相互作用と両立する、測定プロセスの明確な解釈の可能性を合理的に利用するものとして特徴づけることができる。

ボーアの議論の提示は多くの科学者にとって理解し難かった（彼の見解は概ね受け入れられていたが）。長年ボーアと密接に協力してきたローゼンフェルドは、後にボーアの議論を恐らくより分かりやすい方法で説明している。^{[ 34 ]}

2つの粒子の場合、最初の粒子に対して行われた測定が2番目の粒子に直接的な物理的擾乱を引き起こすことはないのは事実ですが、その測定は、この2番目の粒子について行うことができる検証可能な予測の性質に決定的な影響を与えます。(…) 測定を行わない限り、(…) この(2つの粒子間の)相関を全く制御できません。システムを研究し、通信できるようにするには、何らかの測定を行う必要があります。ここで最初の粒子の位置を観測すると、粒子の位置間の相関を使用して2番目の粒子の位置に関する情報を得ることができますが、粒子のパルス間の相関を利用する方法はありません。(…) 最初の粒子の運動量を観測すると、正反対になります。運動量の相関は制御できますが、位置の相関は制御できなくなります。2つの異なる測定は、与えられた2粒子システムの単一の記述に決して統合できない2つの相補的な現象を定義します。

アインシュタインがEPR実験でこの理論を提唱してから数年後、多くの物理学者が、アインシュタインの遠隔作用に関する見解が物理法則と確かに一致していることを示す実験を始めた。これが事実であることを決定的に証明した最初の実験は1949年に行われ、物理学者の呉健雄と彼女の同僚アーヴィング・シャクノフが光子を用いてこの理論をリアルタイムで実証した。^{[ 35 ]}彼らの研究は翌年の新年に発表された。^{[ 36 ]}

その後、1975年にアラン・アスペは論文で、反論の余地のないほど綿密な実験を提案した。「量子力学の非分離性を検証するための実験」^{[ 37 ] [ 38 ]。}これにより、アスペは助手ジェラール・ロジェ、ジャン・ダリバール、フィリップ・グランジェ（当時2人の若い物理学の学生）とともに、 1980年から1982年にかけて、量子もつれをさらに確立する、ますます複雑になるいくつかの実験をセットアップした。最終的に1998年、ジュネーブ実験では、スイスの光ファイバー通信ネットワークを使用して、ほぼ街全体を横断する30キロメートル離れた2つの検出器間の相関をテストした。この距離により、偏光子の角度を交換するのに必要な時間が与えられた。したがって、完全にランダムな電気的シャントが可能になった。さらに、2つの離れた偏光子は完全に独立していた。測定値は両側で記録され、原子時計を使用して各測定値の日付を付けて、各実験後に比較された。この実験は、可能な限り最も厳密で理想的な条件下で再び量子もつれを検証した。アスペクトの実験が仮想的な協調信号が光速の2倍の速さで伝わることを示唆していたとすれば、ジュネーブの実験は光速の1000万倍に達した。^{[ 39 ] [ 40 ]}