不変集合公理

不変集合公理は、フラクタル幾何学と量子力学の間の関係性の可能性、特に前者が後者が提起する課題のいくつかを解決するのに役立つという仮説に関するものである。これは、非線形力学系理論とブラックホール熱力学によって支えられている。^[1]

この仮説を提唱したのは、気候科学者で物理学者のティム・パーマーである。パーマーは、スティーブン・ホーキング博士の指導教官だったデニス・シアマのもと、オックスフォード大学で博士号を取得し、その後ケンブリッジ大学でホーキング博士とともに超重力理論に取り組んだ。その後、気象学に転向し、アンサンブル予報の先駆者としての名声を確立した。^{[2]現在、彼はイギリスの}レディングにあるヨーロッパ中期予報センターで働いている。^[3]

パーマーは、この仮説が、1920年代から30年代にかけてのボーアとアインシュタインの論争以来議論され、未解決のままとなっている量子力学のいくつかのパラドックスを解決するのに役立つかもしれないと主張している。この考えは、量子理論は不完全であるというアインシュタインの見解を裏付けるものであるが、量子システムは観察者から独立していないという ボーアの主張にも同意している。

ここで重要な考え方は、宇宙には状態空間が存在し、宇宙全体の状態はこの状態空間内の点として表現できるということです。この状態空間は「現実」と「非現実」の集合 (部分) に分割できます。たとえば、ナチスが第二次世界大戦で負けた状態は「現実」の集合に含まれ、ナチスが第二次世界大戦で勝った状態は「非現実」の集合に含まれます。状態空間をこれら 2 つの集合に分割しても変化はなく、集合は不変です。

宇宙がカオスの影響を受ける複雑なシステムであるならば、その不変集合（静止した固定状態）はフラクタルである可能性が高い。パーマーによれば、これはコッヘン・スペッカー定理によって提起された問題を解決できる可能性がある。この定理は、物理学があらゆる種類の客観的現実の概念と、遠隔作用の明らかなパラドックスを放棄しなければならないことを示しているように思われる。パーマーは、王立協会紀要に提出された論文で、この概念が量子不確定性と「文脈性」の問題をどのように説明できるかを示している。^[3]たとえば、量子理論の中心的な謎の 1 つである波動粒子二重性の量子問題を探求して、著者は「不変集合公理の観点から、このパラドックスは、少なくとも原理的には簡単に解決できる」と主張している。^{[1]この論文と、}ペリメーター研究所とオックスフォード大学で行われた関連講演では、量子物理学における重力の役割も探求されている。^{[1] [4] [5]}

ニューサイエンティスト誌は、オックスフォード大学のボブ・コーク氏の言葉を引用し、「これが本当に興味深いのは、多重宇宙や隠れた変数などについての通常の議論から離れていることである。物理学が見逃していた根本的な物理的幾何学が存在する可能性があることを示唆しており、これは急進的で非常に前向きなことだ」と述べている。コーク氏はさらに、「パーマーはいくつかの量子現象を説明することに成功しているが、理論の全体的な厳密な構造をまだ導き出していない。これは本当に必要なことだ」と付け加えた。 ^[3]

ロバート・スペッケンズは次のように述べている。「彼のアプローチは本当に興味深く斬新だと思います。他の物理学者もコッヘン・スペッカーの定理から抜け出す方法を示してきましたが、この研究は実際に定理を説明するメカニズムを提供しています。」^[3]

トッド・ブランによれば、パーマーのアイデアから量子力学に対抗できる、本当に予測可能な理論を作るのは大変なことだ。この目標はまだ達成されていない。^{[6] [無関係な引用]}

• フラクタル宇宙論