セルバーグの1/4予想

数学において、セルバーグの予想（セルバーグの固有値予想としても知られる）は、セルバーグ （1965、p. 13）によって予想され、合同部分群のマース波形上のラプラス作用素の固有値は少なくとも 1/4 であると述べている。セルバーグは、固有値が少なくとも 3/16 であることを示した。その後の研究により境界は改善され、現在知られている最良の境界は、キムとサーナック（2003）による 975/4096≈0.238... である。

一般線型群に対する一般化ラマヌジャン予想は、セルバーグ予想を示唆する。より正確には、セルバーグ予想は本質的には無限遠における有理数上の群 GL ₂に対する一般化ラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠における成分は GL ₂ ( R ) の主級数表現である（相補級数表現ではなく）と述べている。一般化ラマヌジャン予想は、ラングランズ関手性予想から導かれ、これによりセルバーグ予想にいくらかの進歩がもたらされた。

• ゲルバート、S. (2001) [1994]、「セルバーグ予想」、数学百科事典、EMS プレス
• _{Kim, Henry H.; Sarnak, Peter (2003)、「GL 4}の外平方と GL ₂の対称 4 分の 1 の関数性。付録 2。」、アメリカ数学会誌、16 (1): 139–183、doi : 10.1090/S0894-0347-02-00410-1、ISSN  0894-0347、MR  1937203
• セルバーグ、アトル (1965)、「モジュラー形式のフーリエ係数の推定について」、ホワイトマン、アルバート レオン (編)、数論、純粋数学シンポジウムの議事録、第 8 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会、pp. 1–15、ISBN 978-0-8218-1408-6、MR  0182610
• Luo, W.; Rudnick, Z.; Sarnak, P. (1995-03-01). 「Selberg の固有値予想について」.幾何学と機能解析. 5 (2): 387–401. doi :10.1007/BF01895672. ISSN  1420-8970.

• 「セルバーグ予想 - 数学百科事典」。encyclopediaofmath.org 。 2022年6月8日閲覧。