トーマス・シンプソン

トーマス・シンプソン （1710年8月20日 - 1761年5月14日）は、定積分を近似するシンプソンの法則で知られるイギリスの数学者、発明家である。数学ではよくあることだが、その帰属については議論の余地がある。この法則は100年前に ヨハネス・ケプラーによって発見されており、ドイツ語ではKeplersche Fassregel、つまり「ケプラーの樽の法則」と呼ばれている。

シンプソンはレスターシャー州サットン・チェニーに生まれた。織工の息子として^[1] 、独学で数学を学んだ。19歳のとき、2人の子供がいる50歳の未亡人と結婚した。^[2]若いころ、日食を見て占星術に興味を持った。また、占いにも手を出し、ある女性から「悪魔を呼び起こして」発作を起こした。この事件の後、彼と妻はダービーに逃げた。^[3] 25歳のとき、妻と子供たちとともにロンドンに移り、昼間は織物を、夜は数学を教えることで家族を支えた。^[4]

1743年からはウーリッジの王立陸軍士官学校で数学を教えた。シンプソンは王立協会の会員であった。1758年、シンプソンはスウェーデン王立科学アカデミーの外国人会員に選出された。

彼はマーケット・ボズワースで亡くなり、サットン・チェニーに埋葬された。教会内には彼を記念する銘板がある。

シンプソンの論文『偶然の性質と法則』と『年金と再帰の理論』は、ド・モアブルの著作に基づいており、同じ内容をより簡潔で理解しやすいものにしようとした。シンプソンは『偶然の性質と法則』で、エイブラハム・ド・モアブルの『偶然の理論』に言及して、このことを明確に述べている。「この理論は、物質も優雅さも必要としないが、価格が、多くの人々が購入できないようにしているに違いない、と私は理解している」。シンプソンはどちらの著作でもド・モアブルの著作を引用し、より正確なデータを提示した以外は独創性を主張しなかった。シンプソンとド・モアブルは当初はうまくいっていたが、ド・モアブルはやがてシンプソンの著作によって収入が脅かされると感じるようになり、『生命の年金』第2版の序文で次のように書いている。^[5]

「私がこの第 2 版を完成させるために苦労した後、ある人物 (名前を挙げる必要はありません) が、公衆への同情心から、同じ主題に関する彼の本の第 2 版を非常に手頃な価格で出版するかもしれません。その人物が私の主張を台無しにしたり、明らかなことを曖昧にしたり、新しいルールを披露したり、私の主張に従って作業したり、要するに、いつものように役に立たない記号の群れですべてを混乱させたりしているかどうかは関係ありません。もしそうなった場合、私は貧しい著者と失望した書店主を許さなければなりません。」

一般にシンプソンの法則と呼ばれるこの方法は、1639年にボナヴェントゥラ・カヴァリエリ（ガリレオの弟子）によって知られ、使用されており、後にジェームズ・グレゴリーによって使用されました。^[6]それでも、シンプソンの教科書が長く人気を博したため、多くの読者が教科書からこの法則を学んだため、彼の名前とこの法則が結び付けられています。

ルネ・デカルトが提唱した手法をめぐる論争の中で、ピエール・ド・フェルマーは、与えられた3点A、B、Cまでの距離の合計が最小となる点Dを求めるという課題を提唱し、この課題は1640年代初頭にマラン・メルセンヌによってイタリアで普及した。シンプソンは『流数論の教義と応用』（1750年）の第1部26～28ページで、三角形ABCの​​辺が角度π/3をなす円弧の記述によってこの問題を扱っている。同書の第2部505～506ページでは、この幾何学的手法を距離の加重和にまで事実上拡張している。シンプソンの著書のいくつかには、同様の方法で単純な幾何学的考慮によって扱われた最適化問題の選択が掲載されており、（シンプソンにとって）流数法（微積分学）による可能な処理に対する啓発的な対応物となっている。^[7]しかし、シンプソンは1747年の幾何学の教科書に付録として付された最大値と最小値の幾何学的問題に関するエッセイではこの問題を扱っていない。ただし、1760年に大幅に改訂された版にはこの問題は登場している。しかし、80年前の英語の論文に比較的注目すると、その根底にある考え方が当時すでに認識されていたことが示唆される。

• J. コリンズ『リチャード・タウンリー氏によって提案された地誌上の問題に対するジョン・コリンズ氏による解決法。タウンリー氏は間違いなく他の方法で同じ問題を解決した』ロンドン王立協会哲学論文集、6 (1671)、pp. 2093–2096。

さらに関連して興味深いのは、1750 年代初頭に J. オーチャードが『The British Palladium』で、また T. モスが『The Ladies' Diary; or Woman's Almanack』（当時はまだシンプソンが編集していなかった）で提起した問題です。

このタイプの一般化は、 1909 年にアルフレッド ウェーバーによって普及しました。シンプソン ウェーバーの三角形問題は、点 D を 3 つの点 A、B、C に対して、D と他の 3 つの点の間の輸送コストの合計が最小になるように配置することです。1971 年、リュック ノルマン テリエ^[8]は、フェルマーの三角形問題とシンプソンウェーバーの三角形問題に対する最初の直接的な (反復しない) 数値解を発見しました。1818 年に遡るフォン テューネンの貢献よりずっと前に、フェルマーの点問題はスペース エコノミーのまさに始まりと見ることができます。

1985年、リュック・ノルマン・テリエ^[9]は「引力-反発問題」と呼ばれるまったく新しい問題を定式化した。これはフェルマー問題とシンプソン・ウェーバー問題の一般化である。最も単純なバージョンでは、引力-反発問題は、点A1とA2によって及ぼされる引力と点Rによって及ぼされる反発力が互いに打ち消し合うように、3つの点A1、A2、Rに関して点Dを配置するというものである。同じ本で、テリエは三角形の場合で初めてその問題を解き、引力-反発問題から生じる引力と反発力の概念に照らして空間経済理論、特に地代理論を再解釈した。この問題は後に、Chen、Hansen、Jaumard、Tuy (1992)、 ^[10]やJalalとKrarup (2003)などの数学者によってさらに分析された。^[11]引力と反発の問題は、オッタヴィアーノとティッセ（2005）^[12]によって、1990年代に発展し、 2008年にポール・クルーグマンにノーベル経済学賞をもたらした新経済地理学の前兆とみなされています。

• フラクシオンの論文（1737）
• 偶然の性質と法則（1740）
• 推測的かつ混合的な数学における、いくつかの興味深く有用な主題に関するエッセイ。ロンドン: ジョン・ヌース。1740 年。
• 年金と復帰の原則（1742）
• さまざまな物理的および分析的主題に関する数学論文。ロンドン: Thomas Woodward。1743 年。
• 代数学の論文（1745）
• 平面幾何学の原論。これに、幾何学的量の最大値と最小値に関する試論、正多面体の簡潔な論文、および平面と立体の測定、およびさまざまな幾何学的問題の構成が加わる（著者、サミュエル・ファーラー、ジョン・ターナーのために印刷、ロンドン、1747年）[この本は学校での使用を目的に設計されており、本文はシンプソンによるユークリッド原論の初期の本の改訂版である。シンプソンはウーリッジ王立アカデミーの幾何学教授に任命されている。]
• 三角法、平面と球面（1748）
• 流数理論と応用。このテーマに関する一般的な知識に加え、理論に関する数多くの新しい改良点と、数学のさまざまな分野におけるさまざまな新しい非常に興味深い問題の解決法を収録（2部構成で1冊にまとめたもの。J. Nourse、ロンドン、1750年）
• 数学の練習問題集（1752）
• 力学、物理天文学、および推論数学における奇妙で非常に興味深い主題に関する雑集。ロンドン: ジョン・ヌース。1757 年。
• 力学、物理天文学、思索的数学における奇妙で非常に興味深い主題に関する雑集。ロンドン: ジョン・ヌース。1768 年。

• 確率
• シリーズマルチセクション
• シンプソンの法則（船の安定性）

• トーマス・シンプソンとコンバージェンスにおける最大値と最小値に関する研究
• 「シンプソン、トーマス」 。ブリタニカ百科事典。第25巻（第11版）。1911年。135〜136ページ。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「トーマス・シンプソン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学