相対論的ビーム

相対論的ジェットは、そのエネルギーの大部分をシンクロトロン放射によって放出します。私たちの単純なモデルでは、球体には極めて相対論的な電子と安定した磁場が含まれています。球体内部の電子は光速のほんのわずかな差で移動し、磁場によって激しく揺さぶられます。電子が方向を変えるたびに、光子の形でエネルギーが放出されます。十分な数の電子と十分な強度の磁場があれば、相対論的球体は、比較的弱い電波周波数の光子から強力なX線光子まで、膨大な数の光子を放出することができます。

単純なシンクロトロンスペクトルの特徴としては、低周波数ではジェット球は不透明であり、その光度は周波数とともに増加し、ピークに達した後、減少し始める。このピーク周波数は${\displaystyle \log \nu =3}$これより高い周波数では、ジェット球は透明になります。輝度は周波数とともに減少し、ブレーク周波数に達すると、その後はより急速に減少します。ブレーク周波数は、${\displaystyle \log \nu =7}$周波数が急激に変化するのは、非常に高い周波数では、光子を放出する電子がエネルギーの大部分を急速に失うためです。高エネルギー電子の数が急激に減少すると、スペクトルも急激に減少します。

シンクロトロンスペクトルの傾きの変化は、スペクトル指数でパラメータ化されます。特定の周波数範囲におけるスペクトル指数αは、単純に図の傾きです。${\displaystyle \log S}$対${\displaystyle \log \nu }$（もちろん、αが真の意味を持つためには、スペクトルは問題の範囲全体にわたってほぼ直線でなければならない。）

単一の均質な球体の単純なジェットモデルでは、観測された光度は固有光度と次のように関係付けられます^{[ 3 ]}

$${\displaystyle S_{o}=S_{e}D^{p}\,,}$$

どこ $${\displaystyle p=3-\alpha \,.}$$

したがって、観測される光度は、ドップラー係数を介してジェットの速度と視線に対する角度に依存します。${\displaystyle D}$また、スペクトル指数との指数で示されるように、ジェット内部の特性にも関係します。

ビーム方程式は、次の3つの効果に分解できます。

• 相対論的収差
• 時間の遅れ
• 青方偏移または赤方偏移

地球との視線に対する角度

${\displaystyle \theta }$

ジェットスピード

${\displaystyle v_{j}}$

固有光度

${\displaystyle S_{e}}$（放射輝度とも呼ばれる）

観測された光度

${\displaystyle S_{o}}$

スペクトル指数

${\displaystyle \alpha }$どこ${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }}$

光の速度

${\displaystyle c=}$2.9979 × 10⁸ ^m  /s

相対論的ベータ

${\displaystyle \beta ={\frac {v_{j}}{c}}}$

ローレンツ因子

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$

ドップラー因子

${\displaystyle D={\frac {1}{\gamma (1-\beta \cos \theta )}}}$