21（数字）

21 は、約数が 1、3、7 である半素数であり、合成数が 1 つだけ含まれるアリコート シーケンス (21、11、1、0) 内の素数アリコートの合計は 11 です。21は、連続する離散的な 半素数の2番目のクラスター( 21、22 )の最初のメンバーであり、次のクラスターは (33、34、35) です。2桁の素数は 21 個あります。100 から 200までの素数は合計21 個あります。

21は、その素因数が両方ともガウス素数である半素数であるため、最初のブルム整数である。^{[ 3 ]}

21は6番目の三角数であると同時に^{[ 4 ]}、最初の5つの正の整数の約数の合計でもある。

$${\displaystyle {\begin{aligned}1&+2+3+4+5+6=21\\1&+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)=21\\\end{aligned}}}$$

21 は最初の非自明な八角数でもあります。^{[ 5 ]}これは 5 番目のモツキン数であり、^{[ 6 ]} 17番目のパドバン数でもあります( 9、12、16の項に先行し、最初の 2 つの合計です)。^{[ 7 ]}

21は、 2のべき乗に近くない最小の自然数である。${\displaystyle (2^{n})}$近接範囲は${\displaystyle \pm {n}.}$

10進数では、21は14番目のハーシャッド数です。^{[ 8 ]}これは、10進数で表したフィボナッチ数（21は、数列8と13の前の項の和として8番目の項）の最小の非自明な例であり、その桁（2、1）はフィボナッチ数であり、桁の和もフィボナッチ数（3）です。^{[ 9 ]}また、これは最大の正の整数でもあります。${\displaystyle n}$任意の正の整数に対して、10進数で表すと${\displaystyle a,b}$どこ${\displaystyle a+b=n}$少なくとも1つ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$そして${\displaystyle {\tfrac {b}{a}}}$有限小数です。証明は以下をご覧ください。

正方形を正方形にする

21 は、正方形を正方形にするために必要な異なるサイズの正方形の最小数です。^{[ 10 ]}

これらの正方形の辺の長さは次のとおりです。${\displaystyle \{2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50\}}$辺の長さが 1 の正方形を除くと合計が427になる${\displaystyle 7}$; ^{[ a ]}この和は、クラス番号 2 の二次体上の最大の平方因子を持たない整数を表し、163はクラス 1 の最大の (ヒーグナー) 数である。^{[ 11 ]}

21番目の素数73は、バルガヴァの定値二次17-整数行列の最大の要素である。${\displaystyle \Phi _{s}(P)}$すべての素数を代表するもの: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle \Phi _{s}(P)=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,67,\mathbf {73} \},}$$

21番目の合成数33は、同じ定値二次7-整数行列の最大要素である^{[ 13 ]。}$${\displaystyle \Phi _{s}(2\mathbb {Z} _{\geq 0}+1)=\{1,3,5,7,11,15,\mathbf {33} \}}$$

すべての奇数を代表する。^{[ 14 ] [ b ]}