亀はどこまでも

「亀はどこまでも続く」は、無限後退の問題を表現した表現です。このことわざは、背中で平らな地球を支える世界亀という神話的な考えを暗示しています。この亀はさらに大きな亀の背中に乗っており、その亀自体も無限に続くますます大きな亀の列の一部であることを示唆しています。

このフレーズの正確な起源は不明である。「岩がずっと下まで続く」という形で、このことわざは1838年にすでに登場している。 ^[1]このことわざの神話上の前身である世界亀とそれに対応する世界象への言及は、17世紀と18世紀の多くの著者によってなされている。^{[2] [3]}

この表現は、認識論における回帰論などの問題を説明するために使われてきました。

このことわざの初期の変種には、必ずしも無限後退（つまり「ずっと下まで」というフレーズ）への明確な言及があるわけではない。それらはしばしば、ヒンドゥー教の神話に由来するとされる世界象、世界亀、または他の類似の生き物が登場する物語に言及している。ヒンドゥー教の出典への最初の既知の言及は、1599年9月18日にチャンダギリで書かれたイエズス会のエマヌエル ・ダ・ベイガ（1549年 - 1605年）の手紙にあり、関連する一節は次のように書かれている。

ベイガの説明はサミュエル・パーチャスにも受け入れられたようで、彼は著書『パーチャスの巡礼者たち』（1613/1626年）の中で、この説に近い言い回しをしている。「地球には9つの角があり、それによって天が支えている。他の者は反対し、地球は7頭の象によって支えられていると言った。象の足は亀の上に立っており、彼らは何によって支えられているのか分からない。」^{[5]パーチャスの説明は、}ジョン・ロックの1689年の小冊子『人間の理解に関する試論』にも反映されており、そこでロックは哲学的議論における帰納の問題に言及する比喩としてこの物語を紹介している。ロックは、性質は「実体」に内在すると言う者を、世界は象の上にあり、象は亀の上にいると言うインド人と比較している。「しかし、広い背中の亀を支えているものが何かと問われ、何かが、何かは分からないと答えた」。^{[2]この話は}ヘンリー・デイヴィッド・ソローも言及しており、1852年5月4日の日記に次のように書いている。「国中で人々が演説をしているが、それぞれが大衆の考え、あるいは考えの欠如を表明しているだけだ。誰も真実の上に立ってはいない。彼らはただいつものように団結しているだけで、互いに寄りかかっていて、みんな何もないところにいる。ヒンズー教徒が世界を象の上に、象を亀の上に置いたが、亀の下に置くものがなかったのと同じだ。」^[6]

「岩がずっと下まで続く」という言い回しは、少なくとも 1838 年に遡り、ニューヨーク ミラー紙に森に住む男子生徒と老女に関する署名のない逸話として掲載されました。

「ママ、世界は、」私は得た知識を披露したくてうずうずしながら言った。「正確には丸いのではなく、平らにしたオレンジのような形をしています。そして、24時間で軸を中心に一回転します。」

「ええと、その軸については何も知りません」と彼女は答えました。「でも、回転しないことは知っています。もし回転したら、私たちはみんな転げ落ちてしまいますから。そして、それが丸いということについては、岩の上に立っている四角い地面であることが誰の目にもわかります。」

「岩の上に立っている！しかし、それは何の上に立っているのですか？」

「もちろん、別のものですよ！」

「しかし、最後のものは何によって支えられているのか？」

「ラッド！子供よ、あなたは本当に愚かだ！下には岩がいっぱいあるぞ！」^[1]

この格言の別のバージョンは、1854 年に説教師ジョセフ・フレデリック・バーグがジョセフ・バーカーに宛てた発言の記録に記載されています。

私の反対者の論法は、世界が何の上に立っているのかと尋ねられて「カメの上に」と答えた異教徒を思い出させます。しかし、カメは何の上に立っているのでしょうか?「別のカメの上に」です。バーカー氏の場合も、下から上までカメが立っています。(熱烈で声高な拍手)

—  「第二夜：バーグ牧師の発言」^[7]

20世紀の多くの文献では、このフレーズの出典は哲学者で心理学者のウィリアム・ジェームズであると主張している。 ^[8]ジェームズは象と亀の寓話を何度も言及しているが、1882年のエッセイ「合理性、活動、そして信仰」では「ずっと下まで石が続く」という無限後退の物語を語っている。

物語の中で、世界は岩の上に成り立っていると説明し、その岩は別の岩に支えられていると説明し、さらに質問を重ねると「ずっと岩だ」と言った老婆のように、この宇宙が根本的に道徳的なものであると信じるものは、道徳秩序が絶対的で究極の「べき」か、一連の「ずっと」のどちらかに成り立っていると考えなければならない。 ^[9]

言語学者ジョン・R・ロスもジェームズを次のフレーズと関連付けています。

ウィリアム・ジェームズについては次のような逸話が語られています。[...] 宇宙論と太陽系の構造についての講義の後、ジェームズは小柄な老婦人に声をかけられました。

「太陽が太陽系の中心で、地球はその周りを回る球体だというあなたの理論は、とても説得力があるように聞こえますが、それは間違いです、ジェームズさん。私にはもっといい理論があるんです」と、小柄な老婦人は言いました。

「それで、それは何ですか、奥様？」ジェームズは丁寧に尋ねた。

「私たちは巨大な亀の背中にある地殻の上に住んでいる。」

ジェームズは、手元にある大量の科学的証拠を駆使してこの馬鹿げた小さな理論を打ち砕くことを望まなかったので、相手の立場の不十分さのいくつかを彼女に理解させることで、相手を穏やかに思いとどまらせることにした。

「あなたの理論が正しいとしたら、この亀は何の上に立っているのですか？」と彼は尋ねました。

「あなたはとても賢い人です、ジェームズさん。それはとても良い質問です」と小さな老婦人は答えました。「でも、私には答えがあります。それはこうです。最初のカメは、2 番目のカメの背中の上に立っています。2 番目のカメは、最初のカメの真下に立っています。」

「しかし、この二匹目のカメは何の上に立っているのですか？」とジェームズは辛抱強く尋ねた。

これに対して、老婦人は勝ち誇ったように言った。

「ダメですよ、ジェームズさん。下まで亀だらけですから。」

—  JRロス、構文における変数の制約、1967年^[10]

タートルワールドという神話的な概念は、無限退行の例としてよく使われる。無限退行とは、各実体がその前の実体にどのように依存するか、あるいは前の実体によって生成されるかを決定する再帰原理によって支配される実体の無限シリーズである。 ^[11]無限退行への主な関心は、無限退行の議論における役割による。無限退行の議論とは、理論が無限退行につながるという事実に基づいた理論に対する反論である。^{[11] [12]このような議論が成功するためには、問題の理論が無限退行を伴うだけでなく、この退行が}悪質であることも実証する必要がある。^{[11] [13]}退行が悪質になる方法はいくつかある。^{[13] [14]}タートルワールドの概念は、説明の失敗による悪質さの例であり、解決するために定式化された問題を解決していない。むしろ、この理論は、本来説明すべきことを、偽装した形で既に前提としている。^{[13] [14]これは、}論点先取という非形式的誤謬に似ている。^{[15]ある解釈では、}タートル世界の存在を仮定する目的は、地球が落下するのではなく静止しているように見えるのはなぜか、つまり地球が巨大な亀の背中に乗っているからなのかを説明することである。亀自身が自由落下していない理由を説明するために、さらに大きな別の亀が仮定され、それを繰り返していくと、どこまでも亀の世界になる。^{[13] [11]現代物理学と衝突するという欠点があるにもかかわらず、また存在論的な突飛さのために、この理論は、空間が無限であると仮定することで完全な}矛盾を避け、形而上学的には可能であるように思われる。しかし、各ステップで、落下していない別のものが存在すると説明するのではなく、仮定しなければならないため、この理論は失敗している。なぜ何も落下していないのかを説明していない。^{[11] [13]}

この比喩は、認識論における無限後退の問題の例として、知識には必要な基礎があることを示すために使われており、ヨハン・ゴットリープ・フィヒテが1794年に書いたものである。^{[16] [ページが必要]}

もし（絶対的な第一原理に依存する人間の知識体系が）存在しないとしたら、2 つのケースしか考えられません。1 つは、直接的な確実性がまったくなく、その場合、私たちの知識は多数の系列を形成するか、または 1 つの無限系列を形成し、各定理はより高次の定理から派生し、これがまたより高次の定理から派生する、という具合です。私たちは地球上に家を建て、地球は象の上にあり、象は亀の上にあり、また亀は（何の上にあるのかは誰にもわかりません）、このように無限に続きます。確かに、私たちの知識がこのように構成されている場合、私たちはそれを変えることはできません。しかし、その場合、私たちは確固とした知識を持っていません。私たちは系列のあるリンクまで戻って、そのリンクまですべてが確固としていることを発見したかもしれませんが、さらに遡った場合、それが根拠のないものであることが判明し、放棄しなければならないことがないと誰が保証できるでしょうか。私たちの確実性は仮定されているだけであり、次の 1 日もそれを確信することはできません。

デイヴィッド・ヒュームは1779年の著書『自然宗教についての対話』の中で、神が動かされない存在であるという主張に反論する際にこの物語に言及している。^[3]

それゆえ、あなたが自然の創造主と想定している存在、あるいはあなたの擬人化の体系によれば、あなたが物質をたどる理想の世界について、私たちはどのようにして納得できるのでしょうか。その理想の世界を別の理想の世界、あるいは新しい知的な原理にたどる同じ理由があるのではないでしょうか。しかし、私たちが立ち止まってそれ以上進まないのであれば、なぜそこまで進むのでしょうか。なぜ物質の世界で止まらないのでしょうか。無限に進まずにどうやって納得できるのでしょうか。そして、結局のところ、その無限の進歩にどんな満足があるのでしょうか。インドの哲学者と彼の象の物語を思い出してみましょう。それは、現在の主題に最もよく当てはまります。物質の世界が同様の理想の世界に基づいている場合、この理想の世界は他の何かに基づいているに違いありません。そして、終わりなく続きます。したがって、現在の物質の世界を超えて見ない方がよいでしょう。物質の世界がそれ自体の中に秩序の原理を含んでいると想定することで、私たちは実際にそれを神であると主張します。そして、その神の存在に早く到達すればするほど、それだけ良いのです。日常のシステムを一歩超えると、決して満足できない好奇心が刺激されるだけです。

バートランド・ラッセルも、1927 年の講演「なぜ私はキリスト教徒ではないのか」の中で、神の存在を証明することを意図した 第一原因の議論を軽視しながら、この話に言及しています。

もしすべてのものに原因があるなら、神にも原因があるはずだ。原因のないものが存在する可能性があるなら、それは神だけでなく世界も同じであり、その議論には何の正当性もない。それは、世界は象の上にあり、象は亀の上にいるというヒンズー教徒の見解とまったく同じ性質のものだ。彼らが「亀はどうか」と言うと、インド人は「話題を変えましょう」と言った。

「タートルズ・オール・ザ・ウェイ・ダウン」への言及は、現代のさまざまな文脈で行われてきました。たとえば、アメリカのハードコアバンドEvery Time I Dieは、 2009年のアルバム「 New Junk Aesthetic 」で「Turtles All the Way Down」という曲名を付けました。歌詞にはタートルワールド理論が言及されています。

「タートルズ・オール・ザ・ウェイ・ダウン」は、カントリー・アーティストのスタージル・シンプソンの曲名で、2014年のアルバム『Metamodern Sounds in Country Music』に収録されている。^[17]「ガンマ・ゴブリンズ（「タートルズ・オール・ザ・ウェイ・ダウン」ミックス）」は、 2002年のハルシノゲンのアルバム『イン・ダブ』のオットによるリミックスである。^[18]タートルズ・オール・ザ・ウェイ・ダウンは、強迫性障害の10代の少女を描いたジョン・グリーンの2017年の小説のタイトルでもある。^[19]

スティーブン・ホーキングは1988年の著書『時間の簡潔な歴史』の冒頭でこの言葉を引用している。^[20]

有名な科学者（バートランド・ラッセルだったという説もある）がかつて天文学の公開講演を行ったことがある。彼は地球が太陽の周りを回っていること、そして太陽が銀河と呼ばれる巨大な星の集まりの中心を回っていることを説明した。講演の終わりに、部屋の後ろにいた小柄な老婦人が立ち上がって言った。「あなたが話したことはナンセンスです。世界は実際には巨大な亀の背中に支えられた平らな板なのです。」科学者は優越感に満ちた笑みを浮かべた後、こう答えた。「亀は何の上に立っているのですか？」「あなたはとても賢いですね、若者、とても賢いです」と老婦人は言った。「でも、下まで亀なんです！」

元米国最高裁判所判事のアントニン・スカリアは、2006年のラパノス対アメリカ合衆国の多数意見の脚注で、この格言の「好ましいバージョン」について論じた。^[21]

私たちが好むバージョンでは、東洋の導師は地球は虎の背中で支えられていると言います。虎を支えているのは何かと聞かれると、虎は象の上に立っていると答えます。象を支えているのは何かと聞かれると、巨大な亀だと答えます。最後に、巨大な亀を支えているのは何かと聞かれると、導師は一瞬驚きますが、すぐに「ああ、その先はずっと亀だよ」と答えます。

Microsoft Visual Studioには、特定のプログラミング動作やパターンに対してバッジを授与するゲーミフィケーションプラグインがありました。バッジの1つは「Turtles All the Way Down」で、10レベル以上の継承を持つクラスを記述すると授与されました。^[22]

ゲーデルの不完全性定理を議論するTED-Edビデオでは、「ゲーデルのすべて」というフレーズが、公理系では証明できない真のステートメントを決して排除できないことを説明するために使用されています。^[23]

• ルドニッキ、ロバート (2010 年春)。 「タートルズ・オール・ザ・ウェイ・ダウン: フォークナーとマッカーシーにおける基盤、建物、そして破滅」。フォークナージャーナル。25 ( 2)。ジョンズホプキンス大学出版局: 23–52。doi :10.1353/fau.2010.0002。S2CID  171782610。

Wikiquote には Turtles に関連する引用が至る所にあります。